ЗА. Включение или формальная редукция

1 A. Tarski, Logic, Semantics, Metamathematics, Clarendon Press, Oxford, 1956.

теорию 7*!. Таким образом, теория Л влечет за собой теорию Г2 без каких-либо дополнительных гипотез. Как видим, гомогенная редукция в смысле Нагеля (см. § 1.2) совпадает с включением.

Ни одно из приведенных выше определений включения теорий не дает, однако, эффективного критерия для распознания включения теорий в общем случае, ибо все эти определения имеют дело с бесконечными множествами формул. Поэтому мы вынуждены обратиться к первичным базисам теорий, которые представляют конечные множества. На самом деле они являются упорядоченными л-кратными произведениями множеств (см. $ 3.1). Несколько упрощая, можно сказать, что 7а будет субтеорией 7*1, если, и только если (і), первичный оазис теории 7*2 содержится в первичном базисе теории Tt и (ІІ) каждая аксиома теории Г2 является справедливой как формула теории 7V Более точно, Т2 называется субтеорией Ті только в случае (І), когда В(^)еВ(Т|) (см. формулу [6]) и (и) когда для каждого основного предиката РТ В теории 7г! если ЯГ (on, km) справедливо в Г2, то оно справедливо и в Ти

В общем случае две системы отношений, ?(Г]) и ?(72), не будут подобными в смысле Тарского1. Следовательно, мы не получили необходимого условия того, что одна из них является подсистемой другой, даже если выполнено отношение субтеории и теории в нашем смысле. То есть для того, чтобы теория 7*2 была субтеорией 7*1, достаточно, но не необходимо, чтобы В(Т2) было подсистемой В (Ті).