5. Законы движения Ньютона

Каков смысл этих двух законов Ньютона? Мы обнаружим, что эти законы в ньютоновской формулировке не содержат их операционального значения. Каково операциональное значение закона инерции? Причиной множества недоразумений среди изучающих физику является то, что большинство учебников не упоминает, что этот закон не имеет смысла, если не дано операционального определения его терминов. Эта же проблема возникает также и при рассмотрении второго закона. Когда мы говорим об ускорении, то «ускорение» в отношении чего? Фактически должно утверждаться «ускорение в отношении определенного тела», но об этом теле ничего не говорится в законе, так что закон этот сам по себе смысла не имеет.

В самых элементарных учебниках и курсах механики термины «прямолинейное движение» и «ускорение» употребляются грубо, даже без намека на то, что должна быть дана физическая система отсчета, к которой эти термины относятся. Другими словами, должно быть более точно указано то физическое тело, по отношению к которому ньютоновские законы, по предположению, справедливы. Если имеется система координат, в отношении которой ньютоновские законы справедливы, то все логические следствия этих законов также справедливы. Мы, однако, не можем на основании такой формальной теории сказать, с каким телом нашего опыта такая система координат S должна быть связана. Существует много книг, в которых все следствия ньютоновских законов выведены именно таким образом, без точного указания физической системы отсчета S.

Почему это делается? По той простой причине, что практически полезно отделить выведение логических следствий от физической интерпретации системы. Ситуация здесь совершенно такая же, как и в геометрии. Ньютоновские законы играют роль аксиом. В «Аналитической динамике» выводятся условные утверждения следующего типа: «Если ньютоновские законы справедливы по отношению системы отсчета S, та заключения также справедливы в отношении S. Но этим путем мы не можем узнать, что является справедливым в области наблюдаемых фактов. Первым шагом на пути к физической интерпретации является уточнение физического тела, по отношению к которому должны быть определены такие термины, как «ускорение».

Опыт нашей повседневной жизни убеждает нас в том, что таким телом 5 является наша Земля. Это, очевидно, не всегда истинно. В то время как в большинстве производимых нами экспериментов мы на* блюдаем, что если мы толкаем тело, то оно движется по прямой в отношении Земли, на знаменитом маятнике Фуко мы видим, что его движение не сохраняет своего направления в отношении Земли. Здесь наблюдается отклонение от первоначального направления из-за вращения Земли. Хорошим приближением к системе отсчета 5, по отношению к которой ньютоновские законы оказываются справедливыми, является система неподвижных звезд. Все значение утверждения, что Земля вращается, заключается в том, что она вращается по отношению к системе S, в которой ньютоновские законы справедливы, а система неподвижных звезд не вращается по отношению к этой системе. Мы можем задать вопрос: что произошло бы, если бы в системе неподвижных звезд не было никакого порядка? Используя неподвижные звезды в качестве нашей системы S, мы утверждаем, что неподвижные звезды образуют жесткую систему; но на самом деле конфигурации созвездий во времени медленно изменяются. Если бы созвездия распались, то камню было бы, наверно, трудно узнать, что представляет собой та прямая линия, по которой ему предстоит двигаться в результате действия закона инерции. Практически мы можем сказать, что система неподвижных звезд есть система S, в которой сохраняют свою форму законы Ньютона, но если мы считаем вслед за Ньютоном, что закон инерции есть один из самых всеобщих законов природы, то он не может сохранять свою форму лишь в отношении к какой- либо индивидуальной группе тел, таких, как неподвижные звезды.

Система 5, в отношении которой ньютоновские законы оказываются справедливыми, называется «инер- циальной системой». Первым приближением к такой системе является Земля, а вторым — система неподвижных звезд. Если мы говорим^ что ньютоновские законы абсолютно истинны, то мы говорим только, что мы верим, что инерциальная система существует. В конце концов все, что включает в себя признание ньютоновской теории,, есть убеждение в том, что физическая интерпретация ньютоновских законов существует, но сама система является чисто логической структурой. Эта точка зрения была введена Анри Пуанкаре и называется доктриной конвенционализма. Она утверждает, что законы механики являются языковыми соглашениями. Первый закон Ньютона гласит: тело, на которое не действует никакая внешняя сила, движется прямолинейно, но каким образом мы можем узнать, что на тело не действует никакая внешняя сила? Мы можем удостовериться в этом, наблюдая его движение по прямой. Первый закон Ньютона становится, таким образом, соглашением о том, как употреблять выражения «неуравновешенная сила» и «прямолинейное движение». К этому и ему подобным соглашениям нас не принуждают ни наблюдения, ни логические заключения. В этом смысле они являются «произвольными» соглашениями.

Однако эти произвольные соглашения должны быть также и полезными соглашениями; они вводятся для того, чтобы можно было сделать хорошее описание явлений движения, которые должны быть сформулированы. Правда, ньютоновская система есть чисто формальная система, но такая система, которую можно применять. Новая наука описывает наблюдаемые факты не непосредственно, а посредством использования формальных систем; древняя наука также шла этим путем, хотя это и не так очевидно. Если бы мы пытались описывать наблюдаемые факты непосредственно, мы вынуждены были бы делать это с помощью слов и выражений нашего повседневного языка. Такое описание не имело бы точного смысла, и эта неточность не могла бы быть исправлена посредством выведения точных логических заключений. Если мы хотим вывести строгие логические заключения и получить точные результаты, мы должны употреблять слова без физического значения, то есть символы, как они употребляются в формальных < структурах. Тогда мы можем получить точные резуль- j таты, как в чисто математической геометрии (гл. 3); j но эти результаты не говорят ничего о физическом ^ мире, пока мы не добавим операциональные опреде- ; ления. Тогда эти утверждения получают значение 1\ в физическом мире, но их значение снова неопреде- j ленно. Процедура новой науки комбинирует методы ] строгих логических заключений с методом чувствен- \ ного наблюдения путем ограничения логических вы- • водов рамками формальной системы (аксиомы и ? теоремы) и получения объекта чувственного наблю- . дения посредством применения операциональных оп- і ределений к этой формальной системе. ^

Одним из первых логиков, правильно описавших і отношение формальных систем к физическим законам, был Людвиг Витгенштейн. Он писал о «мире» и ньютоновских законах: «Ничего не говорит о мире тот факт, что он может быть описан ньютоновской і механикой»Этой несколько необычной манерой говорить Витгенштейн хотел сказать, что ньютоновские законы являются формальной системой и без операциональных определений не могут рассматриваться как описания физического мира. Он продолжал:

«Но, однако, о мире нечто говорит то обстоятельство, что он может быть описан ею так, как это фактически имеет место. О мире также что-то говорит и тот факт, что одной механикой мир может описываться проще, чем другой»2.

Витгенштейн подчеркивает здесь, что законы Ньютона не являются описанием мира, а механизмом, который может дать такое описание, если его правильно использовать; следовательно, законы механики бесполезны, если не даются указания, как использовать этот механизм. Часть этого указания состоит из операциональных определений терминов, употребляемых в этих законах. Если мы думаем, что все события в мире могут быть выведены из механики, то этот механизм при правильном его использовании должен дать все касающиеся мира истинные положения. Витгенштейн писал: «Механика есть попытка построить по единому плану все истинные предложения, в которых мы нуждаемся для описания мира» 3.