7. Автономия логики

Представление о логике как о науке, имеющей особое отношение к математике, нашло выражение и в программах ее обоснования. Логицизм рассматривал логику как истинное основание математики и основу всех математических понятий: отношение между логикой и математикой понималось здесь как отношение между начальной и зрелой стадиями одной и той же системы понятий. Интуиционистская программа также устраняет особый статус логики, рассматривая логические нормы в качестве схем, выявляемых практикой математических доказательств. Не разделяя идеи о полной редукции математики к логике или наоборот, Гильберт, тем не менее, исходил из того представления, что логические и математические понятия обусловлены друг другом в такой степени, которая исключает возможность их автономного обоснования. Программа обоснования математики, по его мнению, не должна требовать строгого разделения этих двух типов понятий41.

В действительности, однако, между логикой и математикой н& существует столь тесной связи. С деятельностной ТОЧКИ' зрения логика столь же мало зависит от математики; как и от опытных*'наук. МЫ выяснили, что логика — это априорная чисто языковая структура, имеющая одинаковое отношение ко всем типам знания. Логика не изменила бы своего состава при полном отсутствии математики в системе наук, и развитие математики не может изменить состава реальной логики.

Единство логики и математики с этой точки зрения может быть- признано лишь в том смысле, что исходные принципы.математики, наряду с логикой входят в состав априорного знания, заданного универсальной онтологией мышления. Это единство, однако, относительно. Мы не можем согласиться с Гуссерлем, что логика объединена с математикой «предметностью вообще», и не можем признать идеи Пиаже, согласно которой логика и математика порождены единым («логико- математическим») опытом. В действительности, логика не вытекает из математики и не определяет содержание математических теорий.

Строгое разграничение между логикой и математикой важно в методологическом отношении. Осознание абстрактной, чисто языковой сущности логики устраняет претензии логицизма на выведение из логики содержания математики, а также и претензии интуиционизма на корректировку логики в процессе расширения математической практики. Обе эти установки искажают статус логических принципов. Должна быть отклонена и формалистская трактовка логики как системы исчислений, органически связанных с математикой. Мы должны понять логику как чисто лингвистическую структуру, как теорию значений, не зависимую от содержания математики и от содержания мышления вообще, обусловленную только общей целью мышления, и, следовательно, имеющую статус абсолютной нормы в отношении любого знания. Понимание абсолютности логики важно в том отношении, что оно возвращает осмысленность проблеме окончательного обоснования математики, которая дискредитирована современной релятивистской философией науки.