АНАЛИЗ ВЗАИМОСВЯЗИ ПРИЗНАКОВ

Условное распределение. Совместное «поведение» двух признаков. Таблица сопряженности. Показатели таблицы сопряженности. Маргинальные частоты. Сравнение структурыі условных распределений. Типы1 задач, решаемых посредством таблиц сопряженности.
Типологический синдром. Типологическая группа. Зависимый — независимый признаки. Направленная — ненаправленная связь. Статистическая зависимость — статистическая независимость. Сильная — слабая связь. Меры связи. Функциональная — корреляционная связь. Линейная — нелинейная связь. Локальные — глобальные меры связи. Непосредственная —

опосредованная связь. Истинное—ложное значения меры связи.

Независимо от выбранной стратегии анализа (восходящей или нисходящей) и после изучения, условно говоря, «поведения» отдельно взятых признаков, естественным образом возникает необходимость анализа взаимосвязи, взаимодействия между признаками. Будем рассматривать только случай двух признаков. Анализ «поведения» двух признаков — совместного или относительно друг друга — социологу необходим для поиска ответа на вопросы типа: существует ли связь между этими признаками; влияет ли один признак на другой; можно ли, зная значение одного из них, сделать вывод относительно значения другого и т. д. Если гипотезы о взаимосвязях были предварительно сформулированы, то речь может пойти по проверке этих гипотез.

Является очевидным, что поиск ответов на подобные вопросы может осуществляться с помощью условных распределений. В самом простом случае сравниваются одномерные распределения одного из признаков, полученные для разных совокупностей объектов, на которых второй из признаков принимает одно из своих значений. Возможно также изучать и как бы совместное «поведение» этих признаков.

В качестве исходных для анализа признаков рассмотрим признаки «будущая профессия студента» и «степень удовлетворенности студента учебой». Одномерные распределения этих признаков нам уже известны. Мы будем иметь представление о совместном «поведении» или поведении этих признаков относительно друг друга, если получим так называемую таблицу сопряженности (корреляционную таблицу). Таковой является таблица 3.3.1.

Строки в ней соответствуют шести будущим профессиям (политологи, социологи, культурологи, филологи, психологи и историки), пронумерованным по порядку (они соответствуют профессиональным группам 1, 2, 3, 4, 7, 8 из таблицы 3.2.1), а столбцы — пяти степеням удовлетворенности учебой. Пересечения столбцов и строк образуют ячейки (клетки) таблицы. В нашем случае число таких ячеек равно 6 x 5 = 30. В ячейках таблицы могут содержаться значения различных показателей. Это —

характеристики группы студентов, отнесенных к ячейке, т. е. студентов с определенной будущей профессией, имеющих определенную степень удовлетворенности учебой.

В последней строке представлено распределение (одномерное, простое) студентов по степени их удовлетворенности учебой (частоты обозначены как n0j), а в последнем столбце — распределение студентов по их будущим профессиям (nj0). Для этих частот в контексте анализа таблиц сопряженности есть особое название. Эти частоты называют маргинальными частотами, и для их обозначения используется, как видите, двойной индекс. В последней строке — маргинальные частоты по столбцам, а в последнем столбце — маргинальные частоты по строкам. Естественно, они совпадают с данными таблиц 3.2.1 и 3.2.2. Сумма маргинальных частот обозначена (n00) и равна 1000, т. е. равна числу наших студентов-гуманитариев.

Любая ячейка таблицы, соответствующая группе объектов, удовлетворяющих условию строки и столбца, может содержать четыре показателя, характеризующих эту группу. К примеру, ячейка (1,2) соответствует 20-ти политологам со второй степенью удовлетворенности учебой (скорее неудовлетворен, чем удовлетворен). Точнее, тем, кто ответил на оба заданных вопроса. Как мы уже знаем, число ответивших может не совпадать с числом опрошенных. Чтобы не было путаницы, будем считать, что таблица сопряженности получена для некоторой идеальной подвыборки (в нашем случае каждый студент ответил на каждый вопрос). Для обозначения ее объема будем пользоваться понятием — общее число объектов.

Таблица 3.3.1 Будущая Степени удовлетворенности учебой профессия

студента 1 2 3 4 5 п'Л 1. Политолог п„=14 п[3=20 йи=31 п14*30 п1в=Ю° 2. Социолог *Ьі=30 п,,=40 п,}=60 nj4=60 пгі = ІО П№=200 3, Культуролог п3(=90 п„=90 и33=6в 3

*

II

ил яИ=300 4. Филолог nJ( =31 п41=30 п.,,=5 ПдоИОО 5. Псияолог %г8 "53 = 10 аи-15 ян=15 п«=2 " б. Историк %=27 Пв-lW H*j=LS 1^=85 rv=13 11^=250 1^=200 Пи =300 і\)=2<Ю 1^=250 Т100=ЮОО Для политологов, имеющих вторую степень удовлетворенности учебой, абсолютная частота равна п12. Кроме нее в ячейку (1,2) можно поместить и значения других показателей, а именно относительных частот либо в долях (частости), либо в процентах. При этом таких частот может быть три. Назовем абсолютную частоту первым показателем в ячейке таблицы сопряженности и будем исходить из того, что относительные частоты рассчитываются в долях. Тогда второй показатель будет равен доле этих n12 студентов в общем числе n00, студентов-гуманитариев. Третий показатель — доля этих же n12 студентов среди n10 студентов-политологов. Четвертый — доля этих же п12 студентов среди n02 студентов, степень удовлетворенности учебой которых равна двум.

Таблица 3,3,2 Таблица сопряженности: относительные частоты

Теперь запишем все это в общем виде (в виде формул) для объектов любой природы и для любой (i, ])-й ячейки таблицы сопряженности. Число объектов, удовлетворяющих условию i -и строки и j -го столбца, равно nij общее число объектов равно n00. Маргинальные частоты по столбцам — n0j, а маргинальные частоты по строкам — ni0. Символ «нуль» обозначает, что по тому индексу, на месте которого он стоит, проведено как бы суммирование или усреднение или расчеты проведены без учета некоторого признака. Это очень удобный способ для обозначений частот разного вида, возникающих при анализе таблицы сопряженности. Вместо этого символа можно использовать и другой, например, точку или звездочку. «Точка», «звездочка», «нуль» — общепринятые в литературе символы для

обозначения маргинальных частот.

Таким образом, (i, j)^ ячейке таблицы сопряженности можно поставить в соответствие четыре показателя: 1.

nij — число объектов, удовлетворяющих условию i-й строки и j-ro столбца; 2.

nij / n00 — доля их в общей совокупности объектов; 3.

nij / ni0 — доля их в совокупности объектов, удовлетворяющих условию строки; 4.

nij / n0j — доля этих же объектов в совокупности объектов, удовлетворяющих условию столбца.

Социолог анализирует «поведение» одного признака относительно другого с помощью двух последних показателей. В таблице 3.3.2 приведены в каждой ячейке значения этих двух показателей для нашей задачи. Над чертой в ячейке доля по строке, а под чертой — доля по столбцу. На основе этих данных социолог может решать два типа задач.

Во-первых, он может сравнивать структуру «удовлетворенности учебой» в различных профессиональных группах студентов. Мы упомянули новый в нашем курсе термин «структура». В самом простом случае под структурой «чего-то» понимается совокупность элементов этого «чего-то» и взаимосвязи между этими элементами. Это вам знакомо. В нашем случае элементами являются различные степени удовлетворенности учебой, а в качестве взаимосвязи между ними выступает различие в «долях», соответствующих этим степеням. Для того чтобы представить эти структуры графически, построим на одном и том же графике эмпирические кривые распределения по удовлетворенности учебой отдельно для каждой профессиональной группы студентов-гуманитариев.

На рис. 3.3.1 изображены шесть эмпирических кривых распределения, соответствующих шести профессиональным группам. На горизонтальной Оси отложены на равном расстоянии пять степеней удовлетворенности. Чтобы построить кривую распределения для политологов (первая наша профессиональная группа), по вертикальной оси откладываем следующие значения (0,14, 0,20, 0,31, 0,30, 0,05) из первой строки таблицы 3.3.2. Это доли политологов с соответствующей степенью. удовлетворенности (от 1 до 5)

среди всех политологов. Аналогично поступаем и в случае остальных профессиональных групп. К примеру, чтобы построить кривую распределения для студентов-психологов, по вертикали откладываем следующие значения (0,16, 0,20, 0,30, 0,30, 0,04) соответственно пяти степеням удовлетворенности учебой.

Чисто визуально из рис. 3.3.1 можем сделать следующие выводы. Структура удовлетворенности «похожа» у политологов, социологов и психологов. Эти группы образуют как бы один типологический синдром, составляют одну и ту же типологическую группу по структуре удовлетворенности. Структура удовлетворенности примерно одинакова у культурологов и филологов. Это уже второй типологический синдром. Таким образом, можно утверждать наблюдаем наличие трех типологических синдромов при анализе структуры удовлетворенности. Третий из них — специфическая и отличная от других структура удовлетворенности учебой студентов-историков. Эти синдромы, типологические образования и есть специфические эмпирические закономерности, требующие от социолога объяснения. В целом можно констатировать, что будущая профессия студента влияет на удовлетворенность учебой или детерминирует эту удовлетворенность. На вопрос, каким образом, мы тоже ответили пока без каких-либо количественных оценок. Как видите, в этом случае визуализация распределений имеет для социолога огромное значение.

Выше упоминали два типа задач, решаемых с помощью таблицы сопряженности. Первый тип мы с вами рассмотрели. Формально мы анализировали третий показатель таблицы сопряженности. Другой из этих типов задач для нашего примера заключается в сравнении

профессиональной структуры в различных по степени удовлетворенности учебой группах студентов. На рис. 3.3.2 изображены пять эмпирических кривых распределения в соответствии с этими

О СЛ

Рис. 3.3.1

Структура удовлетворенности учебой в различных

профессиональных группах

Профессиональная структура в различных группах по

"удовлетворенности учебой

Рис. 3.3.2.

политолог социолог культуролог филолог психолог историк

"будущая профессия студента"

группами. Для построения этих кривых используем четвертый показатель таблицы сопряженности. В таблице 3.3.2 значения этого показателя находятся под чертой. Для того чтобы построить, к примеру, эмпирическую кривую распределения студентов по и будущим профессиям для третьей группы по степени Удовлетворенности (частично удовлетворенные и частично неудовлетворенные), из таблицы 3.3.2 выделим столбец со значениями (0,16, 0,30, 0,30, 0,10, 0,08, 0,08). Это доли шести профессиональных групп в

совокупности удовлетворенных учебой на тройку. Аналогичным образом строятся и другие четыре кривые распределения.

Из визуального сравнения пяти построенных нами эмпирических кривых распределения видим следующее. Похожесть профессиональных структур наблюдается только для третьей и четвертой групп по удовлетворенности учебой. Практически в, каждой группе, кроме этих двух, по удовлетворенности своя собственная профессиональная структура. Из этого делаем следующий вывод: что признаки «будущая профессия» и «удовлетворенности учебой» статистически (по данным) связаны. Обратите внимание, что формально можно говорить о влиянии удовлетворенности на профессию, но содержательно это не имеет никакого смысла.

Это пример того, как выбор «языка» интерпретации эмпирической закономерности обусловлен содержанием признаков. В первом типе задач «язык» влияния, «язык» детерминации имеет смысл а во втором типе не имеет смысла. Соответственно в первом случае имеет смысл понятие направленной связи. Поэтому иногда очень важно заранее определить, какой из признаков может содержательно зависеть от другого. Отсюда возникают понятия зависимый (целевой) и независимый признак. Дихотомия «направленная — ненаправленная» связь является важной в понимании свя3и.

Деление на зависимые — независимые признаки в социологии не всегда содержательно обосновано. Зачастую такое деление необходимо в процессе анализа и носит функциональный характер. В том смысле, что один и тот же признак независимо От его содержания в одной задаче может выступать в роли зависимого, а в другой — в роли независимого. Причем в рамках одного и того же исследования. Разумеется, присутствующая в каждом опросе «объективка» (пол, возраст, образование, происхождение и т. д.) порождает признаки, трактуемые как независимые.

Если вернуться к рис. 3.3.1 и к рис. 3.3.2, то можно заметить следующее. Представим себе, что все кривые на каждом из рисунков похожи между собой. Что это означает для социолога? Во-первых, это значит, что профессиональная структура в группах студентов с различной степенью удовлетворенности учебой одинакова и не зависит от этой степени. При этом она (структура) такая же, как и профессиональная структура для всей совокупности студентов-гуманитариев (маргинальные частоты по строкам). Во-вторых, это значит, что структура удовлетворенности во всех профессиональных группах одинакова и не зависит от будущей профессии студента. При этом эта структура такая же, как во всей совокупности (маргинальные частоты по столбцам). Тогда связь между феноменами «профессия» и «удовлетворенность» отсутствует, статистическая связь не наблюдается. Наши признаки статистически независимы.

Нетрудно догадаться, что в исследованиях такая ситуация практически не встречается, и не потому, что отсутствие связи не наблюдается, а совсем по другим причинам. Основная причина — специфика наших социологических данных. Это их неустойчивый характер. Например, это проявляется в неточности измерения того же феномена, как удовлетворенность учебой. Причин тому множество.

Это и несовершенство методик измерения, и неустойчивость ответов респондента, и плохая выборка. Ясно одно, всегда имеет место влияние многих случайных и неслучайных факторов на конкретные значения изучаемого нами признака. С неслучайными факторами социолог может бороться, а случайные будут иметь место всегда. Поэтому социолог делает выводы с учетом этой ситуации. Задается уровнем «ошибиться». Статистическая независимость констатируется не в идеальном случае, а в случае, близком к идеальному.

Представим себе противоположную ситуацию, когда на каждом из рисунков все кривые непохожи, несхожи. Для социолога это означает, что в каждой группе с разной степенью удовлетворенности учебой своя собственная профессиональная структура. В каждой профессиональной группе своя собственная структура удовлетворенности. Из этого следует, что будущая профессия студента связана с его удовлетворенностью учебой, наблюдается сильная статистическая зависимость. Естественно, такая ситуация в исследованиях тоже практически не встречается.

Реальные рисунки трудно поддаются визуальной интерпретации. К тому же в исследовании их бывает очень много. Отсюда и возникает необходимость в количественных оценках степени взаимосвязи между признаками, в определении, сильное или слабое влияние признаков друг на друга. Это можно сделать с помощью различных мер взаимосвязи. Мы подошли к важным понятиям меры связи, или коэффициенты связи. Таких мер много, так как много различных интерпретаций понятия «связь». Другими словами, связь может пониматься по-разному. Это во-первых. Во- вторых, даже в рамках одного и того же понимания связи существуют различные способы ее математической формализации. Отдельно взятый коэффициент — математическая формализация некоторого понимания связи.

То, что нужны некоторые количественные оценки степени похожести эмпирических кривых распределения, не вызывает теперь у вас никакого сомнения. Но это только один контекст, одна из интерпретаций понимания связи. Прежде чем рассмотреть различные коэффициенты связи, введем дихотомические пары понятий, без которых невозможно перейти к эмпирической интерпретации понятия «связь». Каждая интерпретация или контекст порождает свою собственную группу коэффициентов связи. Эти дихотомические пары для социолога составляют понятийный аппарат при использовании в анализе понятия «связь». Некоторые из этих пар были упомянуты выше: зависимый признак — независимый, направленная связь — ненаправленная, статистическая зависимость — независимость, сильная (тесная) связь — слабая.

Коротко поясним содержательный смысл еще нескольких пар понятий. При этом будем упоминать коэффициенты связи (пока их названия, принятые в литературе), которые будут введены в следующем разделе. Итак, следующая пара понятий: функциональная связь —корреляционная связь. Из школьной математики вы прекрасно знаете, что функциональной связью между двумя признаками называется такая связь, когда одному и тому же значению одного признака соответствует одно или несколько значений другого. Геометрически — это красивые плавные кривые (прямая, парабола, синусоида и т. д.) или кривые с точкой разрыва (гипербола). Функциональные связи в социологии встречаются в основном при работе с данными первого типа. Примером функции является и любой аналитический индекс. При рассмотрении связи между двумя признаками в рамках других типов информации наблюдается другая картина — одному и тому же значению признака соответствует целое распределение значений по другому из признаков. Такая связь называется корреляционной (точнее, стохастической, но мы такие тонкости, как различие стохастических и корреляционных связей, рассматривать не будем). Эти связи между двумя признаками геометрически могут быть изображены в виде облаков точек в двумерном пространстве, т. е. на плоскости.

« * ? »

• ?м* * t

»• II f I 1 *

** +? * k ** *+* • ' • ' Ч >

Рис. 3.3.3 Сильная связь Рис. 3.3.4 Слабая связь

Корреляционная связь может быть сильной (рис. 3.3.3) и слабой (рис. 3.3.4). В первом случае облако точек имеет четкую конфигурацию, четкую закономерность. Если признаки имеют метрический уровень измерения, то можно сказать, что с ростом значений одного признака растет в среднем и значение другого. Здесь наблюдаем линейную связь. Эта закономерность может быть описана посредством прямой линии, которая называется линией регрессии. Разумеется, корреляционная связь может быть и нелинейной, т. е. описываться не прямыми.

Для нас важно, что корреляционные связи могут быть описаны с помощью функциональных. Другими словами, социологу правомерно ставить вопрос, насколько корреляционная связь отличается от заданной им (в виде гипотезы) функциональной. С аналогичной ситуацией мы уже сталкивались. Практически все коэффициенты качественной вариации основаны на оценке степени отклонения от равномерного распределения (от прямой линии).

Социолог сталкивается с необходимостью задавать или выбирать функциональные зависимости при работе с любым из пяти типов информации. При работе с динамическими рядами главная задача — построить, подобрать функцию, описывающую этот ряд. Многие математические методы предполагают задание характера зависимости изучаемых признаков. Правда, из этого не следует, что мы всегда найдем функцию, подходящую для описания эмпирической закономерности.

Существует мера связи в предположении, что корреляционная связь носит линейный характер и признаки имеют метрический уровень измерения. Такая мера называется коэффициентом линейной связи Пирсона.

Целесообразно также использование такой пары понятий, как глобальные — локальные меры связи. Эта пара понятий необходима для условного обозначения следующей ситуации. Вернемся к таблице сопряженности для нашего случая. Как было отмечено, определить связь между будущей профессией студента и удовлетворенностью учебой можно, сравнивая их условные распределения. В этом случае речь идет как бы о связи этих двух признаков в целом. Меры, отражающие эту целостность, можно определить условно как меры «глобального» арактера для таблицы сопряженности. К такого рода мерам относятся коэффициенты, основанные на величине «х и-квадрат» и Гудмена-Краскала.

В то же время можно поставить вопрос о связи следующим образом. Например, связана ли самая низкая удовлетворенность учебой с второй профессией (социолог). Тогда речь идет условно как бы о связях в локальном смысле. Для таких случаев существуют также коэффициенты связи. Это такие коэффициенты, как коэффициент Юла, показатели детерминации.

Вместо рассмотренной нары направленная связь — ненаправленная можно пользоваться терминами: симметричная связь — асимметричная. При вычислении направленных коэффициентов связи между признаками X и Y, как правило, оказывается, что значение коэффициента для X^ Y не равно значению для X^Y. Два признака неравноправны, их нельзя формально поменять местами. Отсюда возникают асимметричные коэффициенты. Они не всегда удобны для использования в сложных математических методах. Потому при двух асимметричных коэффициентах всегда существует третий, как бы их усредняющий. Мы столкнемся с тройкой мер Гуттмана и с тройкой мер Гудмена - Краскала.

Перейдем к рассмотрению взаимосвязанных пар понятий, таких, как непосредственная связ ь — опосредованная, истинное (значение коэффициента) — ложное. Первая пара понятий важна при интерпретации количественного значения коэффициента связи. Здесь необходимо отметить, что по таким значениям не всегда ложно говорить о силе связи (сильная — слабая). В ряде случаев просто констатируется наличие или отсутствие определенным образом понимаемой связи. Если по конкретному значению коэффициента мы видим, что связь есть, то это вовсе не означает существования в реальности непосредственной связи между двумя изучаемыми признаками, а может означать наличие опосредованной связи. Отсюда вторая пара понятий: истинное значение — ложное. В литературе тому есть множество примеров. Например, в США за 1870—1910 годы было установлено наличие связи между заработной платой учителей и потреблением вина. Это пример ложной связи. Ибо она была опосредована тем, что в эти годы наблюдался промышленный бум и рост заработной платы и тем самым рост потребления вина во всех группах населения. В нашем случае можно сказать, что связь между будущей профессией студента и удовлетворенностью учебой есть. Но она может носить ложный характер, т.е. опосредована другими признаками. Например, социальным происхождением, успеваемостью, удовлетворенностью жизнью,

уверенностью в завтрашнем дне и т. д.

Возможна и другая ситуация, когда значение коэффициента связи указывает на ее отсутствие, а на самом деле связь существует. Пример приведем в следующем разделе книги для случая таких признаков, как удовлетворенность собой и удовлетворенность жизнью.

Еще несколько слов о статистической зависимости — статистической независимости. Это очень важные понятия. Вернемся опять к нашей таблице сопряженности и задаче сравнения условных распределений. Выше, исходя из элементарного здравого смысла, мы пришли к необходимости использования направленных мер связи для определения различия в структурах распределения. Тем самым для определения: наблюдается ли статистическая зависимость между будущей профессией студента и удовлетворенностью учебой. Но для определения статистической зависимости можно исходить и из другой модели, из других соображений. Поставим вопрос так. Какая величина может стоять в ячейке таблицы сопряженности, если эти признаки статистически независимы? Разумеется, такой вопрос правомерен. При этом маргинальные частоты (одномерные, простые) нам известны по нашей выборке.

Рассмотрим, к примеру, ячейку (2,1). Она соответствует будущим социологам, неудовлетворенным учебой. Статистическую независимость признаков «будущая профессия» и «удовлетворенность учебой» можем понимать следующим образом. Доля неудовлетворенных учебой социологов среди всех студентов-социологов равна доле не удовлетворенных учебой студентов среди всех студентов-гуманитариев. Ведь такое понимание связи не должно вызывать у вас неприятия, ибо не противоречит здравому смыслу социолога. Тогда в ситуации статистической независимости легко определяется то значение, которое должно стоять в нашей ячейке. Оно вычисляется исходя из упомянутой выше пропорции. К ней мы вернемся при рассмотрении мер связи, основанных на так называемой величине «хи- квадрат».

Многие коэффициенты связи как раз и определяют отклонение реальных частот (того, что получено по выборке) от частот как бы теоретических, т. е. вычисленных по той же таблице, но для случая статистической независимости.

И наконец, обратим внимание еще на одну пару понятий. Социолога интересует связь между признаками для выявления причинно-следственных отношений между признаками. Поэтому он изучает связи всегда в контексте: влияет — не влияет; детерминирует — не детерминирует; увеличивает информацию — не увеличивает; улучшает прогноз — не улучшает и т. д. После всех наших предыдущих рассуждений является очевидным, что наличие корреляционной связи не говорит о причинности [3. с. 72—119; 11. с. 43—63]. И в то же время для причинного анализа невозможно обойтись без изучения корреляционных связей. Термином «причинный анализ» принято обозначать специфический класс математических методов. Вместе с тем проблема причинности в нашей науке очень интересная, сложная область, которую нельзя свести только к классу математических методов.

Итак, мы познакомились с дихотомическими парами понятий, которые важны для изучения и понимания связи, т. е. для эмпирической интерпретации понятия «связь». Они таковы:

причинная — корреляционная; функциональная — корреляционная; направленная — ненаправленная; локальная — глобальная; истинная —ложная; статистическая зависимость — статистическая независимость; симметричная — асимметричная; непосредственная — опосредованная; линейная — нелинейная.

Коэффициенты связи, меры связи бывают не только парные (мы будем рассматривать только такие), но и частные, множественные. Различают коэффициенты для номинального, порядкового, метрического уровня измерения. Сами таблицы сопряженности бывают разные. Они бывают и многомерные, если сопрягаются несколько признаков, и тогда их называют таблицами с несколькими входами. Очень интересной в социологии явля ется таблица сопряженности квадратного вида (число строк равно числу столбцов), когда сопрягается признак с самим собой. Она возникает в ситуации панельного исследования. Представим себе, что тех же студентов- гуманитариев мы опросили повторно через пару лет. Тогда таблица для двух признаков, например, «уверенность в завтрашнем дне в 1997 году» и «уверенность в завтрашнем дне в 1999 году», позволит изучить степень изменчивости такой уверенности. Для анализа таких таблиц сопряженности существуют специфические меры связи.

Задание на семинар или для самостоятельного выполнения 1.

На основе той же самой матрицы данных составить таблицу сопряженности между первым (номинальная шкала) и вторым (порядковая шкала) признаками. В каждой ячейке таблицы подсчитать значение четырех показателей: абсолютную частоту и относительные частоты в долях (частости) по всем объектам, по строке и по столбцу. 2.

На одном и том же рисунке построить эмпирические кривые распределения по первому признаку для различных групп объектов, выделенных по отдельным значениям второго признака. Сравнить эти кривые и сделать выводы о характере связи двух признаков, о наличии типологических синдромов. 3.

На одном и том же рисунке построить эмпирические кривые распределения по второму признаку для различных групп объектов, выделенных по отдельным значениям первого признака. Сравнить эти кривые и сделать выводы о характере связи двух признаков, о наблюдаемых эмпирических закономерностях. 4.

<< | >>
Источник: Г. Г. Татарова. Методология анализа данных в социологии (введение). 1999

Еще по теме АНАЛИЗ ВЗАИМОСВЯЗИ ПРИЗНАКОВ:

  1. Джош Макдауэлл. ВЗАИМОСВЯЗЬ с отцом, 1998
  2. Горбунова Е.М., Ларионова М.В.. АНАЛИЗ РИСКОВ И ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ВОЗМОЖНОСТЕЙРОССИЙСКОГО ОБРАЗОВАНИЯВ УСЛОВИЯХПРИСОЕДИНЕНИЯК ВТО, 2007
  3. Ю. М. Иванов. Человек и его душа. Жизнь в физическом теле и астральном мире, 1991
  4. Лейдерман Н.Л. н Лнповецкнй М.Н.. Современная русская литература: 1950— 1990-е годы. В 2 т. — Т. 2, 2003
  5. Т. В. Карадже. Методология моделирования и прогнозирования современного мира: Коллективная монография, 2012
  6. Торосян В.Г.. История и философия науки : учеб, для вузов, 2012
  7. Кривцова С.В.. Учитель и проблемы дисциплины, 2004
  8. Язьков Е.Ф.. История стран Европы и Америки в новейшее время (1918—1945 гг.). Курс лекций., 2001
  9. Д. В. Калюжный, Я. А. Кеслер. Другая история Российской империи, 2004
  10. Мухаев, Рашид Тазитдинович. Правовые основы Российского государства: учебник для студентов вузов, обучающихся по специальности «Государственное и муниципальное управление», 2007
  11. Момджян К.Х.. Введение в социальную философию, 1997