ПРЕЛЮДИЯ К ГЛАВЕ 3

В отличие от формалистов Гедель верил, что математическая истина есть объективная истина о чем- то таком, что реально существует, и не является одной из сторон творческой деятельности ума. Но такие идеи могли быть встречены в 1930 году с презрением, так что этот философский взгляд не был упомянут явно в его изложении теорем о неполноте.
Здесь, как и во всех аспектах своей жизни, Гедель был параноидально осторожен. Бумаги, которые он оставил после своей смерти, раскрывают перед нами мир острых и глубоких мыслей о математике и философии (записанных в необычной форме немецкой скорописи), ни одну из которых Гедель не обнародовал прижизненно... Наиболее интригующим открытием в его неопубликованных бумагах было «онтологическое доказательство» существования Бога. Впервые попытка доказать существование Бога, исходя из чистого разума, а не из свидетельств внешнего мира, была предпринята архиепископом Ансельмом в XI веке. Геделевская версия доказательства основана на концепции Лейбница «позитивных» и «негативных» свойств. Доказательство Геделя таково: Аксиома 1: Свойство позитивно, если и только если, его отрицание негативно.

Аксиома 2: Любое свойство, следующее из позитивного, само позитивно.

Теорема Г. Если свойство позитивно, оно непротиворечиво.

Определение 1: Нечто является Богоподобным, если и только если, оно обладает всеми положительными свойствами.

Аксиома 3: Бошподобность есть позитивное свойство.

Следствие 1 (из Аксиомы 3 и Теоремы 1): Свойство быть Богоподобным является самонепротиворечивым, то есть, возможно имеет пример.

Аксиома 4: Позитивное свойство является логически, и отсюда, необходимо.

Определение 2: Свойство Ф есть сущность вещи х, если и только если, х имеет ФиФ влечет любое свойство, которое имеет X.

Теорема 2\ Если х Богоподобно, тогда Богоподобность есть сущность х.

Определение 3: х существует необходимо, если х имеет существенное свойство.

Аксиома 5: Свойство необходимого существования есть позитивное свойство.

Теорема 3: Необходимо существует некоторый х такой, что х Богоподобен83.

Когда Геделя спросили по поводу таких логических фантазий, он сказал, улыбаясь, что «аксиоматический метод является очень мощным».

Дж. Бэрроу. Пи на небесах1

<< | >>
Источник: Целищев В.В.. Философия математики. 4.1.— Новосибирск: Наука,. —212 с.. 2002

Еще по теме ПРЕЛЮДИЯ К ГЛАВЕ 3:

  1. ПРЕЛЮДИЯ К ГЛАВЕ 5
  2. ПРЕЛЮДИЯ К ГЛАВЕ 2
  3. ПРЕЛЮДИЯ К ГЛАВЕ 4
  4. ПРЕЛЮДИИ ПРЕДИСЛОВИЕ
  5. Прелюдия.
  6. И.С. Бах. Маленькая прелюдия ля минор (первая тетрадь)
  7. КРИЗИС РАЦИОНАЛИЗМА В СОВРЕМЕННОЙ ФИЛОСОФИИ143 (Виндельбанд. Прелюдии)
  8. II. ПРЕЛЮДИЯ.(1915-1б гг.)
  9. Глава 1 ПРЕЛЮДИЯ К КОНКИСТЕ
  10. 4.9. ЗАКЛЮЧЕНИЕ ПО ГЛАВЕ 4
  11. 3.9. ЗАКЛЮЧЕНИЕ ПО ГЛАВЕ 3
  12. ВО ГЛАВЕ ДОБРОВОЛЬЧЕСКОЙ АРМИИ
  13. Повесть о главе Адамовой
  14. Выводы по главе
  15. Выводы по главе. 1.
  16. Выводы по главе 1.
  17. Выводы по главе