Причинная теория времени.

Причинная теория времени, которая занимала важное место в трудах Лейбница и Канта, в нашем столетии вновь стала одним из центральных предметов философского рас-смотрения после детальной ее разработки и логического анализа в работах Лешелье, Рейхенбаха, Левина, Карнапа и Мельберга.

Чтобы оценить причинную теорию времени с философской точки зрения, следует рассмотреть, можно ли понять физический смысл первичных (primitive) асимметричных причинных отношений, используемых в большинстве вариантов этой теории, не предполагая а priori никаких временных условий, которые эта теория намеревается определить. Поэтому данная глава будет посвящена проверке основных аргументов «за» и «против» причинной теории времени, и мы начнем с рейхенбаховской интерпретации этой теории, основанной на методе маркировки.

Мы намереваемся показать, что: 1) с помощью метода маркировки Рейхенбаха нельзя определить последовательный порядок времени в рамках класса физических событий, поскольку всякая попытка определить искомые асимметричные отношения приводит к логическому кругу; 2) хотя классическая версия причинной теории времени Лейбница — Рейхенбаха является уязвимой в отношении данных критических замечаний, все же представляется возможным определить временное отношение «между» («temporal betweennes»), постулируя причинную непрерывность обратимых механических процессов. Однако, если отношение «между», которое устанавливается на основе причинной непрерывности, должно обладать теми же формальными свойствами, что и трехчленное отношение, устанавливающее порядок точек на незамкнутой (прямой) линии, не имеющей направления [это отношение будет впредь именоваться «о-отно-шение «между»» («о-betweennes»)], то определяющими будут номологически случайные граничные условия. И наоборот, граничные условия могут привести к такому порядку времени, который обнаруживает формальные свойства, присущие порядку точек на замкнутой (круговой) линии, не имеющей направления. Этот порядок устанавливается четырехчленным отношением разделения, которое впредь будет именоваться «разделенностью на замкнутой кривой» («separation closure»); 3) в отличие от метода маркировки другой метод, предложенный Рейхенбахом позднее, правда при условии значительной его модификации, а именно метод определения анизотропии времени как статистического свойства энтропийного поведения пространственных ансамблей «ответвившихся систем», представляется более верным, однако 4) концепция Рейхенбаха относительно становления как непрерывного прохождения (transience) физически различимых «теперь» вдоль одного из двух противоположных направлений времени оказалась несостоятельной. Из этих четырех положений 1) и 2) будут рассмотрены в данной главе, а 3) и 4) — в главе восьмой (раздел А, II) и в главе десятой соответственно.

Рейхенбах вводит свой метод маркировки, предлагая следующее топологическое координативное определение временной последовательности: «Если Е2 есть следствие Е1 то можно сказать, что Е2 произошло позже, чем Е1. Для доказательства того, что можно определить причинность как асимметричное временное отношение, не впадая в логический круг, он указывает на то, что когда Е1 является причиной Е2, то незначительные изменения Е1 в виде добавления маркирующего события е будут связаны с соот-ветствующими изменениями в Е2, но не наоборот. Таким образом, если событие Е, которое слегка изменилось (замаркировано), мы обозначим как Ев, то обнаружим, что возможны только следующие комбинации:

E1E2 Ee1Ee2 E1Ee2

и невозможна комбинация Еe1 Е2 .

В наблюдаемых комбинациях события Е1 и Е2 играют асимметричную роль, определяя тем самым порядок. При этом совершенно ясно, что этот порядок не зависит от перемены верхних показателей в символах, обозначающих рассматриваемые события. Событие, символ которого не содержит показателя е , в той комбинации, которая является невозможной, называется следствием и более поздним.

Рейхенбаховская формулировка этого принципа не содержит никаких ограничений для причинных цепей, которые обладают либо субстанциальным генетическим тождеством (material genidentity), как, например, камень, либо обладают квазисубстанциальным генетическим тождеством, как, например, световые лучи. Таким образом, поскольку иллюстрации, даваемые Рейхенбахом этому принципу, охватывают как камни, так и лучи света, его можно интерпретировать достаточно широко как принцип, вообще свободный от ограничений подобного вида. Кроме того, не ясно даже из примера с камнем, относятся ли три наблюденные пары событий к трем, а не к одной только или, скажем, двум различным генетически тождественным причинным цепям. Решающее значение здесь имеет установление того, может ли подобное ограничение устранить возможные критические замечания в адрес данного метода, к чему мы вскоре вернемся. Соответственно будут сформулированы и те возражения, которых стремятся избежать с помощью этого ограничения.

Иллюстрацией применения метода Рейхенбаха является попытка Тейлора доказать его независимость от предварительного знания временного порядка, что, кстати, позволит нам сформулировать ряд возражений.

В темной комнате в противоположных стенах имеются два отверстия, через которые проходит световой луч. Источник света находится за одной из этих стен. Если мы смотрим на луч, находясь в комнате, мы не можем сказать, в каком направлении идет свет: слева направо или справа налево, и тем самым определить расположение источника. Чтобы установить направление этого причинного процесса, выделим три события ЕL , которые произошли на левом конце луча, и три события ЕR , которые произошли на правом конце, Теперь предположим, что одно из этих трех событий на каждом из концов луча замаркировано, скажем, путем перекрывания луча прозрачным цветным стеклом в том месте и в то мгновение, когда это событие происходит. Суть требования Рейхенбаха состоит в том, что если события ЕL являются соответствующими (частичными) причинами событий ЕR , то мы будем наблюдать только следующие комбинации

ЕL ЕR ЕeL ЕeR Е LЕeR ,

но комбинация EeL ER невозможна.

Мы сейчас покажем, что для получения этих частных пар событий, с помощью которых по указанному выше методу Рейхенбах пытается определить асимметричное отношение, он все же должен либо использовать молчаливо заранее известные ему сведения о временных отношениях, что недопустимо, либо ввести специальное условие о необратимости процессов маркировки. Ибо при отсутствии информации относительно временного порядка в пределах каждого из триплетов событий на левом или правом конце луча мы имеем право сказать только то, что результаты наших наблюдений над этими двумя группами событий можно сгруппировать в нейтральной по отношению ко времени форме треугольника

EL ER

EL EeL ER EeR

И тогда, не располагая информацией о времени, мы имеем право, интерпретировать наши данные относительно тех эффектов, которые мы наблюдали с помощью трех комбинаций

ЕLЕeR ЕLЕeR ЕeLЕR ;

при этом комбинация ЕeL ЕeR невозможна.

Согласно программе Рейхенбаха, эта последняя интерпретация является вполне законной так же, как та частная группировка событий, которая была предложена им самим и которая в свою очередь представляет собой не более чем интерпретацию. Однако законность этой противоположной интерпретации наносит смертельный удар по требо-ванию того же Рейхенбаха, чтобы ЕL и ЕR играли асимметричную роль, ибо противоположная интерпретация допускает как раз ту комбинацию ЕeL и ЕR , запрещение которой должно было доказать, что ЕR произошло позже, чем ЕL.

Даже если мы знаем, что временная последовательность событий в пределах каждого из этих триплетов является, скажем,

EL ER

EeL и EeR

EL EeR

где направление сверху вниз представляет собой направление возрастания времени, все же остается неясным, какое частное событие в правом столбце будет связано с событием в левом и составлять с ним пару. Следовательно, причинная теория Рейхенбаха позволяет нам, говоря о двух внутренне упорядоченных триплетах событий, составлять пары событий таким образом, что справедливой оказывается как его собственная асимметричная интерпретация, так и противоположная интерпретация, о которой шла речь выше. Противоположная интерпретация может быть получена путем комбинирования первого события из колонки ЕL со вторым в колонке ЕR и соответственно третьих событий в двух колонках, а также второго в колонке ЕL с первым в колонке ЕR.

Однако не только справедливость противоположной интерпретации является источником трудностей для метода маркировки. Поскольку критерий для объединения в пары пространственно разделенных событий, о которых идет речь, отсутствует, мы можем непреднамеренно замаркировать импульс, который на самом деле был излучен событием ЕeL после его прибытия направо вместо того, чтобы замаркировать один из двух других импульсов, которые незамаркированными событиями излучены налево. Поскольку импульс, приходящий от ЕЬ, уже несет метку, маркировка этого частного импульса после прибытия его направо будет излишней. Тогда мы можем интерпретировать наши данные таким образом, что они составят следующие комбинации

ELER EeLEeR ELER,

в которых осуществление ЕL и ЕR полностью симметрично1. ( 1 Используя термин «частичная причина» для обозначения некоторых событий как неодновременных, Гуго Бергман выдвинул другой аргумент в пользу переменной симметрии причины и следствия . Он, обнаружил, что Рейхенбаху удалось доказать только то, что изменение одной из частичных причин не изменяет других, а не то, что следствие может измениться и без изменения причины. Возражение Рейхенбаха Бергману было обесценено его же последующим признанием допущенной здесь неточности («Направление времени»,

I стр. 265) [Рейхенбах действительно признает неточность, но ссылается на другие работы, а не на ту, которая указана Грюнбаумом,— Прим. перев].

Сторонник метода маркировки не может, конечно, отвести этот ставящий его в затруднение вывод, выдвигая требование, чтобы мы наносили метки в правом конце только на те импульсы, которые ими не обладают2.( 2 Подобные возражения были выдвинуты Мельбергом ).

Равным образом бесполезной оказалась и попытка Тейлора доказать справедливость метода маркировки.

В примере со световым лучом говорилось, что мы сперва отмечаем ЕL, а затем (в более поздний момент) смотрим, появится ли эта метка в ЕR. В таком случае данная методика использует временной порядок, что является нежелательным. Однако эту методику можно усовершенствовать, выдвигая условие, что нужно пометить ЕL и наблюдать (здесь употребляется безвременная форма глагола «наблюдать»), появляется ли та же самая метка («появляется» опять в безвременной форме) в ER , которое каузально связано с ЕL . Причина того, почему создается видимость заранее предполагаемого временного порядка, состоит, видимо, в том, что мы должны использовать глаголы (такие, как «наблюдать», «появляться») для описания процедуры нанесения меток. Но английские глаголы в обычном употреблении обладают грамматическим временем, и, следовательно, нельзя обойтись без ссылок на время. Если же наблюдатель не сам маркирует события, а перекладывает это на других, тогда логического круга не возникает. В этом случае он просто наблюдает события пары ЕLЕR и смотрит, в какой последовательности появляются метки.

Этот аргумент несостоятелен, поскольку мы видели, что нельзя, не зная временного порядка, «просто наблюдать» данные нам в наблюдении частные пары событий ЕLЕR и смотреть, в какой последовательности появляется метка е. Проблема состоит не в том, что время уже предполагается при упоминании о временной последовательности обозначений уже известных нам пар событий или при установлении результата первого и наблюдения одного события такой пары, а затем другого. Трудность состоит в другом, а именно временной порядок предполагается в самом начале при отборе событий в три особые пары, о которых говорит Рейхенбах, а не при рассмотрении взаимного расположения событий внутри этих пар после того, как сами пары уже подобраны. Поскольку мы гарантируем уникальность предлагаемого Рейхенбахом выбора пар событий, утверждение о том, что временной порядок весьма явно предполагается при описании эксперимента, является совершенно правильным, ибо ЕL и ЕR происходят в этих парах асимметрично независимо от порядка, в котором они уже пронумерованы в пределах этих пар.

Дальнейшая трудность, которая, как оказалось, имеет важное значение для отношения причинности к анизотропии времени, состоит в том, что в случае обратимых марки-рующих процессов (если таковые имеются) метод маркировки не может опираться на временное отношение «между», чтобы предотвратить неудачу эксперимента. Ибо, как правильно заметил Мельберг при анализе причинной теории времени, если можно было бы каким-либо способом снять метки с сигнала, излученного из ЕL в то время, когда сигнал находится в пути, то эксперимент привел бы к комбинации ЕeLЕR , которая запрещается Рейхенбахом. Для того чтобы предотвратить эту возможность, метод маркировки должен быть либо признан неудачным ввиду требования рассматривать физическую систему как замкнутую в течение временного интервала между ЕeL, и ЕeR 2 ( 2 В другой связи Рейхенбах определял замкнутую систему как такую, в которой «не имеют места дифференциальные силы». Дифференциальными силами являются силы, наличие которых соотносится с различной степени изменениями, происходящими в материалах разных видов. Однако отсутствие изменений в любое данное мгновение означает постоянство определенного значения (или значений) в пределах временного отрезка, содержащего данное мгновение (при этом не предполагается никакой анизотропии времени). Таким образом, Рейхенбах признает, что понятие замкнутой системы предполагает существование временного отношения «между», вытекающее из временного порядка. Мы видим, что в данном случае знание временного отношения «между» предполагается формулировкой второго закона термодинамики, который касается замкнутых систем), либо он должен применяться к необратимым маркирующим процессам, таким, как прохождение светового луча через цветное стекло.

Поэтому возникает вопрос, не вытекает ли из требования необратимости маркирующих процессов предположение о необходимости введения нового критерия временного порядка, поскольку это предположение основывается на гораздо более ограниченном классе явлений, чем тот, к которому применимо понятие причинности, ибо последний включает также и обратимые процессы. В самом деле, если смысл причинности правильно эксплицируется методом маркировки и если этот метод (оставим в стороне другие трудности, с которыми он связан) может способствовать успеху в определении последовательного временного порядка через асимметричное причинное отношение только тех причинных процессов, которые являются необратимыми сами по себе, или тех, которые становятся необратимыми в результате применения метода маркировки, то в таком случае можно сделать два вывода. Во-первых, причинность, как таковая, недостаточна для определения тех топологических свойств физического времени, которые обусловливаются необратимыми процессами, и, во-вторых, причинный критерий Рейхенбаха не может быть логически независимым от критерия, основанного на таких процессах. Хотя Рейхенбах склонялся в 1924 году в своей книге «Аксиоматика релятивистской теории пространства-времени» к тому, чтобы обсудить эту проблему, поскольку он допускал в то время, что вопрос о независимости этих двух критериев остается открытым, тем не менее, он утверждал, что автономность причинного критерия и характеристики гармоничного временного порядка, опирающегося на причинность, с одной стороны, и необратимость процессов — с другой, ложно рассматривать как эмпирический факт. В последней статье, опубликованной до его смерти, которая была посвящена именно этому предмету, и в своей книге «Направление времени», вышедшей посмертно, он отказался от претенциозной программы определения последовательного анизотропного порядка времени с помощью метода маркировки. Вместо этого он предложил метод, основанный не только на причинности, но и на определенном виде термодинамической необратимости. В следующей главе мы под-вергнем критическому анализу этот метод и увидим, в каком специфическом смысле необратимые процессы могут способствовать определению анизотропии времени.

Прежде чем перейти к рассмотрению других вопросов, следует остановиться на одной важной проблеме, с которой сталкивается причинная теория времени.

Согласно этой теории, существование действительной причинной цепи, связывающей два события, является только достаточным, но не необходимым условием для доказа-тельства того, что они произошли в разное время. То же справедливо для любых двух событий, обладающих только физической возможностью стать звеньями причинной цепи, если никаких реальных цепей, связывающих их, не существует. Таким образом, определяющей для установления разделенности событий во времени является возможность установить между ними связь с причинной точки зрения, а не наличие такой связи. И для установления топологической одновременности событий решающей является невоз-можность установления причинной связи между ними, а не отсутствие такой связи. Однако в таком случае, как отметил Мельберг, физическая возможность в свою очередь должна определяться или пониматься таким образом, чтобы не предполагалось обычное понятие времени, содержащееся в законах, опираясь на которые мы можем сказать, какие причинные процессы являются физически возможными. Не видно, чтобы теория разбиения причин, предложенная Мельбергом, давала возможность как-то обойти эти трудности. Так, он утверждает, что не-E должно быть физическим событием, если таковым является Е. И на основании этого Мельберг считает, что любые два события, которые являются членами физически возможных цепей, должны поэтому рассматриваться как связанные причинным образом на самом деле. Мельберг считает, что ему удалось установить действительное, а не только потенциальное существование всех необходимых причинных цепей путем утверждения, что для любого события, не относящегося к классу одновременных событий, существует в этом классе, по крайней мере, одно событие, с которым оно находится в причинной связи.

Мы видели, что метод маркировки оказался несостоятельным по причине логического круга. Прежде всего, применение этого метода предполагает наличие критерия, согласно которому можно установить, какое из пары причинно связанных событий является причиной и, следовательно, расположено в анизотропном времени раньше другого. Кроме того, сам метод оказался уязвимым против обвинения в том, что им молчаливо используются временные критерии для выбора именно таких пар событий, которые обеспечивают, по существу, успешное его применение. Несмотря на неудачу вариационной концепции причинности, разработанной при помощи метода маркировки, все же для определения некоторых топологических свойств времени является приемлемым, как мы вскоре увидим, тот вид причинности, который присущ обратимым процессам. Хотя Лейбниц и последующие сторонники его причинного определения отношения «позже чем»3 ( 3 Вопрос о том, какую роль играла концепция Лейбница в происхождении причинной теории времени, обсуждается в статье Рейхенбаха. См. также перевод этой статьи на английский язык, осуществленный Марией Рейхенбах в посмертном издании избранных статей Рейхенбаха, озаглавлен-ном «Современная философия науки») допускали ошибку в оценке характера и степени логической связи между топологическими свойствами времени и структурой причинных цепей, их утверждения относительно существования такой связи были верными. Мы сейчас увидим, что обратимые причинные процессы в классе физических событий, определяющие генетическое тождество, на самом деле определяют порядок временного отношения «между» (хотя бы только отчасти), а также отношение «одновременно».

В отличие от метода маркировки наша концепция будет характеризоваться следующими чертами: во-первых, мы рассматриваем такой вид причинных отношений между двумя различными событиями, когда эти отношения являются симметричными и не содержат никаких ссылок на то, что из двух событий именно это является причиной другого: критерий для установления причины будет сформулирован позже, а именно в восьмой главе; во-вторых, мы будем стремиться избежать асимметрии, которая еще сохраняется в наших рассуждениях, и поэтому не будем ссылаться на то, что отношение «раньше чем» также покоится по сути дела на причинных отношениях; в самом деле, последнее отношение, как мы увидим, оказывается нейтральным относительно того, обладает ли временной порядок формальным свойством о-отношения «между», присущим точкам прямой линии, не имеющей направления, или же он обладает свойством «разделенности на замкнутой кривой», присущим точкам не обладающего направлением круга1. (1 Порядок точек на не обладающем направлением круге, который мы называем здесь «разделенностью на замкнутой кривой», вообще в литературе называется «разделением пар точек». Это порядок точек на замкнутой ненаправленной линии относительно трехчленного отношения АВСО, установленного между точками А, В, С, и путем разделения пары ВО с помощью пары АС).

Существование о-отношения «между» для времени, с нашей точки зрения, будет зависеть от граничных условий, определяющих отношения различных причинных цепей друг к другу, а не от причинности самой по себе; и, в-третьих, вместо поисков различных интерпретаций причинности на манер метода маркировки мы будем исходить из наличия материальных объектов, каждый из которых обладает генетическим тожде-ством.

Рассмотрим любой (мысленно) обратимый причинный процесс генетического тождества, например качение шара по полу комнаты вдоль траектории, соединяющей две точки на полу Р и Р'. Мы ограничиваемся пока процессами, которые обратимы и номологически и де-факто, и тем самым отказываемся от каких-либо ссылок на анизотропию времени, поскольку последняя зависит, как мы увидим в восьмой главе, от процессов, которые де-факто (и статистически) необратимы. Следовательно, в нашем случае, который является изотропным по отношению к времени, что исключает какой бы то ни было вид необратимых процессов, не существует никаких объективных физических оснований, чтобы сказать об одном из двух причинно связанных событий, что именно «это» событие есть причина, и именно «это»— следствие. Ибо обозначение из двух событий именно «этого» как причины зависит от признания того, что данное событие произошло раньше другого, и при отсутствии необратимых процессов эта характеристика выражает не объективное физическое отношение, которое может подтвердить это высказывание, а только соглашение о том, что данному событию приписывается меньшая величина времени. Напротив, при наличии необратимых процессов получается следующий результат: во-первых, отношение, именуемое «раньше чем», обозначает объективное физическое отношение, которое отличается от обратного ему объективного отношения, именуемого «позже чем», к, во-вторых, указание, что из двух причинно связанных событий именно «это является причиной» другого, выражает атрибуты этого события, отличные в физическом отношении от атрибутов другого события, которое может быть обозначено как именно «это является следствием». Теперь вернемся к причинному процессу качения шара, выражающему обратимое генетическое тождество, из описания которого мы элиминировали всякие ссылки на анизотропию времени. Ясно, что отказ от каких-либо ссылок на атрибуты, зависящие от анизотропии времени, делает симметричными1 (1 В восьмой главе мы приведем основания, по которым отклоняются возражения относительно этого вывода, сформулированные Рейхенбахом в «Направлении времени» (стр. 52)) нерудиментарные причинные отношения, которые соединяют события этой обратимой причиной цепи генетического тождества. Свойства такого симметричного причинного отношения будут исчерпывать все свойства причинности в том мире, где все процессы обратимы де-факто.

Можно ли дать ясное определение этого симметричного причинного отношения, не используя никаких временных понятий, которые мы вначале намеревались определить с его помощью. Все попытки, предпринимавшиеся в этом направлении (о чем автору известно либо из литературы, либо по собственному опыту), встречаются с непреодолимыми трудностями, тесно связанными с теми, на которые наталкивались при изучении формулирующих закон (lawlike) сослагательных условных предложений Гудмен и другие 2 (2 Примечательно, что даже в ситуации, отличной от нашей, предполагая временное понятие «позже», Льюис пришел к выводу (, что союз «если... то», встречающийся в причинных утверждениях, не поддается анализу, и это говорит о не-определимости отношения «если... то» реальных связей).

Предположим, что мы пытаемся определить симметричное причинное отношение между двумя событиями Е и Е', находящимися в отношении генетического тождества, путем доказательства того, что одно из этих двух событий является достаточным и необходимым условием осуществления другого в том смысле, что если совокупность событий, составляющих вселеннуюU, содержит событие типа Е, то она также содержит событие типа Е', и если U не содержит E-подобных событий, то она не будет содержать и E'-подобных событий. При этом вообще не было сделано никаких ссылок на то, что одно из этих двух событий происходит раньше другого в том смысле, в котором предполагается анизотропия времени. Однако эта попытка дать определение будет несостоятельной по следующим причинам: I) утверждение относительно экзистенциальной полноты Е либо тавтологично, либо внутренне противоречиво. Оно зависит от того, содержится ли в его антецеденте предположение о том, что U содержит или не содержит Е'; 2) соответствующее утверждение об экзистенциальной необходимости либо внутренне противоречиво, либо тавтологично опять же в зависимости от его антецедента, а именно устроена ли U таким образом, что Е' является одним из ее элементов или нет; 3) попытки превратить эти тавтологичные или внутренне противоречивые утверждения в истинно синтетические, формулируя эти требования не относительно самойU, а относительно соответствующих характеристик, присущих подсистемам U, упирается а) в необходимость использовать временные критерии для ограничения числа элементов этих подсистем и б) в нашу неспособность установить все соответствующие условия, которые должны содержаться в антецеденте, чтобы утверждение относительно экзистен-циальной полноты Е было верным.

Громадные трудности, на которые наталкивается попытка ограничить перечисление соответствующих условий1 (1Многие из этих трудностей довольно подробно обсуждались Гудменом), не устраняются, а только получают другое наименование (если пользоваться выражением Пуанкаре). Так обстоит дело, когда физики в антецедентах, которые они используют при причинном описании физических процессов, ссылаются на общее состояние замкнутой системы. Вместо того чтобы помочь нам понять ceteris paribus (при прочих равных условиях) содержание этого предположения, введение понятия замкнутой системы только отодвигает проблему, ибо в таком случае нужно установить условия, осуществление которых повсюду вне системы в огромном световом конусе Минковского или в непосредственном пространственном окружении системы необходимо для того, чтобы система могла считаться замкнутой. Мы также видели (см. стр. 234—235, сноску 2), что понятие замкнутой системы предполагает понятие временного отношения «между».

Эти соображения наводят на мысль, что в данном случае мы вводим симметричное причинное отношение как первичное (primitive) отношение, намереваясь определить с его помощью временные отношения «между», а также отношение одновременности. Читатель сразу же поставит вопрос, почему такое сведение этих понятий временного порядка к подобным первичным отношениям нельзя отвергнуть, отказываясь платить за это слишком дорогой эпистемологической ценой. На этот вопрос можно дать разные ответы, и каждый из них будет довольно веским.

1) Несмотря на трудности, с которыми сталкиваются различные версии причинной теорий времени, начиная с Лейбница, специальная теория относительности, сформу-лированная Эйнштейном и Минковским, усматривала основу временного порядка физического мира в его причинном порядке, опираясь на цепи воздействий (сигналы). Хотя теория относительности, подобно любой геометрии или любой другой научной теории может быть аксиоматизирована несколькими различными способами (по крайней мере, в принципе), опирающимися на различные системы фундаментальных предпосылок, аксиоматизация релятивистской топологии времени на основе причинных цепей (сигналов) дает значительные доводы в пользу такой причинной теории времени, которая была бы в философском отношении убедительной. 2)

Именно объяснение некоторых временных свойств физического мира на основе его причинных свойств и принадлежность человеческого организма к этому причинному физическому миру приводит нас к ожиданию, что причинные акты вмешательства (даже в том случае, если они обратимы), на которые опирается проверка теории Эйнштейна—Мин- ковского, будут подчиняться временному порядку и потребуют от нас — организмов, обладающих сознанием, - опираться при их практическом выполнении на наше психологическое чувство времени. 3)

Предлагаемая ниже мотивировка особой версии причинной теории времени, в которой предпринимается попытка освободиться от ссылок на психику при выборе оснований аксиоматики, опирается на следующие две предпосылки: а) на тезис астрофизики (космогонии) и биологической теории эволюции человека о том, что временность (temporality) есть существенное свойство физического мира независимо от существования человека и его сознания и, следовательно, его можно объяснить как чисто физический атрибут тех преобладающих областей пространства-времени, где нет никаких сознательных существ, и б) на точку зрения философского натурализма, согласно которой человек представляет собой часть природы, и те свойства его сознания, которые обязаны быть изоморфными или же подобными свойствам, приписываемым неодушевленному физическому миру, должны

объясняться с помощью законов и атрибутов, которыми обладает мир, не зависящий от человеческого сознания. В соединении с некоторыми результатами статистической термодинамики та версия причинной теории временного порядка, которая будет излагаться ниже, позволит дать общую оценку некоторых фундаментальных свойств физического и психологического времени. Поскольку тело человека принимает участие в тех чисто физических процессах, которые определяют временные свойства неодушевленного сектора мира и на которые отчасти проливает свет причинная теория времени, эта теория поможет нам понять и некоторые из свойств психологического времени.

Однако хватит приводить аргументы в пользу рудиментарных симметричных причинных отношений и говорить о стремлении избежать ссылок на психологическое время1 (1 За отказ от ссылок на феноменалистические отношения при концептуальной разработке теории временного порядка Рейхенбах боролся еще в 1928 году, когда писал: «Вообще в принципе невозможно использовать субъективные чувства для определения [временного] порядка событий внешнего мира. Мы должны, следовательно, установить другой критерий». Однако в своей последней публикации («Направление времени», стр. 52—54) он привлекает непосредственное наблюдение приближенных совпадений как основание установления для них локального порядка временных отношений «между». Если этот критерий наблюдаемости подразумевает включение субъективного переживания времени человеком, тогда интересно было бы узнать, какие соображения привели Рейхенбаха к отказу от первоначальной оппозиции к подобному подходу. Остается также неясным, как он стал бы оправдывать свое обращение к помощи такого метода в том месте, где он требует обеспечить «причинное определение» порядка временного отношения «между» посредством «обратимых процессов» («Направление времени», стр. 52). Однако, если он ссылается не на временные переживания сознания, а на непосредственно наблюдаемые показания материальных часов, то в таком случае он просто отодвигает трудности, делая вид, что решил проблему, на самом деле отнюдь не решая ее. Для Ращения проблемы необходимо показать, каким образом причинные свойства обратимых часов позволяют дать определение временного отношения «между»).

Теперь, если мы сталкиваемся с ситуацией, в которой два реальных события Е и Е' являются генетически тождественными, и, следовательно, причинно связанными в упо-мянутом выше рудиментарном симметричном смысле — или «k-связаны», как мы в дальнейшем будем говорить для краткости, — тогда мы можем использовать свойства цепей генетического тождества, подразумевающие причинную непрерывность, как для определения временного отношения «между», так и для определения одновременности,

По соображениям, которые в дальнейшем станут более ясными, будет дано такое причинное определение временного отношения «между», которое потребует ввести дальнейшие ограничения с тем, чтобы можно было допустить, что время является либо топологически открытым в смысле системы, характеризуемой о-отношением «между», подобно евклидовой прямой, либо топологически замкнутым в смысле системы, обладающей разделенностью на замкнутой кривой, подобно кругу. Прежде чем добиться, чтобы данное определение было достаточно общим, нам нужно сделать следующие предварительные замечания.

Рассмотрим как дачное нам непрерывное физическое трехмерное пространство некоторой инерциальной системы отсчета I и сосредоточим внимание на множестве G всех точечных событий, принадлежащих к любой каузальной цепи генетического тождества, обладающем следующим свойством: никакие два различных члена-события G не происходят в одной и той же точке пространства I . Для краткости будем говорить о каузальной цепи генетического тождества G как о не пересекающей саму себя в пространстве I, поскольку никакие два ее члена не совпадают пространственно в I. Теперь рассмотрим два частных члена E и Е' множества G. Для любого из двух таких событий Е и Е' существует класс других членов множества О, обладающий мощностью континуума, так что пространственные положения этих членов и событий Е и Е' образуют одномерный континуум.

Следовательно, о генетически тождественных событиях Е и Е' нужно будет говорить как о «непрерывно k-связанных» в I, если (и только если) существует множество событий такое, что а) Е и Е' являются членами Y, б) все члены Y генетически тождественны с Е и Е' и таким образом k-связаны с каждым из них, и в) в пространственном отношении Y является одномерным континуумом в I. Отметим, что третье из этих условий допускает, чтобы Y было в пространственном отношении либо замкнуто, либо открыто в I. Ибо мы увидим ниже, что пространственно замкнутое Y не содержит с необходимостью два различных члена-события, которые происходят в одной и той же точке.

Используя эту дефиницию непрерывной k-связанности Е и Е', мы сейчас введем две дальнейшие поясняющие дефиниции, первой из которых я обязан моему коллеге Ноэлю Белнапу. Будем использовать греческую букву ? для обозначения отношения «является членом».

О некоторой паре генетически тождественных событий X, F в G говорят, что они дизъюнктивно необходимы для непрерывной k-связанности Е и Е', если (и только если) для каждого множества У, удовлетворяющего предшествующим трем условиям а), б) и в) либо Х?Y , но X ? Е и X? Е', либо F?Y , но F?Е и F ? Е'.

Мы будем говорить о квадруплетах, составленных такими дизъюнктивно необходимыми парами X, F и Е, Е' как о dn-квадруплетах (ЕХЕ'F) и в соответствии с этим писать dn (ЕХЕ'F). Более того, мы будем именовать множество ? членов X и G n-цепью, связывающей Е и Е', если (и только если) члены X множества ? задаются следующим условием:

Х ?? iff ( F) [dn(ЕХЕ'F) ~ dn(ЕFЕ'F)].

Теперь мы можем определить временное отношение «между» следующим образом: относительно любого события, принадлежащего к какой-нибудь n-цепи, соединяющей пары генетических тождественных событий Е и Е'', можно сказать, что оно расположено во времени между Е и Е' 1.(1 Могут возразить, что существует известная трудность при попытке применить это определение к нашему предыдущему парадигматическому примеру с катящимся шаром, поскольку возможно, что кто-то просто положил шар в точку Р в соответствующее время, хотя он (шар) никогда не находился и никогда не будет находиться в точке Р'-, а другой шар положат в соответствующее место в более поздний момент. Или критик может сказать, что даже если первоначально шар и находился в одной из точек Р или Р', ему всегда можно помешать достигнуть другой точки, оказав на него соответствующее воздействие во время движения. Цель таких возражений состоит в доказательстве того, что для исключения возможности подобных контрпримеров наше построение должно было бы допустить логический круг, привлекая к рассмотрению временные понятия, которые очевидным образом не предполагаются. Однако неуместность подобных возражений становится ясной, если принять во внимание, что вместо обнаружения логического круга в нашем причинном определении временного отношения «между» они только указывают на существование таких пар событий, которые не удовлетворяют условиям, необходимым для применимости нашего определения, поскольку они не связаны (или не могут быть связаны) причинным образом, чего требует генетическое тождество).

В специальном случае временного о-отношения «между» наша дефиниция исключала бы некоторые события X, которые находятся в о-отношении между Е и Е', если наша дефиниция должна основываться на множестве G, которое в пространственном отношении не перекрещивается само с собой. Коль скоро достигнуто определение топологической одновременности, его можно обобщить таким образом, чтобы оно позволило утверждать, что события, которые не являются генетически тождественными с Е и Е', но которые одновременны с любым событием, расположенным во времени между ними и генетически с ними тождественным, также будут расположены во времени между Е и Е'. В таком случае эти топологические определения могут быть проанализированы более подробно с помощью метрических определений одновременности, которыми пользуются в частных системах отсчета.

Нашу дефиницию временного отношения «между» можно также использовать для упорядочения всех тех событий, которые пространственно совпадают как с Е, так и с Е' в одной и той же точке пространства некоторой частной системы отсчета. В таком случае достаточным условием для события X находиться во времени между Е и Е' является то, что имеются некоторые другие системы отсчета, в которых Е и Е' пространственно разделены и в которых события X квалифицируются на основе нашей дефиниции как расположенные во времени между Е и Е'.

Весьма важное свойство нашего определения временного отношения «между» состоит в том, что оно оставляет открытым вопрос, какая из следующих альтернатив имеет преи-мущество. 1)

dn-квадруплеты, составленные из Е и Е' а также из пар элементов n-цепей, соединяющих Е и Е', обладают формальным свойством четырехчленного отношения разделения, чем обеспечивается временной порядок, выражаемый разделенностью на замкнутой кривой. 2)

Принадлежность к n-цепям, связывающим Е и Е',такова, что она обеспечивает временной порядок, выражаемый о-отношением «между».

Чтобы сделать ясной эту нейтральность определения, составим с целью сравнения следующую таблицу свойств, присущих различным типам порядка. Пусть АВС обозначает трехчленное отношение «между», АВСО — четырехчленное отношение разделенности > — отношение логического следствия, тогда:

о-отношение «между»

1) АВС>СВА (симметрия крайних членов, или ненаправленность);

2) АВС> ~ ВСА (запрещение замкнутости).

Разделенность на замкнутой кривой

Если все элементы А, В, С и D разные, тогда 1)

АВСD >DСВА (ненаправленность); 2)

АВСD>ВСDА (замкнутость).

Соответственно частное свойство циклического отношения «между», которое иллюстрируется классом точек направленной замкнутой линии, выражается следующим образом:

Циклическое отношение «между» 1)

AВС> ~ СВА (запрещение симметрии между крайними членами, или направленность); 2)

АВС>ВСА (замкнутость).

Однако мы не будем рассматривать тот вид замкнутого порядка, который выражается циклическим отношением «между», поскольку, как мы это в дальнейшем увидим, он не играет роли при рассмотрении временного отношения «между».

Нейтральность к обоим о-отношениям «между» и к разделенности на замкнутой кривой, то есть нейтральность, которой мы требуем от нашего определения временного отношения «между», мы поясним, обсудив возражение, высказанное нам д-ром Шимони.

Если определение допускает, что время представляет собой систему, подчиняющуюся о-отношению «между» и что последующее введение временного порядка, в котором элементы Е, X, Y, Е', F и G генетической причинной цепи располагаются в данной последовательности, тогда не допускается существование событий, подобных событию F, которые находятся вне интервала, ограниченного событиями Е и Е', и, следовательно, не расположены во времени между Е и Е'. Это определение не допускает также, чтобы внутренние события, подобные X иY, могли оказаться во времени не между Е и Е'. Далее наше определение принадлежности к n-цепям ? предназначалось для того, чтобы предотвратить точно такое же затруднение, равно как и допустить порядок разделенное на замкнутой кривой, при котором каждое событие находится во времени между любыми другими двумя событиями, составляющими пару. Возникает вопрос, не потерпели ли мы в данном случае неудачу: если такие события, как F иG, находящиеся вне интервала Е Е', столь же необходимы для осуществления соответствующих событий Е и Е', как и события, подобные X иY, то не следует ли отсюда, что каждое «внешнее» событие, подобноеF, входит в dn-квадруплет dn (ЕРЕ'F) и тем самым его можно квалифицировать, подобно «внутренним» событиям, как необходимое для установления k-связанности Е и Е'.

Если фактически последует такой вывод, наше определение будет, конечно, несовместимо с о-отношением «между», поскольку класс n-цепей ? превратится в пустой. Ибо в таком случае не существовало бы никаких генетически тождественных событий, удовлетворяющих требованию не быть необходимыми для установления k-связанности между Е и Е', как это требуется нашим определением ?.Однако рассуждения, на которых основывается данное возражение, несостоятельны в том пункте, где делается вывод, что внешние события, подобные событиям F и G, составляют с Е и Е' dn-квадруплет, ибо, хотя все события, генетически тождественные с Е и Е' (будь они внешними или внутренними), необходимы для соответствующих событий Е и Е', только внутренние события обладают еще дополнительным свойством быть необходимыми для установления k-связанности между Е и Е'; они необходимы, чтобы последнее произошло. Отмечая различие между свойствами 1) быть необходимым для того, чтобы произошли соответствующие события Е и Е', и 2) быть необходимым для того, чтобы была установлена k-связанность между событиями Е и Е', осуществление которых в других отношениях гарантировано, мы видим, что как правдоподобие, так и неубедительность данного возражения в адрес предлагаемого нами определения обусловлены выводом второго свойства из первого.

То, что наше определение временного отношения «между» не позволяет провести различие между замкнутым и открытым временем, станет еще более очевидным после того, как мы рассмотрим применение этого определения к случаям вселенных, каждая из которых обладает разным в топологическом отношении видом времени.