От относительности времени к соотношению неопределенностей

Обратимся к связи принципа неопределенности и принципа относительности движения в специальной теории относительности (СТО). Связи между СТО и волновым представлением квантовой механики достаточно ясно видны.

Это соотношения де Бройля и релятивистское уравнение Дирака, обобщающее волновое уравнение Шрёдингера. А так как формулировки квантовой механики эквивалентны в волновой и матричной формах, то существует и связь СТО с принципом неопределенности. Однако эту связь обычно лишь иллюстрируют примерами из классической волновой теории, где соотношением неопределенностей (без участия постоянной Планка) связаны интервалы сигналов и частот.[§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§] Но, учитывая возрастающую сферу использования соотношения неопределенностей в современной системе знаний, полезно указать прямую связь между ними, не ограничиваясь иллюстрацией.
Для этого рассмотрим промежуток времени произвольной движущейся частицы в собственной системе координат Az (собственное время) и время ее движения At, измеренное по часам неподвижного наблюдателя. Исходя из специальной теории относительности можно утверждать, что всегда выполнено неравенство
At gt; Ах.              (1)
Заметим, что квантовая частица — всегда частица движущаяся, причем движение ее неостановимо и неуничтожимо, поэтому можно утверждать, что для любой квантовой частицы соотношение (1) всегда имеет место. Как происходит движение частицы — скачками или волнами — это вопрос описания движения. Нам важен сам факт движения — в лабораторной системе координат.
Существует точный способ пересчета времени из одной системы координат в другую, основанный на преобразовани
ях Лоренца. Однако одна важная деталь, которая используется при выводе этих соотношений, как правило, ускользает от нашего внимания: каждая из обменивающихся сигналами систем должна генерировать собственные сигналы для осуществления синхронизации времени. Это может быть автоматический передатчик для устранения субъективности измерений, как предлагал еще Эддингтон, но это должен быть именно источник сигнала, расположенный как в одной, так и в другой (движущейся) системе отсчета. Тогда возможен пересчет времени одной системы во время другой. Однако что будет, если передатчик присутствует только в одной системе, тогда как вторая представляет собой лишь зеркало для отражения сигналов? (Так бывает при радиолокации с земли движущихся объектов, не подающих нам сигналов, например, ракет или самолетов противника.) В этом случае мы имеем только половину необходимой для сопоставления времен информации, которую можем восполнить лишь после того, как получим отражение от объекта несколько раз, нарисуем его траекторию и вычислим скорость.
Однако если наш объект столь легковесен и мал, что каждый акт локации сопровождается воздействием, которое сбивает объект с курса, то мы никогда не найдем его траектории, не вычислим его скорость и, таким образом, не получим информации о его собственном времени, для того чтобы осуществить пересчет из одной системы координат в другую. Поэтому в квантовом мире мы, во-первых, располагаем лишь половиной информации, использующейся в теории относительности, а во-вторых, не можем найти траекторию объекта — отсюда и проистекает принципиальное различие методов, используемых квантовой теорией и теорией относительности для достижения практически значимых результатов.
В реальном эксперименте мы можем рассчитывать лишь на то, что будем знать только отсчет времени наблюдателя t в лабораторной системе отсчета, и единственное, что мы сможем утверждать о времени самой движущейся частицы, — это неравенство (1), которое можно только усилить соображением, что всякое изменение курса частицы сопровождается ее ускорением, т. е. время ее сокращается по сравнению со временем наблюдателя за счет многократных ускорений, возникающих

при движении; эти ускорения делают расхождение времен необратимым — как в известном примере решения парадокса близнецов. Информацию о собственном времени частицы в состояниях до некоторого (возможно, радиолокационного) воздействия (индекс 1) и после (индекс 2) отражают’ частоты волн де Бройля:
v./v2 = VV              (2)
Разгоняя частицу или вообще меняя ее энергию ДЕ, мы будем получать результат, отвечающий постоянству отношения энергии частицы к ее частоте — постоянство ее адиабатического инварианта (в существовании этого инварианта, иногда называемого инвариантом Эренфеста, легко убедиться в обычном мире, например, качаясь на качелях, затраты энергии и частота находятся в постоянном отношении, определяемом массой). Для квантовой частицы значение ее адиабатического инварианта равно постоянной Планка (/г):
AE/Av = h              (3)
или, с учетом (2):
AE/Av = h.              (4)
В то же время наблюдение исходит всегда из неподвижной (лабораторной) системы координат (как уже отмечалось, квантовая частица принципиально не передает нам сигналов, а наши сигналы меняют ее движение), поэтому промежуток собственного времени между состояниями 1 и 2, имеющий величину Лт = т2—т,, в эксперименте не может быть измерен.

Однако мы можем измерить промежуток времени в лабораторной системе отсчета — At. Переход от Дт к At в силу неравенства (1) приводит к известному соотношению неопределенности Гейзенберга в виде связи изменения энергии квантовой              частицы и соответствующего              отсчета времени
по лабораторным              часам (в системе              неподвижного              наблю
дателя):
AEAt gt; h.              (5)
Таким образом, относительность течения времени приводит к существованию принципиальной неопределенности в измерении величин энергии и времени и соответственно — импульса и координаты в применении к квантовой частице. В квантовом мире мы сталкиваемся с принципиальным отсутствием достоверных данных из собственной системы
отсчета частицы. Однако используя известный из СТО принцип сокращения времени в движущейся системе отсчета, заданный выражением (1), мы в состоянии получить верное неравенство Гейзенберга! В этом и состоит обещанное в начале параграфа указание на непосредственную связь теории относительности и квантового соотношения Гейзенберга.
Интересна и обратная интерпретация: из соотношения неопределенностей (5) вытекает неравенство (1), т. е. всегда квантовая частица «живет» по часам, отличным от лабораторных. Так проявляется неуничтожимость хаотического движения квантовой частицы, которое (благодаря ускорению!) радикально сокращает ее собственное время. Именно в этом разрыве времен можно усмотреть причину того, что на практике излучение атомом фотона частоты v происходит значительно быстрее, чем того следует ожидать исходя из теории Максвелла, поскольку электрон для создания волны должен затратить время t = 1/v (как правило, это время порядка 10_6 сек., т. е. отвечает миллиону циклов колебаний электрона). В квантовой теории интерпретация такова: изменение состояния электрона происходит путем квантового скачка с одного уровня на другой, с рождением фотона как частицы.
Однако если взять за основу идеи относительности, можно описать этот процесс иначе: пусть электрон двигается во время перехода со скоростью, близкой к скорости света. Тогда по собственным часам он успеет (!) совершить необходимое число колебаний за время перехода Ат, которое согласно (1) отличается от измеренного в лабораторной системе отсчета. Так как согласно (2) собственное время и частота обратно пропорциональны, то чем больше частота, с которой колеблется электрон, тем меньше время перехода, тем больше его скорость! Можно рассчитать, с какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы за время перехода совершить миллион колебаний, отведенных ему классической электродинамикой на формирование фотона как волны. Важно то, что при переходе мы имеем дело с релятивистской частицей, в этом случае и процесс излучения электромагнитных волн приобретает релятивистский характер — поэтому должен возникать короткий импульс с узким конусом распространения. Конус является
типичным следствием релятивизма, так как происходит сжатие горизонта событий в собственной системе отсчета электрона; поскольку горизонт становится несимметричен, постольку и формируется преимущественное направление излучения. Преобразование конуса горизонта событий в единственный луч-направление происходит вследствие излучения частицы-фотона, движущейся со скоростью света; наличие у этой частицы импульса определяет единственное направление движения — конус горизонта событий сжимается до луча, при этом возникает и известное явление Комтоновской отдачи при излучении фотона — атом получает импульс противоположного направления.
Таким образом, интерпретации в рамках квантовой теории и теории относительности приводят к одинаковым результатам, в данном случае — к излучению атомом фотона при переходе электрона из одного квантового состояния в другое.
В результате рассмотренных переходов от СТО к квантовой теории и обратно мы получаем характерную дуалистическую картину: возможность выбора из двух вариантов, двух картин мира, одинаково трудно укладывающихся в рамки обычного восприятия, одним из которых являются квантовые скачки, тогда как другим — иная, отличная от нашей, скорость течения времени для частиц микромира. Выбор же делается из соображений простоты практических расчетов. Поскольку квантовый формализм не требует информации из собственной системы отсчета частицы, получить которую невозможно, то выбор в пользу расчетов с помощью квантовой теории однозначен.

<< | >>

↑

Источник: Самсонов Александр Львович. Система мира и миры систем. 2009

Еще по теме От относительности времени к соотношению неопределенностей: