Надежность и строгость доказательства

Если мы признаем факт существования аподиктических очевидностей и их абсолютную надежность, состоящую в их неуязвимости для контрпримеров, то вопрос о существовании абсолютно надежных доказательств сводится к вопросу, в какой мере историческая эволюция доказательства в рамках теории гарантирует его полное очищение от ассерторических очевидностей.

Здесь возможны (и фактически существуют) две гипотезы. Первая из них, которую можно назвать релятивистской, состоит в том, что историческое очищение доказательства представляет собой бесконечный процесс, ведущий к повышению его надежности и строгости, но никогда не достигающий предела. С этой точки зрения, в математике могут существовать более надежные и менее надежные доказательства, но не существует и не может существовать доказательств окончательных, завершенных и абсолютно надежных. Вторая гипотеза, которую можно назвать фундаменталистской, состоит в том, что процесс вызревания математического доказательства конечен и что математики, по крайней мере в развитых теориях, имеют дело с завершенными доказательствами. Здесь будут приведены аргументы в пользу последней гипотезы.

<< | >>

↑

Источник: Перминов В .Я. . Философия и основания математики - М.: Прогресс- Традиция. — 320с.. 2001

Еще по теме Надежность и строгость доказательства: