<<
>>

«Универсальная характеристика»

  Работы Луллия попали в руки Лейбницу, когда он готовился к защите диплома бакалавра в 1665 г., в котором пытался перевести римское право на язык математики, выделяя законодательные аксиомы и выводя следствия как теоремы с доказательствами.
Но в своей «Диссертации о комбинаторном искусстве» (1666) под искусством комбинаторики Лейбниц понимает уже не математику, а то, что сегодня называют метаматематикой — метод анализа (разложения) и комбинирования (сочетания) понятий. Вопрос о комбинаторике возник в работе Лейбница как критика Луллия, который не только достаточно случайно выделил основные понятия, но более того, полагал, что понятия комбинируются случайно — потому его figura universalis представляла собой по сути рулетку. Лейбниц считает необходимым выполнить следующий план: создать полную систему простейших понятий (ее он называет «универсальной характеристикой») и далее ввести правила производства составных понятий, т. е. нечто вроде логического исчисления, подчиняющегося определенным правилам комбинирования. В качестве общего метода он предлагает исследовать число таких комбинаций на основе некоторой арифметики; например, каждому простому термину он сопоставляет число, а составному термину — произведение простых чисел, что особенно наглядно в немецком языке, где составные слова встречаются чаще всего.[§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§] По сути Лейбниц формулирует идею операторов и аппарата их исчисления как средства оперирования базовыми понятиями. Эту идею он блестяще воплотит впоследствии при создании математического аппарата исчисления бесконечно малых. Введенные им обозначения и правила их комбинирования — запись интеграла с использованием

дифференциала, как и правило дифференцирования произведения функций — сохранились в математике в неизменном виде.

Для Лейбница плодотворность идеи создания универсального языка заключалась во многом в том, что любая языковая система не «обременяет» себя доказательством существования тех понятий, которые использует, — это ее аксиомы. Дифференциалы и интегралы Лейбница (так же как флюксии и флюенты Ньютона) современники долгое время использовали как удобный язык, но его научную подоплеку воспринимали с большим подозрением, так как не понимали до конца сути этих понятий. Тонкий критик новой математики епископ Беркли назвал ее исчислением фикций; эффективность применения методов нового анализа он остроумно объяснил компенсацией фикций, имея в виду взаимную обратность операций интегрирования и дифференцирования. Эта обратность, возникшая в новом аппарате практически сразу (в отличие от арифметики, где деление как операция, обратная умножению, введена только в Древней Греции), — характерная черта, которая впоследствии станет наиболее существенной при создании аппарата многих других теорий, а также разговорных и компьютерных языков методами теории групп, где принципиально важна полнота — наличие в описываемом множестве обратных величин. 

<< | >>
Источник: Самсонов Александр Львович. Система мира и миры систем. 2009

Еще по теме «Универсальная характеристика»:

  1. Часть 4. Психолингвистическая характеристика текста как универсального знака языка и средства осуществления речевой коммуникации
  2. Кондуктивность универсальных государств
  3. Широта: конкретное и универсальное
  4. Универсальность человека и ее актуализация. Техника
  5. §1.2.1.2. Версии Универсальной истории
  6. с) УНИВЕРСАЛЬНЫЙ АСПЕКТ ГЕРМЕНЕВТИКИ
  7. Новый универсальный класс?
  8. о·) Затруднения с идеалом универсальной истории
  9. 2.8. Универсальный скряга ...
  10. Универсальные программы
  11. Что такое Универсальные принципы и Концептуальное ядро