Об истинности как свойстве моделей

Прежде чем говорить вообще об истинности моделей в целом и в деталях, необходимо вкратце уточнить содержание понятий «истина» и «истинность».

В гносеологической литературе существует точка зрения, что истинность есть свойство по меньшей мере суждений.

Трудность возникает при рассмотрении истинности понятий. Если рассматривать понятие как пропозициональную функцию Р (хи хп)і в которой Р обозначает содержание понятия, т. е. фиксируемое В ПОНЯТИИ СВОЙСТВО, а переменные (Хи . . . Яя) — его объем, т. е. множество (класс) неизвестных объектов, к которым может принадлежать это свойство, то действительно неприменимость истинностной оценки понятия не вызывает сомнения. В самом деле, пропозициональная функция есть лишь условие или форма, в которой может быть выражена истина или ложь. Истинной или ложной она становится в случае подстановки вместо переменных постоянных, обозначающих определенные объекты данной предметной области, или в случае связывания переменных кванторами существования или всеобщности. Но тогда пропозициональная функция из условия превращается в суждение, по отношению к которому истинностная оценка ни у кого не вызывает сомнения. Так решается проблема истинности или ложности понятий с точки зрения современной логики. Впрочем, это понимал еще Аристотель.

Однако к вопросу об истинности или ложности понятий можно подойти и с другой, так сказать с гносеологической, стороны. Дело в том, что в гносеологии понятие рассматривается как мысль о действительности, как мысленный обобщенный и отвлеченный"^бра^'^ізбщих свойств, связей и отношений между явлениями действительности. При этом подразумевается, что этот образ, несмотря на свою абстрактность, достаточно конкретен и может быть описан в ряде суждений, которые выступают как определения, характеристики или описания этого образа. С этой точки зрения вопрос о соответствии или несоответствии такого понятийного образа действительности приобретает вполне определенный смысл, благодаря чему и становится возможным говорить об истинности или ложности понятий.358 Отсюда следует, что как только мы рассматриваем какую-либо форму познания как образ, немедленно возникает вопрос об истинности или ложности соответствующего образа.

Что же следует понимать под истинностью или ложностью модели? Определение истинности (и собственно ложности) модели не должно отличаться от общего и традиционного определения истинности в материалистической гносеологии. Если истинность вообще есть соответствие наших знаний объективной действительности, то истинность модели означает соответствие модели объекту, а ложность "Ш'дШі ™ отсутствие такого со.ответ- j ствия.

Такое определение истинности модели является хотя и необходимым с точки зрения материалистической теории отражения, но еще недостаточным. Его следует рассматривать лишь как исходное определение, требующее дальнейших уточнений. И эти уточнения — последующая конкретизация понятия истинности моделей — могут быть проведены, если принять во внимание те условия, на основе которых модель того или иного типа воспроизводит изучаемое явление. Очевидно, что для разного тина модеОТІГэти условия различны. Для моделей, обладающих с натурой одной и той же физической природой, условия их сходства (подобия) разработаны в теории подобия и являются более конкретными, поскольку они учитывают сходство качественных особенностей моделей и натуры. К числу таких условий для моделей данного типа относится необходимость сохранения геометрического, кинематического, динамического, теплового и других элементов подобия, учитываемых в каждом конкретном случае. Это требование находит свое выражение в сохранении подобия сходственных величин модели и объекта. Кроме того, должно выполняться еще одно дополнительное условие, состоящее в том, чтобы у модели и у натурного объекта были одинаковые критерии подобия.359

Условия сходства модели и объекта в математическом моделировании, основанном на физических аналогиях, предполагающих при различии физической природы процессов в модели и объекте тождество математической формы, в которой выражаются их общие закономерности, являются более общими, более «абстрактными». «Для моделирования на основе аналогии, — подчеркивает JI. И. Гутенмахер, —необходимо отвлечься от качественных особенностей сравниваемых объектов (модели и образца) и перейти от именованных чисел к абстрактным. Только после получения результатов путем исследования явления в модели можно затем снова перейти к именованным числам».360

Наконец, в логических и кибернетических моделях условия сходства еще более абстрактны, ограничиваясь рамками изоморфизма или гомоморфизма систем.

Сказанное выше об условиях построения различного типа вещественных моделей mutatis mutandis относится и к мысленным моделям.

Все это свидетёльствует о том, что вопрос об истинности или ложности моделей решается не в форме неопределенных и расплывчатых рассуждений о сходстве вообще, а на основе точно формулируемых в каждом отдельном случае условий физического подобия и аналогии, сводящихся к изоморфизму или го- моморфизму. Истинность моделей состоит не просто в соответствии с оригиналом, а в наличии той конкретной и поддающейся формализации формы этого соответствия, которая предусматривается природой, типом моделей и целями применения модели в каждом отдельном случае. Необходимо при этом иметь в виду, как это следует из сказанного, что при построении тех или иных моделей всегда сознательно отвлекаются от некоторых сторон, свойств и даже отношений, в силу чего заведомо допускается несохранение сходства между моделью и оригиналом по ряду параметров, которые вообще не входят в формулирование условий сходства. Так, например, мы не вправе считать лояшой статистическую модель некоторой реальной системы только потому, что в такой модели вообще не отражена физическая природа этой системы. Кроме того, в ряде случаев сознательно допускаются и некоторые различия (в частности, в физической природе элементов) для параметров, фигурирующих в формулировании условий сходства. Так, в моделях-аналогах элементы одной физической природы репрезентируют элементы совершенно иной физической природы, например в электрической модели теплового процесса мартеновской печи элементы теплоемкости газа, воздуха и кирпичной кладки моделируются электроемкостями различных конденсаторов, теплопроводность кладки и коэффициенты теплопередачи моделируются различными сопротивлениями, движение газа и воздуха представлено перемещением цепочек, моделирующих газ, температура — напряжением и т. д. Отсюда ясно, что было бы нелепостью требовать, чтобы модели считались истинными при условии совпадения, согласия, соответствия всех отношений и элементов с оригиналом. Истинность или неистинность, ложность модели следует определять в зависимости от того, насколько точно, полно, адекватно выполняются условия , изоморфизма структуры модели и структуры оригинала, т. е. Д насколько тождественны, насколько совпадают те связи и отно- / шения, которые образуют сопоставляемые структуры. Истинная ' модель — это такая модель, структура которой в рамках условий изоморфизма или гомоморфизма, тождественна, совпадает со структурой оригинала, взятой в отвлечении от других свойств, отношений и элементов.

Аналогично решается вопрос и об истинности функциональных моделей. Если функции модели изоморфны функциям оригинала, или, пользуясь другим выражением, отношение модели к оригиналу характеризуется изофункционализмом, т. е. сходством функций при отсутствии сходства структур, то можно говорить об истинности подобных моделей в рамках указанного отношения. Истинная функциональная модель — это такая модель, которая хорошо имитирует поведение, функции оригинала.

Такой подход к вопросу об истинности моделей дает возможность удовлетворительно решить этот вопрос и применительно к материальным, вещественным моделям, хотя на первый взгляд кажется, что говорить об истинности материальных моделей не приходится вследствие именно их материальности.

Мы ведь исходим из того, что истина есть свойство знаний,4/ а не вещей или явлений, не свойство объективного мира. Вещи и явления объективного мира ни ИСТИННЫ, НИ ЛОЖНЫ, OHH^JIJDOCTO •^существуют. Истинность есть характеристика наших знанииТ^о^г-^ нее, объективного содержания этих знаний объективной действительности. Можно ли говорить об истинности или ложности вещественных моделей, если они суть вещи, существующие объективно, материально? Какая разница в этом отношении между, скажем, солнечной системой и ее моделью в виде планетария? Ведь последний существует объективно и множество людей может наблюдать. в нем движение планет?

Для того чтобы ответить на этот вопрос, следует указать на его связь с вопросом, который возникал уже раньше, а именно: на каком основании можно считать материальные модели гносеологическими образами? Решив этот вопрос, мы тем самым можем обосновать (или отвергнуть) право применить категории истинности или ложности к вещественным моделям.

Как было показано выше, правомерность рассмотрения материальных моделей не только как отражений в математическом или физическом смысле, но и как гносеологических (но не психологических) образов состоит в том, что эти модели построены человеком (познающим субъектом) и притом не стихийно, а сознательно, с целью реализовать в них некоторые знания (в том числе гипотезы) о структуре, свойствах, поведении и т. д. моделируемого объекта, и при помощи определенных теоретических средств — логических рассуждений, математических расчетов, физических и тому подобных соображений. Другими словами, в модели реализованы двоякого рода знания: во-первых, знание самой модели (ее структуры, процессов, функций и т. п.) как системы, созданной специально с целью воспроизведения некоторого объекта (его структуры, процессов и т. п.), и, во-вторых, йФЪретические знания, посредством которых модель была по- строєна. Так, например, некоторая механическая упругая система, состоящая из определенного числа элементов упругости, инерции, воспроизводится так, что каждому элементу системы сопоставляется в силу определенных теоретических соображений определенный элемент электрической модели (индуктивность, сопротивление и т. п.).

Имея в виду именно теоретические соображения и методы, лежащие в основе построения модели, можно ставить вопросы о том, насколько верно данная модель отражает объект и насколько полно она его отражает, а эти вопросы лежат в сфере общей проблемы истинности.

Истинность или ложность присущи материальным моделям только в силу их связи с определенными представлениями и понятиями, суждениями, гипотезами, теориями, короче — со знаниями человека. И в силу этой связи предикат истинный (или соответственно ложный) применим к вещественным моделям, в то время как мы не вправе это делать в отношении естественных вещей.

С другой стороны, это не значит, что любая искусственно созданная вещь — машина, постройка, корабль, самолет — может рассматриваться с точки зрения истинности или ложности. Очевидна абсурдность даже постановки вопроса об истинности или ложности, скажем, парусных или паровых судов, винтовых или реактивных самолетов. Вопрос об их истинности или ложности, хотя они и созданы человеком и воплощают определенный уровень знаний, так же бессмыслен, как вопрос об истинности или ложности самих по себе планет, атомов, растений или животных.

Вопрос об истинности или ложности какого-нибудь искусственного построения может приобрести некоторый смысл только при условии сравнения его с соответствующим естественным предметом. Но и этого мало. Это условие необходимое, но недостаточное. Не всякое сравнение искусственно созданного человеком предмета, сооружения и т. п. с аналогичными естественными вещами, например сравнение самолета с птицей, приводит к вопросу об истинности (ложности) данного предмета или сооружения. Сравнение может привести к вопросам о преимуществах или недостатках подобных искусственных систем по сравнению с естественными и т. п. Вопрос же об их истинности возникает тогда, когда подобные системы создаются со специальной целью изобразить, скопировать, воспроизвести определенные черты (структуру, функцию и т. п.) естественного предмета. В этом случае сравнение приводит к вопросу об их истинности.

• Поэтому истинность (или ложность) присуща материальной модели, во-первых, в силу ее связи с определенными знаниями, во-вторых, в силу наличия (или отсутствия) изоморфизма ее структуры со структурой моделируемого процесса или явления и, наконец, в силу ее отношения к моделируемому объекту, которое делает ее частью познавательного процесса п позволяет решать определенные познавательные задачи. И в этом отношении материальная модель является гносеологически вторичной,361 выступает как элемент гносеологического отражения.

Таким образом, как в общей теории познания, так и здесь проблема истины сводится к вопросу об отношении между двумя системами, из которых одна является своеобразным эталоном, образцом, другая — ее копией, воспроизведением, отражением.

Что же касается мысленных моделей, то, поскольку они являются образами не только в общем гносеологическом смысле, но и в прямом психологическом, как определенные формы сознания, применение к ним предиката истинности или ложности не связано ни с какими особыми трудностями. Понятие истинности как соответствия с объективной действительностью имеет место и в данном случае. Так как при построении моделей условия соответствия обычно строго фиксируются в рамках того или иного вида гомоморфизма, то всегда можно указать более или менее точно, в какой степени данная модель является истинной, если только, разумеется, в эти условия не вкралась по тем или иным причинам какая-нибудь ошибка.

Отметим еще одно обстоятельство, выясняющее единство подхода к понятию истинности моделей с общим учением об истине в марксистско-ленинской теории познания. Последняя говорит о том, что истинность выводного знания в гносеологическом плане не должна отождествляться с формальной правильностью (выводимостью), т. е. истинностью в смысле согласия с общими законами и правилами мышления, формулируемыми в формальной логике. Иными словами, необходимо различать два условия истинности выводного знания: 1) соответствие его исходных положений с действительностью и 2) соблюдение законов и правил логического мышления, формулируемых в той или иной системе формальной логики. Разумеется, что, с материалистической точки зрения, сами эти законы и правила логики не являются произвольными установлениями или соглашениями, как утверждают позитивисты, а представляют собой обобщенное отражение объективно существующих связей и отношений между вещами и явлениями действительности.

В отношении моделей также правомерно рассматривать вопрос об их истинности не только с точки зрения результата, т. е. соответствия полученной структуры модели объекту, но и с точки зрения согласия с теми или иными правилами построения моделей. В связи с этим следует различать подход к моде- лям теории подобия и теории моделирования. Если теория подобия ставит и решает вопросы о том, существует ли подобие между моделью и моделируемым явлением362 и в чем это подобие состоит, то теория моделирования ставит и решает вопрос о том, по каким правилам необходимо строить модели, чтобы они были подобными изучаемым объектам и в этом смысле были истинными. И здесь, как и в случае логических правил, правила моделирования не являются произвольными или конвенциональными. Они, как было показано выше, отвечают полностью законам природы, законам объективного мира разной степени общности.