После Аристотеля учение об умозаключениях — этот главный отдел дедуктивной логики — стало развиваться дальше по двум направлениям, исходные точки которых, в сущности, были намечены уже у Аристотеля. Хотя Аристотель и был слишком связан словесным выражением понятий и положений и довольно часто смешивал словесное и логическое, но для изложения силлогистических соотношений он все-таки пользо-
вался общим способом обозначения понятий: на место понятий он ставит буквы и соединяет их в ряды, соответствующие отдельным силлогистическим фигурам. Так что Аристотель, собственно, является творцом и алгоритмической, или математической, логики, логического исчисления. Но Лейбниц первый определенно и по принципиальным соображениям вступил на путь математического изложения и понимания логических отношений. Силлогистическая форма, говорит Лейбниц, считающий ее одним из самых прекрасных и замечательных изобретений человеческого ума, это особый вид наиболее общей математики, значение которого еще слишком мало известно. Лейбниц имеет при этом в виду исчисление на основе тождественных положений; суждения он сводит к уравнениям, и уже у него мы встречаемся с принципом «квантификации предиката», по которому в каждом утвердительном положении предикат должно принимать за частный. Но попытки Лейбница все-таки еще не выходят за пределы силлогистики. Г. Буль первый преступил эти пределы, и благодаря этому он стал творцом новой дисциплины — алгебраической логики, про которую нельзя с определенностью сказать, является ли она новой ветвью математического анализа или составляет реформу старой логики. Во всяком случае, от нее нельзя отделаться презрительной кличкой: «логический спорт». Тем, что новая дисциплина показала, каким образом любую сложную систему логических положений можно разложить по одному элементу системы, она сделала теорию умозаключения независимой от числа посылок. И нельзя в качестве возражения против нее выставлять то, что она не сумела представить в виде слагаемых или множителей все, даже качественное многообразие отношений признаков и понятий. Это есть нечто, лежащее за пределами не только математического, но и логического понимания. Предметом чисто логического исследования могут быть только аналитические отношения, отношения, выражающиеся в тожестве известных частей содержания или объема понятий.
Если алгебраической логике все-таки суждено оставаться предметом специального интереса, то причина этого лежит в ее неспособности выразить такие существенные различия, как различие трех фигур умозаключения. Здесь сказывается превосходство словесного выражения над алгебраическим. Язык, правда, тоже есть только символ мыслей, но он их первый и самый близкий символ; искусственные знаки, напротив, являются символами символов. Поэтому нам постоянно приходится вновь прибегать к словесным предложениям, чтобы объяснить значение знаков и указать законы, которым они должны подчиняться по нашему установлению.
Второе направление дальнейшего развития логики было указано, когда Кант, не удовлетворенный объяснением логиков о суждении вообще, включил в определение суждения признак объективного единства
сознания содержащихся в нем понятий. Реформа логики стала реформой учения о суждении. Все наши познания опытные, равно как убеждения мысли, не только выражаются в словесных предложениях или им эквивалентных формах, но они суть и суждения с логической точки зрения. Заключение тоже есть не что иное, как посредственное суждение о связи суждений. Мы поэтому не только признаем, но мы требуем, чтобы заключение было доказательно для посылок, подобно тому как посылки доказательны для заключения; однако мы оспариваем мнение, будто заключение не дает поэтому ничего нового. Познание аналитической связи тоже есть познание: если оно и не расширяет нашего знания вовне, то оно зато сообщает ему внутреннюю ясность. А там, где умозаключение состоит в применении закона природы, оно или открывает бывший до сих пор не известным факт, или объясняет известное. — Из аномалий в возмущениях планетной орбиты мы делаем вывод о существовании неизвестной планеты, а двойное преломление мы объясняем разной эластичностью кристалла по направлению его осей: в том и в другом случае умозаключение расширяет наше познание. Если умозаключение с его посылками и выводом из них следует, таким образом, рассматривать как одно целое, как особого рода суждение, «суждение о связи», то и естественные виды умозаключений следует различать по видам, или формам, суждений, т. е. форма заключения определяет вид самого умозаключения.