Формальный аппарат ФА

Итак, предположим, что наблюдаемые признаки zv z2..., zn являются числовыми (т. е. такими, значения которых получены по крайней мере по интервальной шкале), нормально распределенными и заданными в стандартной форме (т. е. приведенными к такому виду, при котором среднее значение каждого признака равно 0, а дисперсия — I) [Интерпретация и анализ..., 1987, с. 218].

Основное положение ФА заключается в том, что каждый наблюдаемый признак можно представить в виде линейной комбинации нормально распределенных факторов (мы рассматриваем только линейный ФА, нелинейные модели практически не используются из-за своей сложности):

ia.F+d.U., (7.1)

|Гі )Р Р l ) v '

где F — общие факторы, (/. — характерные, а.р — факторные нагрузки. Отличие общих факторов от характерных заключается в том, что каждый характерный фактор имеет ненулевое значение нагрузки только для одного наблюдаемого признака. Количество общих факторов предполагается существенно меньше количества наблюдаемых признаков. Значения факторных нагрузок, как правило, являются результатом вычислительной процедуры ФА, т. е, предметом интерпретации. Техника ФА позволяет находить значения общих латентных факторов для каждого респондента (важность этого определяется тем, что наша главная задача — измерение латентной переменной: заметим, что указанный шаг дает также возможность перейти к более экономному описанию объектов). Однако здесь имеются свои сложности, обусловленные в первую очередь тем, что в соотношении (7.1) невозможно найти конкретные значения специфического фактора ?/.. Мы не будем вникать в детали того, как все же задачу возможно решить. Сославшись на [Статистические методы..., 1979, с. 219] (с использованием других обозначений), лишь заметим, что не совсем точно, в определенной мере условно, требующееся соотношение можно записать так:

F = X Ь. г..

р JP з

Подчеркнем, что факторы выражаются через наблюдаемые переменные линейным образом. 7.2.3.

ФА и формирование теоретических понятий

При определенных статистических предположениях о характере распределений наблюдаемых признаков и факторов квадраты нагрузок можно рассматривать как доли дисперсии соответствующего наблюдаемого признака, объясняемые действием отвечающих нагрузкам факторов. Именно в такой интерпретации фактор приобретает смысл латентной переменной, детерминирующей значения наблюдаемых признаков и обусловливающей наличие корреляции между ними. Тогда графически взаимоотношения между наблюдаемыми признаками и факторами можно изобразить с помощью схемы, где стрелками обозначены направления связи (рис.

t t t t t

U, Uz ... u, ... u„

Рис. 7.1. Схема соотношений между наблюдаемыми признаками (z, zn)

и латентными факторами: общими (FFJ и специфическими (U{, U2,.... Un)

Заметим, что приведенная схема соответствует предельному случаю, когда общими факторами нагружены все наблюдаемые признаки. В практических случаях обычно часть факторных нагрузок равна нулю или близка к этому. Тогда факторы, имеющие такие нагрузки, превращаются из общих в групповые. Именно в этом смысле мы выше говорили о том, что каждый латентный фактор «стоит» за своей группой наблюдаемых признаков (таковыми являются признаки, имеющие высокие нагрузки, отвечающие этому фактору и в силу этого связанные друге другом).

Отметим еще один момент, связывающий паши рассмотрения с общетеоретическими взглядами социолога [Статистические методы..., 1979, с. 213-215]. А именно, отметим связь между схемой, изображенной на рис. 7.1, и известной схемой, отражающей соотношение между теоретическими понятиями и эмпирическими индикаторами .(рис. 7.2).

Z, Z2 z3 z, Zfl

Рис. 7.2. Схема соотношений между теоретическими понятиями (7) и эмпирическими индикаторами Ц)

т, Т2 тг

Отличие рис. 7.1 от рис, 7.2 состоит в том, что: 1) нарис. Т. \ присутствуют специфические факторы; 2) на рис. 7.2 каждое понятие связано со «своей» группой наблюдаемых признаков; 3) на рис. 7.1 каждой стрелке неявно приписывается вес (нагрузка). Нетрудно видеть, что все это связано лишь с некоторой приблизительностью рассуждений, приводящих к схеме на рис. 7.2. «Действительно, при более внимательном рассмотрении процедуры “эмпирической интерпретации” теоретических понятий... можно предположить, что в ней существуют все те три дополнения, которые вводятся в моделях ФА. Это, в частности, и индивидуальные вариации каждого вопроса, эксплицирующего данное понятие (в частности, ошибки измерения), т. е. специфический фактор, и возможность включения в анкету некоторых вопросов, служащих “эмпирической интерпретацией" одновременно нескольких теоретических понятий, и, наконец, интуитивное ощущение того факта, что не все выбранные эмпирические индикаторы равноценны с точки зрения равной выраженности в них эксплицируемого понятия, т. е. что в каждом эмпирическом признаке присутствуют веса факторов.

Из выявленной аналогии между структурными схемами модели ФА и эмпирической интерпретацией теоретических понятий не следует, однако, делать вывод о полной смысловой идентичности этих схем... Возникающие здесь различия могут быть обусловлены, в частности, нечеткостью определения процедуры перехода от понятий к их операциональным представлениям, что, в частности, вызывается слишком большой “дистанцией” между уровнем общности понятий и их эмпирической реализацией. В последнем случае общие факторы могут служить основой для формулировки понятий некоторого “среднего'’ уровня». [Статистические методы..., 1979, с. 214-215].

Сказанное относительно связи ФА с процессом формирования теоретических понятий имеет самое непосредственное отношение к тем методам социологического шкалирования, о которых пойдет речь ниже (см. также Приложение 2).