Проекции и измерения

Первым радикальным преимуществом использования представления о двух независимых переменных является возможность преодоления причинно-следственных ограничений в целом ряде практически наблюдаемых явлений.

Понятие независимости включает в себя возможность одновременного изменения, т. е. такого, когда нельзя составить цепь причин и следствий, связывающих между собой переменные, — они являются проекциями, взятыми в один и тот же момент времени. Это не отрицание причинно-следственной связи, а утверждение, что существуют независимые ряды данных, характеризующих разные стороны реальности; эти ряды образуются проекциями на независимые оси (или в независимые динамические системы, находящиеся в процессе коэволюции!).
Второе радикальное преимущество метода проекций можно усмотреть в том, что геометризация — одна из главных процедур познания. Вся история математики и физики содержит несомненные следы геометризации; в математике это идеальные тела Платона, в физике — метод вытесненного объема («эврика!» Архимеда), в искусстве — метод перспективы, в современной физике — теория относительности.
Сколько же «геометризированных» измерений может содержать понятие реальности?
Обратим внимание на два основных обстоятельства. Во- первых, хорошо известна возможность приведения сложных геометрических фигур к главным осям, а многомерных массивов чисел — к нахождению немногих инвариантов. Как все оттенки цвета могут быть получены в результате смешения трех основных (базисных) цветов, так и все пространственные координаты задаются в базисе трех измерений. Во-вторых, известно также и то, что возможности мозга человека не позволяют удерживать в сознании более семи переменных (Дж. Миллер). Ограничение восприятия приводит к тому, что нам удобно выделять семь цветов и семь нот, восемь октантов координат в трехмерном пространстве, девять волн в море...
Однако только ли «техническими» возможностями мозга ограничена многомерность пространства? Число независимых интегралов движения в классической механике также равно
семи (энергия, три проекции импульса и три момента импульса). Это дает основание полагать, что, скорее всего, мозг не ограничен от рождения, а просто «подстроился» под семь переменных, постоянно решая именно механические задачи. В то же время в экологических и социальных задачах роль независимых измерений играет стратификация — например, число царств в природе или число классов в обществе; как правило, это число невелико: 4-5. Известен принцип «малого мира» (С. Мильграм) в коммуникации: передача информации между людьми происходит за 6 шагов — через знакомых, знакомых знакомых и т. д. В экологии известен принцип 10% — таков переход энергии с одного трофического уровня на другой; 100% энергии можно разделить «поровну» только на 10 уровней, но, как правило, «хватает» не больше, чем на 4—5.

В 1960-е годы И.М. Гельфанд и МЛ. Цетлин обнаружили, что в задачах оптимизации большая часть переменных оказываются несущественными и только несколько переменных (1-3, реже 7-9) оказывают сильное влияние, т. е. оптимизация по ним идет крупными (нелокальными) шагами. Аналог такой структуры данных обнаружен ими же и при изучении произвольных движений млекопитающих.[†††††††††††††] Позвоночные поддерживают собственную регуляцию (гомеостаз) с помощью 5 систем: пищеварительной, иммунной, эндокринной, кровеносной (сосудистой) и лимфатической плюс 2 нервных системы — вегетативная и церебральная; итого 7. Небольшое число независимо функционирующих систем составляют по сути размерность — число независимых переменных того оптимума, которым поддерживается гомеостаз организма и сохранить который он стремится.
Таким образом, мы видим, что физическая реальность классической механики и механики движений млекопитающих, экологии и общества, психики и организма имеет тенденцию формировать «пятно», размерность которого варьирует от до 7—9 измерений. Такая структура данных некоторым образом оптимальна, т. е. больше обрабатывать нет смысла. Формирование такой структуры данных назовем преобразованием оптимума (или преобразованием гомеостаза организма).

Но в ходе развития эти системы непрерывно меняются, трансформируются. Каков закон этой трансформации? Преобразование оптимума не дает ответа на этот вопрос — оптимальностью нельзя объяснить развитие. Более того, общая беда любых всеобъемлющих систем, основанных на принципе гармонии, состоит в том, что рано или поздно выясняется, что существуют контрпримеры, их опровергающие; оказывается, что если гармония — это Бог, то он отвечает за все, в том числе и за зло. В свое время Вольтер жестоко высмеял идею Лейбница отом, что наш мир—лучший из возможных миров; в «Кандиде» развитие безжалостно к людям, история — трагедия или комедия, но не райский сад! Жестокость войны, насилие, несправедливость — и все это в лучшем из миров?
Гармония, таким образом, не может служить единственным принципом устройства мира. Чем же можно «ухватить» развитие? В анализе Н.Н. Моисеева самоорганизация Рынка включает два принципиальных компонента: отбор и механизмы сборки.[‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡] Предназначение естественного отбора — выживание лучших, т. е. достижение оптимума. В то же время сборка, как правило, происходит по шаблону, т. е. использует подобие, напоминающее коэволюцию...

<< | >>

↑

Источник: Самсонов Александр Львович. Система мира и миры систем. 2009

Еще по теме Проекции и измерения: