Нормированные кривые итеративного научения.

Следует отметить, что на сегодняшний день известно значительное количество различных подходов к аппроксимации кривых научения и экспоненциальные КН вида (2.1) являются хотя и наиболее распространенными, но не единственными.

Не претендуя на полноту описания, перечислим некоторые известные зависимости (см. обзоры КН в [46, 56, 59, 69, 75]).
Впервые идея использования в педагогике и психологии индуктивных рассуждений была выдвинута в 1860 г. Г. Фехнером, который предлагал, набрав достаточно большое число экспериментальных данных, аппроксимировать их наиболее подходящей аналитической функцией. С тех пор и психология, и педагогика при количественном описании явлений и процессов в большинстве случаев следуют этому пути [31, 42, 56, 59].
Аппроксимация "кривых забывания", предложенная Г. Эббингаузом (1885 г. - по-видимому - первые количественные описания ИН) основывалась на показательной функции, правда, достаточно сильно отличающейся от (2.1) [75]. Объяснение этого отличия достаточно просто - у человека существует "кратковре-
менная" и "долговременная" память, характеризуемые различными временами запоминания и хранения информации [14].
Использование предположения о наличии аналогии между процессом обучения и мономолекулярной химической реакцией (см. модель 5.2 ниже) приводит к экспоненциальной зависимости: x(t) = a + Ь e'gt, где a, Ь - некоторые константы. По аналогии с мономолекулярной автокаталитической реакцией или с использованием аналогий с химическим законом действующих масс [99]: x(t) = a e gt / (b + e gt).
Thurstone L. на основании обобщения экспериментального материала Lashley K. (обучение крыс нахождению пути в лабиринте) предложил аппроксимировать накопленную ошибку (то есть суммарную ошибку, начиная с нулевого момента времени или первой итерации) следующей формулой: (2.4) x(n) = a n / (b + n),
где n - число упражнений, a, b - некоторые положительные константы [114].
Предложенное H. Gulliksen в [101] эмпирическое уравнение КН для накопленных ошибок при предельном переходе (достаточно малой скорости научения и силе подкрепления) переходит в (2.1), то есть КН приближается экспонентой.
Усредненная КН, полученная Р. Аткинсоном и коллегами [13 и др.] в соответствии с теорией отбора стимулов, близка к показательной функции.
Следует отметить, что во многих работах указывалось на необходимость исследования усредненных (по испытуемым - их группе, или по времени) кривых научения, так как индивидуальные КН имеют, как правило, значительный разброс ("... гладкие КН - результат процесса усреднения ..." [99, с. 392]) [102, 106].
В работе [73] для описания количественной взаимосвязи факторов подкрепления, неподкрепления и условной реакции в экспериментах по формированию условных рефлексов была предложена формула вида (2.4) (для зависимости уровня сформированности условного рефлекса от количества подкреплений условного раз-дражителя).
Для аппроксимации экспериментальных кривых научения различными исследователями использовались экспоненциальные функции, гиперболы, параболы и др. [69]. Различались КН с воз-
растающим, убывающим и постоянным приростом [75]. Откладывая обсуждение разнообразия подходов, отметим, что при сравнении тех или иных описаний ИН необходимо, в первую очередь, обращать внимание на то, является ли это научение итеративным, какие показатели анализируются в качестве характеристик эффективности научения и в какой шкале эти показатели измеряются.
Так как итеративное научение является одним из частных случаев научения, то, помимо экспоненциальных кривых, соответствующих итеративному научению, встречаются КН других типов, в том числе - логистические КН.
Логистические кривые научения аппроксимируются зависимостью
(2.5) x(t) = x0 x?/ (x0+ (x? - x0) e- gt),
и в зависимости от соотношения начального и конечного значений рассогласования могут быть как возрастающими, так и убывающими [113].

Эскиз графика нормированной возрастающей логистической кривой приведен на рисунке 2.3.

При сравнительно сложных видах научения КН может иметь плато, наличие которого объясняется скрытыми поисками обучаемой системой новых путей совершенствования способов выполнения действий, подготовке к переходу на качественно новый способ овладения деятельностью, к новой стратегии [27, 98, 102]. На рисунке 2.4. приведен достаточно распространенный тип КН с промежуточным плато: две последовательные экспоненты соответствуют отработке двух различных стратегий действий.

Несколько начальных проб может быть потрачено на поиск наиболее целесообразной тактики поведения, что приводит к наличию начального плато на логистической кривой [57]. В сложных процессах обучения, в соответствии с [23], можно выделить три стадии. Первая стадия характеризуется отбором из большого числа раздражителей "значимых" раздражителей. Эту стадию можно рассматривать как формирование исходного поля событий. Вторая стадия характеризуется выработкой правильного поведения, обусловливаемого отобранной системой событий (собственно итеративное научение - именно вторая стадия). Третья стадия характеризуется относительно стационарным уровнем обученности.
И, наконец, при использовании дихотомических шкал(когда произвольно устанавливается какой-то критический уровень ошибки; если в процессе выполнения действия величина ошибки меньше критического значения, то действие считается выполненным правильно) или выборе в качестве критерия уровня научения обратных для времени, точности выполнения действия и объема перерабатываемой информации величин, то есть при использовании дивизорного преобразования (скорость реакции, производительность труда и др. - как величины, обратные времени и т.д.), могут встречаться логистические кривые. В этом случае их появление несколько неестественно и может быть устранено выбором соответствующих шкалы и единиц измерения. Можно показать, что, строя для экспоненциальной кривой обратную или производя дискретизацию шкалы, можно получить логистическую КН [56, 111]. 22
Кривые научения, соответствующие нерезультативным характеристикам научения в том числе и итеративного, то есть характеристики адаптации, могут представлять собой комбинации экспоненциальных и логистических КН, ступенеобразные, или любые другие, в том числе и немонотонные кривые. Такие КН, характеризующие внутреннюю структуру действий, в том числе, например, при формировании разнообразных навыков у человека и животных, могут наблюдаться в сложных видах научения: при последовательной глубокой перестройке структуры навыка, организации поэтапной отработки отдельных компонент действий и т.д. [57]. В дальнейшем мы будем рассматривать кривые научения, соответст-вующие только результативным характеристикам итеративного научения.
Закономерность итеративного научения (как наиболее простого вида научения вообще), заключающаяся в замедленно- асимптотическом виде кривых научения, соответствующих результативным характеристикам ИН, свидетельствует о наличии общих механизмов научения у объектов живой природы - человека, групп людей, животных и их искусственных аналогов - технических и кибернетических систем. Не приводя подробных экспериментальных данных - они содержатся в цитируемой литературе, ниже мы попытаемся, анализируя математические модели ИН, выяснить, что же лежит в основе этих общих закономерностей.

<< | >>

↑

Источник: Новиков Д. А.. Закономерности итеративного научения. М.: Институт проблем управления РАН,1998. - 77 с.. 1998

Еще по теме Нормированные кривые итеративного научения.: