Основные задачи, решаемые РТИ

Начнем с перечисления тех полезных для социолога результатов, которые содержатся в РТИ. Эти результаты сводятся к возможности решения следующих задач. 1.

Доказательство существования шкал.

Определение степени единственности шкалы. Обосновав возможность построения шкалы в рамках РТИ, обычно показывают, с какой точностью определены получившиеся шкальные значения. По существу это сводится к доказательству того, что получившаяся шкала является шкалой такого-то типа.

Подчеркнем, что именно в рамках РТИ было доказано, что с помощью ряда конкретных методов шкалирования получаются шкалы определенного типа. Это касается, например, многих методов парных сравнений, в частности тех, которые были рассмотрены в главе 6. 3.

Решение проблемы адекватности математического метода. Проблема адекватности является центральной для РТИ. Описанное выше стремление ученых к выработке четких представлений о том, что есть измерение в гуманитарных науках, было направлено в основном на решение вполне практической задачи — понять, какими методами можно анализировать данные, полученные по экзотическим (с точки зрения естественно-научных критериев) шкалам. РТИ дала ответ на этот вопрос. Однако до сих пор этот ответ не используется социологами. В частности, как мы уже говорили, в большинстве учебных пособий советы, дающиеся читателю, формулируются некорректно. Советы эти обычно носят характер рекомендаций такого рода: «Для номинальных шкал в качестве меры средней тенденции можно использовать только моду»; «Среднее арифметическое всегда можно использовать для интервальной шкалы». Некорректными эти советы являются по крайней мере в силу следующих причин.

Во-Первых, эти утверждения в большинстве своем просто неверны. Поясним это на примере двух сформулированных выше положений. В п. 1.4 мы показали, что для номинальных шкал иногда можно использовать среднее арифметическое (там мы рассматривали дихотомическую интервальную шкалу с двумя шкальными значениями:

О и 1). Можно показать также, что для интервальной шкалы среднее арифметическое может быть неприменимо. Скажем, измерив средний вес мух из некоторой совокупности, мы можем выяснить, что он равен 2,

а средний вес слонов — 1. На основе этого сделаем вывод, что слоны в среднем легче мух. Любой нормальный человек скажет, что здесь что-то не то, и будет прав, поскольку в первом случае мы измеряли вес в граммах, а во втором — в тоннах. Надеемся, читатель понял, что за этим стоят весьма нетривиальные положения.

Во-вторых, нельзя все рекомендации свести к указанию того, для какой шкалы мы можем, а для какой не можем использовать тот или иной конкретный метод. И методов имеется бесконечное количество (по крайней мере, в потенции), и шкал.

В-третьих, приведенные примеры свидетельствуют, что в принципе нельзя говорить о применимости либо неприменимости какого-либо конкретного метода. Все зависит от того, как мы соответствующие результаты интерпретируем, в каком контексте эти результаты используются.

В рамках РТИ указанные положения можно сформулировать более точно.

Представляется, что введение понятия допустимого преобразования шкалы делает очевидным решение проблемы адекватности: наши выводы не должны зависеть от выбора конкретной шкалы, отражающей изучаемую ЭСО. Другими словами, результаты применения метода должны быть инвариантными относительно допустимых Преобразований исходных шкальных значений.Однако здесь имеются Некоторые «подводные камни».

В РТИ введены понятия адекватного отношения (сохраняющего свою истинность независимо от того, какие допустимые преобразования мы применяем к исходным данным), адекватной функции (равные значения которой переходят в равные при любом допустимом преобразовании исходных данных) [ГТфанцагль, 1976].

Приведем пример, суть которого отражена на рис. 14.1 и 14,2, Суждение (с формальной точки зрения, оно является отношением): «Медиана одной совокупности шкальных значений Me, меньше медианы другой совокупности Ме2» адекватно для порядковых шкал, а суждение: «Среднее арифметическое одной совокупности шкальных значений т1 меньше среднего арифметического другой совокупности т2» — не адекватно. Это следует из того, что первое суждение остается истинным, какие бы допустимые (монотонно возрастающие) преобразования мы ни применяли к исходным данным, а второе легко может быть заменено противоположным. Значит, в соответствующем «контексте» медиану можно использовать для порядковых шкал, а среднее арифметическое — нельзя.

1 23334455 1 1 2344445

Mei = 3 Мег=4

30/9 т2= 28/9

Ме,< Ме2, т,> тг

Рис. 14.1. Две исходные совокупности порядковых данных и соотношение отвечающих им медиан и средних арифметических

123337788 112377778

Me, = 3 Ме2= 7

т, = 42/9 тг= 43/9

Ме,< Мег, т,< т2

Рис. 14.2. Совокупности, полученные из исходных {см. рис. 14.1) с помощью монотонно возрастающего преобразования, и соотношение отвечающих им медиан и средних арифметических

А вот истинность утверждения «Медиана совокупности шкальных значений равна 4» может изменяться при монотонном преобразовании исходных шкал. Это говорит о том, что в таком контсксте и медиану нельзя использовать для порядковых шкал.

Советскими учеными был получен целый ряд результатов, касающихся возможности использования некоторых конкретных статистик в определенных контекстах для наиболее употребительных типов шкал (тех, о которых шла речь выше). Об этом можно прочесть, например, в [Высоцкий, 1977, 1978; Клигер и др., 1978; Орлов, 1985; Сатаров, 1975; Щеголев, 1972]. Много внимания этим вопросам уделяли и западные авторы [Adams et а!., 1970; Anderson, 1961; Scott, Suppes, 1958; Senders, 1958; Weitzenhoffer, 1951].

В рамках РТИ предложено несколько подходов к пониманию адекватности математического метода. Соответствующий обзор был осуществлен автором в [Толстова, 1979].

Представляется целесообразным внести два изменения в представление об адекватности, принятое в «канонической» РТИ.

Во-первых, мы предлагаем обобщение понятия адекватности, распространив его на всевозможные математические методы. Будем называть метод формально адекватным, если результаты его применения не зависят от допустимых преобразований исходных данных (инвариантны относительно таких преобразований). Это определение схоже с тем, которое дается в работе [Anderson, 1961]. Ее автор говорит о том, что значение статистического вывода не может зависеть от используемой шкалы измерения.

Во-вторых, мы говорим не просто об адекватности, как это делается в РТИ, а именно о формальной адекватности. Дело в том, что проблема адекватности математического метода решаемой с его помощью социологической задаче сложна и многогранна. Для того чт обы метод привел нас к содержательно осмысленным результатам, недостаточно выполнения вышеупомянутого требования инвариантности. Метод Должен быть адекватен содержательному смыслу задачи. А это понятие не поддается формализации. Скажем, если мы хотим использовать один из методов многомерной классификации для осуществления типологии каких-либо объектов, то должны обеспечить соответствие формального алгоритма нашим априорным содержательным представлениям об искомых типах объектов [Типология и классификация..., 1982, гл. 1,2]).