Круг, треугольник и квадрат

              Легче других геометрических форм изобразить круг. Для этого достаточно циркуля или шнурка, колышка и мар кера. Два взаимосвязанных круга можно получить, пере двинув кончик циркуля на окружность первого круга и нарисовав второй равного размера.

В образовавшейся ве-сике могут быть получены три самых важных «корня» №,^3 и 1/5) (рис. 31).
             
              Если принять радиус кругов за 1, тогда корень квад ратный из двух (^2) может быть получен из диагонали квадрата, образованного линией между двумя центрами и двумя перпендикулярными к ней радиусами Корень квадратный из трех (^3) образуется линией, соединяю щей две точки пересечения кругов вес и к и Корень квад ратный из пяти (V5) дает диагональ прямоугольника со сторонами 2 и I Этот прямоугольник можно использо вать для обнаружения золотой пропорции (см рис 35, на рис 36, 37 и 38 показаны другие способы получения зо-логой пропорции) Позже мы увидим, что весика и пря моугольник со сторонами 2 и 1 служили ключом к полу чению древних единиц измерения
              Треугольник рассматривался как переходная форма между квадратом и кругом Со временем он стап изобра жать триаду богов и богинь, обычно — как в Египте — отца, мать и сына Эта концепция служит центральным стержнем многих религиозных систем и проявляет себя в христианстве в виде Бога Отца, Сына и Святого духа
             
             
              Идеальным считался равносторонний треугольник, в ко тором равны все стороны и углы. Широко использовался и другой треугольник, обычно приписываемый Пифаго ру, но явно существовавший задолго до него. Этот треу гольник имеет стороны, выраженные целыми числами 3 : 4 : 5. Он является простейшим вариантом прямоуголь ного треугольника (90°) со сторонами, выражаемыми це лыми числами. Благодаря простым отношениям чисел его использовали в топографии, а также в искусстве и скуль птуре. На нем основана пирамида Хафры.
              Круг, треугольник, квадрат и прямоугольник образу ют основу культовой архитектуры. Они традиционно были связаны друг с другом особыми пропорциями. Последние
             
              призваны были отобразить собственную гармонию кос моса. Одна такая пропорция — «гномон» была определе на Аристотелем следующим образом: «Любая фигура, которая, будучи добавленной к исконной фигуре, дает в результате фигуру, подобную исконной». Иными слова ми, сохраняются соотношения между всеми дополнитель ными шагами. Примером этого служит золотое сечение, которое может быть выражено числами 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 23 и т.д., где отношения между любыми двумя сосед ними числами быстро сходятся в одной точке по мере движения по ряду.

Ряд Фибоначчи является самым изве-
             
              Рис 39 Гномоничесжие спирали, построенные из отношения квадрата 2 1
              стньш примером гномонического отношения, но есть и другие
              В своей книге «Священная геометрия» Роберт Лолор приводит примеры «гномонических» спиралей, подоб ных основанной на ряде Фибоначчи, полученной из от ношения I 2 Эти расширяющиеся схемы иногда назы вают «завихренными квадратами», поскольку они дают спирали, которые часто встречаются в природе (рис 39).
              Изучая «гномоны» с разними отношениями, я сделал важное открытие «Гномон», основанный на отношении 1 3, имеет непосредственное отношение к пирамидам Гизы Получается, что из этого отношения могут быть получены основные пропорции пирамид Хуфу, Хафры и Менкаура (рис 40) Все начинается с трех квадратов, со единенных в линию и образующих прямоугольник со сто
              ронами 3 и 1 Затем чертится квадрат на длинной стороне на каждом этапе увеличения.
              Первый квадрат образует прямоугольник с отношени ем сторон 3 4 При его удвоении получается отношение пирамиды Хафры — 6 4 При добавлении еще двух пос ледовательных квадратов к прямоугольнику 3,4 получа ем отношение пирамиды Хуфу — 7 11 Еще один добав ленный квадрат дает пропорции пирамиды Менкаура — 11 18 Этот прием добавления квадратов к прямоуголь-
             
              нику 3 и 1 драматическим образом обнаруживает, что пирамиды отражают естественную математическую про грессию в отношениях их высоты к основанию. Так или иначе, но они связаны гармоничным геометрическим рядом.
              Что примечательного могло быть в отношении 3:1? Может быть, оно отражало символизм египетской трои цы — Осириса, Исиды и Гора. Возможно, мы никогда этого не узнаем наверняка, но этот рисунок позволяет нам лучше понять методы египтян.
              Это открытие согласуется с тем, что нам известно о египетских методах проектирования, которые, похоже, всегда основывались на схемах квадратной сетки. В еги петском искусстве имеются многочисленные примеры, показывающие, что художники и скульпторы сначала рисовали сетку на стене, которую предстояло расписать или вырезать, для того чтобы сохранить установленные пропорции. Простые числовые отношения этих сеток слу жат сердцевиной всех великих художественных произве дений египтян.
              Тот же метод использовался многими художниками Возрождения, в том числе и Леонардо да Винчи. В Древ нем Египте это нашло свое воплощение в Великой пира миде, что и подкрепляется ее тесной связью с узором на Марлборо-Даунс.

Еще по теме              Круг, треугольник и квадрат:

1. ТРЕУГОЛЬНИК.
2. Треугольник Карпмана
3. Треугольник любви
4.              Магические квадраты
5. КАК РАСПОЗНАТЬ КВАДРАТА СРЕДИ ДРУГИХ
6. Гипотеза о большом треугольнике
7. «Красный треугольник»: норма и жизнь в истолковании социалистического реализма
8. Умозаключение по логическому квадрату
9. Квадрат главных жизненных сфер
10. 2.4. Отношения между суждениями по истинности. Логический квадрат
11. Отношения в любовном треугольнике «ребенок - взрослый - задача»
12. 2. Круг наследников по закону
13. Мария Литовская, Елена Созина ОТ «СЕМЕЙНОГО КОВЧЕГА» К «КРАСНОМУ ТРЕУГОЛЬНИКУ»: АДЮЛЬТЕР В РУССКОЙ ЛИТЕРАТУРЕ
14. Техника «Расфиксирование идеи с помощью логического квадрата»
15. Техника 16. «Круг влияний»
16. КРУГ ЗАБОТ
17. 4.2. Порочный круг выбора