Законы случая, свобода и необходимость

Характеристика равновесий в обществе возможна количественно — после исследований Гальтона (в XIX веке) уже никого не удивляет, что статистика способна описать и средние (отнюдь не бесконечные!) количества товаров, и средние объемы торгов, так же как средние рост и вес.

Графически распределение вокруг среднего (разброс значений) очень хорошо выражается колоколообразной кривой — см. рис. 1.

Рис. 1. Колоколообразная кривая распределения Гаусса

Эта кривая описывается нормальным распределением Гаусса, хорошо известная универсальность которого связана с центральной предельной теоремой теории вероятностей, которая доказывает, что любая случайная величина имеет в пределе распределение Гаусса. Тем не менее существуют процессы, в которых закон Гаусса оказывается неприменимым (например, поведение цен на рынке). В биологии механизм мутаций (случайность — закон Гаусса) сочетается с отбором систематически, давая тем самым новые эволюционные решения. Именно отбор разбивает массу живого на группы, которые удается классифицировать — т. е. обработать с применением закона Ципфа. Допустимость сочетания законов Гаусса и Ципфа продолжает вызывать сомнения, однако одним законом Гаусса невозможно объяснить возникновение столь же сложных, сколь и совершенных конструкций, которые свойственны биологическим системам, где каждое приспособление возникает как бы целиком, в виде готового решения, а не в виде гауссовой кривой, на которую могут лечь отдельные эскизные проработки решений. Да и генетический аппарат живого не укладывается в рамки «случайно» самособравшихся молекул, что создает основу для возникновения среди части биологов нового витка «естественнонаучной» религиозности.
Тем не менее исследования в области случайности могут трактоваться вполне реалистично — как научная, а не религиозная проблема. Например, известный математик Бенуа Мандельброт, изобретатель фракталов, согласен даже пожертвовать для ее решения одной из «священных коров» современной науки — верой в абсолют, связанной с существованием центральной предельной теоремы теории вероятностей.[†††††††††††] При этом им вводится другой тип случайности, которую он назвал хаотическим случаем, в отличие от «ручного» случая, подчиняющегося закону Гаусса. Хаотическая случайность отличается бесконечной величиной среднего квадрата отклонения — т. е. бесконечной дисперсией (таким свойством обладает распределение Коши для случайной величины, а простейшим случаем такого распределения является закон Ципфа). Однако
в этой же работе Мандельброт осознает, что существует вторая возможность: можно «спасти» универсальную применимость закона Гаусса, если ввести понятие о неравномерно текущем времени процесса (мультифрактальное биржевое время); это позволяет «списать» отклонения от кривой Гаусса за счет существования собственного времени системы, которое не совпадает с отсчетом по часам внешнего наблюдателя.

Новый подход к случайности позволяет по-новому взглянуть на старую схему антиномий, предложенную в свое время Кантом. В частности, это касается соотношения свободы и причинности. Тезис: «Для объяснения явлений необходимо еще допустить свободную причинность» и антитезис: «Нет никакой свободы, все свершается в мире только по законам природы»; та же антиномия в другой формулировке звучит еще более выразительно: «Человеку присуща свобода» — «У него нет никакой свободы, а все в нем происходит по природной необходимости». В терминах Мандельброта свободная причинность — это хаотическая случайность, тогда как природная необходимость — это закономерное схождение к среднему, ряды данных, выстраивающиеся по закону Гаусса. Дальнейшее углубление логически прямо ведет к вопросу о том, откуда в мире свобода — божественный ли это промысел или закономерность. Кант ставит этот вопрос в виде четвертой антиномии: «Бог принадлежит миру или как часть его, или как его причина и безусловно необходимая сущность»; антитезис: «Нигде нет никакой абсолютно необходимой сущности — ни в мире, ни вне мира — как его причины». Если есть Бог — далее интересоваться связью вещей не надо, все события и вещи независимы друг от друга и случайны, они связаны лишь в Абсолюте; мы лишь обнаружим этот Абсолют как центральную предельную теорему, как схождение к средним по закону Гаусса. Если же Бога нет, то вещам мира требуется иная связь в виде полей и кооперативных взаимодействий, которую им доставляют, например, явление хаоса в динамических системах или системная связь — теории относительности и квантовой теории.
Первое предложение Мандельброта состоит по сути в том, чтобы удовлетворить обе стороны, предполагая наличие двух типов случайностей. В то же время Кант разрешает антино

мию о Боге, отнеся тезис и антитезис к различным областям: тезис действителен в царстве вещей самих по себе, антитезис — в мире природных явлений, подчиненном необходимости. Трактовка Канта — выделение двух областей — по сути отвечает двум видам причинности, так же как Мандельброт выделяет два вида случая. Однако далее Кант совершает переход к вещи в себе, что на современном языке звучит как переход в систему отсчета, связанную с самой рассматриваемой вещью. При этом неизбежен переход к собственному времени системы, которое может отличаться от общего времени, в котором наблюдаются другие явления. Понимаемая таким образом трактовка Канта отвечает и способу «спасения» Мандельбротом закона Гаусса. Таким образом, в поисках выхода из противоречий траектории исследований столь разных мыслителей оказались «притянуты» к идее собственного времени системы. Эта идея оказывается необходимой для исследования феномена свободы.

<< | >>

↑

Источник: Самсонов Александр Львович. Система мира и миры систем. 2009

Еще по теме Законы случая, свобода и необходимость: