3. Причинность как существование законов

Наша переформулировка Юма чем-то напоминает формулировку, данную Кантом (§ 1), согласно которой состояние тела не может быть определено, если мы не наблюдали результатов экспериментов, выполненных над этим телом. Кант на языке своей философии' выражает эту ситуацию, утверждая, что мы должны принять справедливость принципа причинности как данное, если хотим иметь право сказать, что такой-то эксперимент раскрывает нам определенное свойство тела; мы должны допустить, что результатом нашего эксперимента является «действие» этого свойства. Однако на языке, употребляемом в науке нашего времени, мы скорее сказали бы, что мы приписываем телу такие свойства, что результаты наших экспериментов с этим телом могут быть выражены в форме причинного закона. Мы можем, например, ввести свойство или динамическую переменную «намагничивание» таким образом, что сможем описать эксперименты в магнитном поле с помощью таких утверждений, как: если тело обладает определенной намагниченностью, определенной температурой и т. д., то законы термомагнетизма говорят нам, как это тело при данных условиях будет действовать на другие тела. Следовательно, общий принцип причинности может быть выражен следующим образом: мы можем приписывать телам динамические переменные таким образом, что небольшого числа таких пе- ~ ременных будет достаточно для получения возмож- ! ности выразить результаты экспериментов, прове- ' денных- над этими телами, в форме причинных законов.

s Если мы будем исходить из этой концепции причинности, то должны помнить, что «свойства» или динамические переменные, приписываемые телам, могут быть очень далеки от наблюдаемых свойств, если мы будем употреблять слово «наблюдаемый» в том смысле, в котором оно употребляется в повседневной жизни или в отношении к показаниям физических инструментов. Рассмотрим такое весьма простое свойство, как «длина железного стержня». В формулировке законов оно обозначается символом, буквой L. Мы говорим, например, что рычаг находится в равновесии, если между весом W\ и весом W2 на расстояниях L\ и L2 от точки опоры имеет место отношение L\Wi = Х-2^2, но что это значит с точки зрения наблюдаемых фактов? L\ обозначает «действительное» число, которое может быть рациональным или иррациональным. Каждое наблюдение дает нам какое-то число, которое содержит конечное число единиц: они никогда не бывают иррациональными. В лучшем случае единичное наблюдение может сказать нам, что L\ находится между двумя числами, вроде 1001 и 1002.

результатами очень многих наблюдений. Мы часто говорим, что длина стержня «обладает» значением L, но не должны забывать, что значение L есть результат вычисления, которое основывается на большом числе наблюдений. Следовательно, символы, между которыми причинный закон устанавливает связь, обозначают не единичные наблюдения. «Операция», которая определяет «операциональное значение» символа, такого, как L\ или L2y состоит из большого числа показаний в их соединении с математическими вычислениями, вроде вычисления среднего. Если мы хотим употреблять выражения, подобные выражению

т

«длина обладает значением то должны понимать, что процедура установления этого обладания является весьма сложной.

Многие выступающие по вопросам науки и философии стали бы возражать против того, чтобы называть закон рычага, L\WX — ?2^2» причинным законом. Такой закон в каждом случае устанавливает следование событий во времени. Однако легко видеть* что за- кон L\Wx = L2W2 на самом деле не устанавливает следования во времени. Он гласит: если для рычага в момент t — tо имеет силу отношение L\W\—L2W2 = О и если угловая скорость вокруг точки опоры равна нулю, то рычаг в любое будущее время t = t\ будет в том же положении, как и в і = t0. Отношение L1W1 = = L2W2 есть предсказание будущего при конкретных начальных условиях. Легко видеть, что L\WX = L2W2 есть конкретный случай более общего причинного закона, который определяет вращение рычага вокруг точки опоры. Обозначим через ф угол, образуемый стержнем рычага и установленным направлением, а через а — угловое ускорение рычага, через / — момент инерции рычага вокруг точки опоры, через М — момент внешней силы относительно точки опоры. Уравнение движения для вращения вокруг точки опоры аналогично ньютоновскому уравнению для движения материальной точки с массой т, на которую действует сила F:tna — F, где а—есть линейное ускорение. Для вращательного движения мы заменяем массу моментом инерции, линейное ускорение — угловым ускорением, а силу — моментом силы. Таким образом мы получаем /в = М. Если мы применим это уравнение к случаю рычага, то получим М —W\L\ — —

W2L2 и уравнение движения становится /а= W\L{ — —

W2L2. Если мы применим это уравнение к случаю, когда рычаг остается в покое, то получим а — 0 и W\L\ — W2L2 = 0, что опять является законом равновесия для рычага.

Из вышерассмотренного следует, что все законы равновесия являются специальными случаями причинных законов. Они устанавливают условия, при которых мы можем предсказать, что в будущем движения (или по крайней мере ускорения движения) не будет. Таким образом могут интерпретироваться даже законы геометрии. Если мы допустим справедливость евклидовых аксиом для треугольников, сделанных из определенного материала, и найдем посредством измерения, что сумма углов в них равна двум прямым углам, то сможем предсказать, что эти треугольники будут оставаться в покое, если начальные скорости будут равны нулю. Этот геометрический закон не упоминается в механике, потому что он принимается как нечто само собой разумеющееся. Но если говорить точно, то следует отметить, что при предсказании требуется применение законов геометрии'. Если бы сумма углов в треугольнике не была равна двум прямым, нужно было бы принимать во внимание внутренние напряжения в каждом предсказании будущего движения треугольника.

Многие авторы различали законы, содержащие время, и законы, связывающие состояния в один и тот же момент времени, например геометрические законы, но это различение не является существенным. Мы знаем, что все законы равновесия суть специальные случаи более общих причинных законов. Это становится еще более ясным, если принять в расчет теорию относительности (см. гл. 5), Согласно этой теории, от произвольной системы отсчета зависит, совершаются ли два или больше события в один и тот же момент времени или в разные моменты. Закон инерции в такой же- степени является причинным законом, как и второй закон Ньютона, согласно которому действие силы увеличивает количество движения.