2.1. Модель шкалирования Моккена

Модель шкалирования Моккена является вероятностным расширением гуттмановского подхода [12]. Она точно так же предполагает существование латентной переменной, репрезентируемой набором суждений, согласие с каждым из логического ряда которых влечет согласие со всеми последующими.

Индивидуальное значение респондента определяется рангом наиболее общего из суждений либо полным числом положительных ответов по шкале. Главное достоинство этого метода измерения в том, что он позволяет оценивать качество шкалы путем сравнения с нулевой гипотезой о статистической независимости ее пунктов (которая реализуется в случае отсутствия латентной переменной, определяющей иерархию).
Модель была предложена голландским исследователем политики  Робертом Моккеном в его работе «Теория и процедура шкального анализа» [86]. Любопытно, что, несмотря на английский язык ключевых публикаций по данной теме, теоретическое развитие и широкое применение моккеновское шкалирование в большей степени получило в Европе, чем в США. Во всяком случае, среди доступных нам материалов ощутимо преобладает европейское авторство. Вероятно, наиболее значительный центр развития этих идей и сегодня находится в Нидерландах. Причем развитие это происходит в рамках так называемой непараметрической теории тестовых заданий (nonparametric item response theory) – части современной психометрики, во многом ориентированной на измерение знаний. К сожалению, авторам не известно ни одного примера реализации соответствующей модели в отечественной науке. Более того, нам не удалось обнаружить ни одной русскоязычной публикации, в которой бы она просто упоминалась.
Основное теоретическое различие, проводимое Моккеном, состоит в разделении моделей шкалирования на детерминистские и вероятностные. Детерминистская модель применима, если ответ респондента по одному пункту шкалы полностью воспроизводим на основе ответа по другому, логически более общему. В вероятностных моделях для индивида открыты все возможные варианты ответов. Они часто позволяют исследователю сделать вывод о наличии латентной переменной в тех случаях, когда стандартная процедура, основанная на коэффициенте репродуктивности, приводит к отвержению такой возможности [74].
Наиболее слабым местом детерминистских моделей, наподобие стандартного гуттмановского шкалирования, считается отсутствие возможности теоретико-вероятностного учета ошибок измерения. В отношении нешкалируемых ответов «мы можем сказать только, что такие ответы существуют, и пытаться развивать методы, присваивающие шкальные значения наблюдениям, которые демонстрируют эти ошибки. Но они все равно остаются как пробелы в нашем объяснении вариации данных» [Ibid, р. 43].
Сформулируем основные модельные предположения для вероятностной кумулятивной шкалы. Если существует латентный социальный признак k (например, социальная установка), который может быть представлен одномерным континуумом, то каждый респондент имеет определенную, априорно неизвестную степень выраженности этого признака, которой соответствует значение ? на континууме k. Допустим, что отдельные, неизвестные, значения признака можно выразить через суждения с дихотомическим выбором («согласен – не согласен»). Допустим далее, что для каждого такого суждения вероятность утвердительного выбора будет монотонно возрастать по мере увеличения ?. Тогда респонденты, обладающие большей выраженностью признака k, будут чаще выбирать пункт «согласен». Эта зависимость для одного из суждений представлена на рис.2.1.

Рис.2.1. Вероятность утвердительного ответа в зависимости
от силы установки

Функциями подобного вида обладают все суждения, образующие шкалу признака k. Логично предположить, что с некоторыми из пунктов шкалы респондентам сложнее согласиться, чем с другими, а это значит, что одинаковой вероятности позитивных ответов соответствуют разные значения k. Для того же уровня согласия требуется большая сила установки, и вероятность позитивного ответа монотонно убывает с возрастанием трудности суждения. Сочетание этого условия с условием монотонного возрастания вероятности утвердительного выбора в зависимости от ? дает правило двойной монотонности (double monotonicity). Оно проявляется в том, что повышение трудности принятия высказывания приводит к смещению графика вправо, причем графики разных высказываний не пересекаются, хотя могут совпадать. Тогда совокупность функций для всей шкалы из четырех пунктов имеет следующий вид (рис.2.2):

Рис.2.2. Функции вероятности утвердительного ответа
для четырех пунктов шкалы

Кроме того, на рис. 2.2. показано, что каждому пункту шкалы присваивается значение ?, соответствующее вероятности утвердительного ответа 50%. Для третьего респондента ?3=?3, поскольку сила его установки такова, что он согласится с третьим пунктом шкалы с вероятностью 50%. Пункты шкалы упорядочены от легких (?1) к трудным (?4).
Требование двойной монотонности практически проявляется в том, что графики функций для разных пунктов не пересекаются. В противном случае мы просто не сможем сказать, какое из суждений респондентам труднее принимать.
Для набора высказываний, подчиняющегося правилу двойной монотонности, вероятность положительных ответов на более сложные пункты меньше либо равна вероятности положительных ответов на менее сложные. Соответственно с более трудными высказываниями согласится меньшая доля респондентов (рис.2.3).

Рис.2.3. Число респондентов (n), соглашающихся
с высказываниями разной трудности

Порядок значений ? соответствует порядку долей респондентов, согласившихся с высказываниями. Таким образом, если ni – число респондентов, согласившихся с высказыванием i, то ?igt;?j? nilt; nj.
Гипотеза двойной монотонности проверяется путем сравнения двух матриц – Р и Р0. В ячейках Р содержится доля респондентов, давших положительный ответ по соответствующему пункту шкалы, а в ячейках Р0 – давших отрицательный ответ. Условие двойной монотонности выполняется, если с повышением сложности пунктов числа в матрице Р уменьшаются, а в матрице Р0 – увеличиваются.
Джейн Левинджер в 1944 г. предложила коэффициент однородности (homogenety) H, который используется для оценки качества шкал в модели Моккена. Его вычисление основано на сравнении вероятности упорядочения, содержащего ошибки, с вероятностью того, что пункты шкалы независимы. Коэффициент принимает значения от 0 до 1. Ноль означает статистическую независимость ответов и, как следствие, отсутствие какой бы то ни было кумулятивной структуры в них. Единица соответствует детерминистской модели и показывает отсутствие нешкалируемых ответов.
Для любых двух пунктов шкалы i и j, таких что i труднее j, можно построить матрицу частот возможных ответов[*] (табл.2.1)
  Т а б л и ц а 2.1 Матрица частот возможных ответов

Ответ по пункту i	Ответ по пункту j		Сумма по строке
	1	0
1	f(1,1)	f(1,0)	f(1,.)
0	f(0,1)	f(0,0)	f(0,.)
Сумма по столбцу	f(.,1)	f(.,0)	f(.,.)

Эта таблица позволяет рассчитать три вида коэффициентов H: для пары пунктов, для каждого пункта в отдельности и для всей шкалы в целом.

,

(16)

где   .

,

(17)

где i ? j.

,

(18)

где i = j+1.

В соответствии с величиной Н шкалы классифицируются следующим образом:
1) gt; 0,5 – сильная шкала;
2) 0,5 – 0,4 – средняя шкала;
3) 0,4 – 0,3 – слабая шкала;
4) lt; 0,3 – отсутствие одномерной шкалы.
Хотя первоначально моккеновское шкалирование основывалось только на дихотомических переменных, уже в 1980-х гг. Сийтсма, Дебетс и Моленаар предложили расширение для множества градаций [100]. Они также разработали компьютерную программу MSP (Mokken scale analysis for polytomous items), которая способна оценивать качество кумулятивных шкал на основе модели Моккена (для дихотомии или множественных градаций) и конструировать одномерные последовательности из набора пунктов шкалы, для которого была произведена оценка, например лайкертовского типа. Причем число таких последовательностей ограничено только величиной заданного набора.
Уже из приведенного краткого описания становится очевидным методическое значение моккеновского шкалирования и его большой потенциал для исследований. Особенно ценным представляется эмпирическое обоснование измерительных шкал, которое можно осуществлять, в том числе, при вторичном анализе данных. По мнению Стокмана и ван Шуура, модель Моккена вписывается в перспективу развития методов шкалирования, которая состоит в обнаружении структур реальности. «Вместо того, чтобы начинать с теоретических концептов, мы можем начать с некоторого числа индикаторов и выяснить, что представляет собой их структура. Может оказаться, что совокупность индикаторов (не обязательно все из них) может быть представлена как хорошо подогнанная одно- или многомерная шкала» [102, р. 10]. Действительно, анализ Моккена позволяет построить хорошо обоснованную кумулятивную шкалу на материале измерений по другим шкалам (Лайкерта или Терстоуна). В принципе, для произвольно конструируемых шкал с большим числом пунктов возможно обнаружение нескольких одномерных континуумов, отражаемых в кумулятивных шкалах.
Приведем несколько примеров практического применения рассмотренной модели. Уильям Джейкоби исследовал при помощи шкального анализа Моккена структуру идеологического мышления американцев [75]. Он высказал гипотезу, что политическая оппозиция «либерализм–консерватизм» имеет континуальный и кумулятивный характер для избирателей США. Одной из основ выдвижения этой гипотезы послужил тот факт, что многие люди в ходе опросов выбирают для себя определенную позицию на шкале политической ориентации, но при этом не демонстрируют больше никаких признаков идеологической ориентации.
Джейкоби пытается учесть как вариацию в частоте присвоения стимулам идеологического смысла, так и вариацию респондентов по уровню идеологической искушенности. Он полагает, что структура ответов, порождаемая наложением этих двух вариаций, имеет кумулятивный характер, причем основу структуры составляет переменная, концептуализируемая как «идеологическая трудность» (ideological difficulty). В некоторых случаях связи между идеологическими ярлыками и политическими стимулами хорошо известны и легко осуществляются людьми, соответственно они вызывают согласованные (consistent) суждения. С усложнением идеологического содержания стимулов согласованность падает. Следовательно, человек, демонстрирующий высокую согласованность суждений по идеологически трудным вопросам, должен демонстрировать ее и по идеологически более простым.
Эмпирическое подтверждение кумулятивной модели позволяет размещать и индивидов, и политические суждения вдоль одного измерения идеологической трудности. Идеологическая согласованность (consistency) понимается Джейкоби как соответствие индивидуальных суждений некоему объективному расположению объектов на шкале «либерализм–консерватизм». Согласно ему, например, Демократическая партия США относится к либеральному полюсу, а республиканцы – к консервативному. Ответ, искажающий этот порядок, расценивается как неконсистентный. Моккеновский анализ показал существование идеологической кумулятивной структуры ответов на национальных выборках 1984 и 1988 гг.
Не так давно модель Моккена была применена для установления существования континуума некоитальных сексуальных взаимодействий среди западных подростков [76]. Основой шкального анализа послужило трехгодичное лонгитюдное исследование, реализованное в Норвегии. Шкала включала шесть пунктов:
1) не обладают опытом – 0;
2) «встречаются» – 1;
3) целуются – 2;
4) целуются по-французски – 3;
5) используют легкий петтинг – 4;
6) используют жесткий петтинг – 5.
Коэффициент H колебался в районе 0,77 – 0,85. Было также показано, что такой паттерн половой социализации не универсален.
Примером разрешения принципиальных методических трудностей стал шкальный анализ установок к абортам. В подобных исследованиях обычно выделялись два направления измерения: установки к абортам по медицинским показаниям и по социальным причинам. Процентные распределения ответов на соответствующие вопросы существенно отличались: согласие с медицинскими абортами высказывало большее число респондентов. Гиллспи с соавторами интерпретировал это различие как различие в трудности принятия последовательных градаций одномерного континуума [69].
Анализ позволил отделить вариацию установок во времени от вариации, вызванной различной сложностью пунктов шкалы. Использовались данные трех выборок населения США Национального центра исследования общественного мнения за 1975, 1980 и 1985 гг. Шкала измерения установки к абортам включала шесть утверждений о допущении респондентом абортов в случае, если: 1) беременность подвергает высокой опасности здоровье женщины; 2) высока вероятность врожденных дефектов у ребенка; 3) беременность является результатом изнасилования; 4) доход семьи низок и она не может содержать детей; 5) женщина не состоит в браке и не хочет выходить замуж; 6) женщина замужем, но не хочет больше иметь детей. Для этих шести пунктов было показано существование устойчивого во времени одномерного континуума.
Как было сказано, модель Моккена может применяться не только для проверки шкал, но и для прямого их конструирования. Так произошло в международном исследовании установок к нелегальным иммигрантам [93], в котором из 20 суждений шкалы Лайкерта, на основе статистических показателей, были отобраны 5 пунктов, образующих одномерный континуум. Сначала был проведен факторный анализ измерений по шкале нелегальной иммиграции лайкертовского типа, показавший существование трех факторов. Построенная кумулятивная шкала впоследствии дала те же три фактора. При моккеновском анализе первоначальной шкалы ответы были дихотомизированы. Эта процедура была полезна в данном случае, поскольку обнаружилось, что респонденты слабо различают градации. В общем же, дихотомизация при шкальном анализе необязательна, потому что, напомним, Сийтсма, Дебетс и Моленаар предложили расширение модели Моккена для пунктов со множеством градаций. По данным лайкертовского шкалирования была построена 8-членная кумулятивная шкала, упрощенная в результате полевой проверки до 5-членной, содержавшей пункты, одинаково хорошо работавшие во всех странах. Общий шкальный коэффициент Левинджер для 5-членной шкалы составил 0,51. В табл. 2.2  приведены результаты исследования, касающиеся одномерного континуума.
Т а б л и ц а 2.2 Результаты исследования одномерного континуума

Суждение	Доля согласившихся
У нелегальных иммигрантов тоже есть права	0,75
Нелегальных иммигрантов не следует дискриминировать	0,69
В этой стране хватит места для всех	0,43
Нелегальных иммигрантов следует лишать социального обеспечения[*]	0,38
/>Все нелегальные иммигранты заслуживают таких же прав, как и граждане США (Норвегии, Дании, Голландии)	0,19

Еще по теме 2.1. Модель шкалирования Моккена:

1. Цели одномерного шкалирования
2. ФА как способ одномерного шкалирования
3. 2. КУМУЛЯТИВНОЕ ШКАЛИРОВАНИЕ
4. РАЗДЕЛ 2. ОДНОМЕРНОЕ ШКАЛИРОВАНИЕ
5. Бабич Н.С, Батыков И.В.. Ординальное шкалирование, 2004
6. Глава 4. Основные цели одномерного шкалирования. Принципы, заложенные в подходах Терстоуна
7. Методы одномерного шкалирования, лежащие в русле тестовой традиции6 7.5.1. Шкала Лайкерта
8. § 2. Первопорядковая семантика (теория моделей)Определение 1 (модели)
9. 3.1. Система «человек — машина», информационная модель, концептуальная модель
10. 8. Модели
11. А . Полезные модели
12. 6. Патентоспособность полезной модели
13. СИСТЕМЫ, МОДЕЛИ И ТЕОРИИ
14. § 5.17. Охрана полезных моделей