Шкалограмма Гуттмана

Наблюдаемые признаки — дихотомические. Предполагается, что выполнение условий, требующихся для реализации тестовой традиции, будет обеспечено, если удастся доказать возможность определенным образом их упорядочить. А именно: будем говорить, что признаки упорядочены, если, скажем, относительно человека, положительно реагирующего на третий признак, можно быть почти уверенным, что он положительно реагирует и на четвертый, пятый и т. д. признаки.

Подобные шкалы называются кумулятивными. Они использовались и до Гуттмана. Так, кумулятивна известная шкала социальной дистанции Богардуса, содержащая семь признаков, отражающих различные степени социальной дистанции. Эти признаки могут быть следующим образом упорядочены (речь идет об отношении респондента к человеку или социальной группе, дистанция до которой вычисляется): допущение человека в качестве родственника посредством брака, как личного друга, в качестве соседа, допущение равной работы, гражданства, допущение в страну только в качестве туриста. Кумулятивное гь шкалы представляется очевидной; относительно респондента, согласного принять кого-то в качестве соседа, можно почти наверняка сказать, что он согласится с тем, чтобы тот же человек имел одинаковые с ним работу, гражданство или мог приехать в страну как турист.

Значение латентной переменной рассчитывается как сумма положительных ответов, данных респондентом на рассматриваемые вопросы. Нетрудно показать, что если рассматриваемые дихотомические признаки удалось упорядочить, то соответствующая матрица данных приведется к так называемому диагональному виду (табл. 7.2).

Плюсами помечены положительные ответы респондентов на соответствующие вопросы анкеты (их согласие с соответствующими суждениями), минусами — отрицательные.

Нетрудно проверить, что согласие респондента, скажем, с 4-м суждением означает его согласие с 5-м, 6-м и т. д. А это и свидетельствует о том, что наши признаки упорядочены. Таблица 7.2

Результат шкалограммного анализа Гуттмана: приведение матрицы данных

к диагональному виду Респонденты Суждения 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 4* + + + + + + + + 2 - + + + + + "Ь + 3 - - + + + + + 4 - - + + 4 + + 5 - - - - + + + 4- 6 - - - - - + + + 7 + + + 8 + + 9 + Но поскольку количество респондентов, как правило, будет больше числа суждений, то многие респонденты будут давать одинаковые наборы ответов, и матрица приобретет ступенчато-диагональный вид (табл. 7.3).

Нетрудно показать, что для таких переменных будут выполнены все требующиеся посылки: они будут связаны друг с другом и фиксация значения латентной переменной приведет к распаду этих связей.

Действительно, пусть PjHPj — вероятности положительных ответов на i-й и j-й вопросы соответственно, pt. — вероятность положительного ответа на і-Й и j~й вопросы, одновременно (напомним, что в выборочном исследовании вероятность какого-либо события отождествляется t относительной частотой его встречаемости).

Таблица 7.3

Результат шкалограммного анализа Гуттмана: приведение матрицы данных

к ступенчато-диагональному виду Респон Суждения Значение латент денты 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ной переменной 1 + + + + + + + + + 9 L 2 + + + + + + + + + 9 Таблица 7,3 (продолжение) Респон

денты Суждения Значение латентной переменной 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3 + + + + + + + + + 9 4 - + + + + + + + + 8 5 - - + + + + + + + 7 6 - - + + + + + + + 7 7 - - - + + + + + + 6 8 - - - + + + + + 6 9 - - - + + + + + + 6 10 - - - - + + + + + 5 11 - - - - + + + + + 5 12 + + + + 4 13 + + + 3 14 + л- 2 15 т + 2 16 + + 2 17 - + 1 18 + 1 Вспомним ОДНО из основных положений теории вероятностей. Независимость двух событий означает, что вероятность наступления обоих событий вместе равна произведению вероятностей наступления каждого из них в отдельности. Учитывая это, нетрудно видеть, что в нашем случае независимость двух признаков с номерами г и j означает, что

Рц-РіРг OV

Однако в действительности, если предположить, что признаки упорядочены в нашем смысле (и і < j), то окажется, что р = р. (для нашего примера со шкалой Богардуса — вероятность того, что респондент согласен допустить рассматриваемого человека одновременно и в качестве соседа, и в качестве согражданина, равна вероятности того, что он допустит этого человека в качестве соседа, так как второе тре* бованио само собой будет выполнено). Поскольку соотношение (7.2) не выполняется, то признаки зависимы.

По значению латентной переменной, как нетрудно проверить, однозначно восстанавливается набор ответов респондента на рассматриваем ые вопросы: скажем, балл 5 респондент может иметь только в том случае, если он дал положительные ответы на последние пять вопросов. Другими словами, респонденты с одним и тем же значением латентной переменной имеют одни и те же значения рассматриваемых признаков. Ни о какой связи тут говорить не приходится.

Гуттман предложил простой алгоритм, позволяющий либо привести матрицу к диагональному виду, либо показать, что это сделать в принципе невозможно.

Выше был оиисан некий идеальный случай. Мы уже говорили, что в социологии практически никакая теоретическая схема никогда не проходит в совершенно «чистом» виде, никакая гипотеза не может стопроцентно выполняться, никакие данные не бывают без ошибок. И всегда встает вопрос, в каких пределах эти ошибки допустимы.

В нашем случае это означает, что даже при самом тщательном подборе суждений всегда найдутся респонденты, для которых они не будут упорядочены предполагаемым нами образом (как уже мы говорили, человек, ответивший положительно на третий вопрос, почти наверняка, но не наверняка (!) даст положительный ответ на четвертый и пятый: он может негативно относиться к представителям какой-то национальности, быть настроенным против получения ими гражданства в его стране, не хочет с ними вместе работать, но при этом страстно желать, чтобы его дочь вышла замуж за кого-нибудь из этих неприятных людей и уехала куда-нибудь подальше). То есть наша матрица хотя бы в малой мере, но практически всегда не будет точно диагональной. Необходимо, как всегда в подобных случаях, установить предел допустимых ошибок (напомним, что мы так же поступили, например, когда говорили о возможных нарушениях транзитивности в патрицах парных сравнений). В ситуации, когда этот предел не будет Превышен, можно считать, что матрица диагональна, и, следовательно, Наши условия, обеспечивающие возможность использования тестовой традиции, выполняются. Если ошибки превысят допустимый предел, То будем полагать, что матрицу нельзя привести к диагональному Ьиду и, стало быть, нельзя описанным образом измерять латентную Переменную.

Ошибки будут проявляться в том, что даже в самом хорошем варианте у нас в области плюсов будут одиночные минусы, и наоборот. Оценим количество таких смешений. Их ниже мы и называем ошибками. Введем критерий:

R = 1 — (количество ошибок) / (количество клеток в таблице). Будем полагать, что мы привели .матрицу к диагональному виду, если R > 0,9. Теперь на примере покажем, в чем состоит алгоритм Гуттмана и как можно оценить качество его работы.

Итак, пусть исходная матрица данных имеет вид (табл. 7.4).

Таблица 7.4

Фрагмент гипотетической матрицы данных, полученных с помощью

шкалы Гуттмана Респонденты Суждения Значение латентной переменной 1 2 3 4 5 6 1 + - - - + + 3 2 + + - - - 3 3 - 0 4 + + + + + - 5 5 + 1 6 + + - - + + 4 7 - - - + + 3 8 + + + - - 4 В соответствии с упомянутым алгоритмом сначала надо таким образом переставить строки, чтобы отвечающие им значения измеряемой переменной расположились по убыванию (табл. 7.5).

Таблица 7.5

Первый этап приведения матрицы данных к диагональному виду Респонденты Суждения Значение латентной переменной 1 2 3 4 5 6 4 + + + + + - 5 6 + + - _ + + 4

Респонденты Суждения Значение латент 1 2 3 4 5 6 ной переменной 8 + + + - + - 4 1 - - - + + 3 2 ~Ь + + - - - 3 7 - - - + + 3 5 - - - - - + 1 3 - - - - - - 0 Количество респондентов, согласных 5 4 3 2 5 4 с суждением Не зря мы ввели в таблицу еще одну строку — нижнюю, как бы маргинальную. Теперь надо переставить столбцы таблицы таким образом, чтобы возрастали ранги, стоящие в этой строке (табл. 7.6).

Таблица 7.6

Второй этап приведения матрицы данных к диагональному виду Респонденты Суждения Значение латентной переменной І 2 3 4 5 6 4 + + + - + + 5 6 - - + + + + 4 8 - + + - + + 4 1 - - - + + + 3 2 - + + - - “Ь 3 7 + - - + - + 3 5 - - - + - - 1 3 0 Количество респондентов, согласных с суждением 2 3 4 4 5 5 - Строго диагонального (ступенчато-диагонального) вида у нас не Получилось. Теперь требуется оценить, можно ли все же считать, что Полученная матрица достаточно близка к диагональному виду.

Л = 1 -(6 + 3) /48 = 0,81 (6 — количество плюсов, «заблудившихся» в минусовой области; 3 — количество минусов, находящихся в плюсовой области). Если такое значение критерия представляется неприемлемым (19 % «неправильных» клеток в таблице), то приходим к выводу, что наша гипотеза о наличии латентной переменной, проявляющейся в рассматриваемых наблюдаемых признаках, неверна.

Итак, наша работа начинается с того (имеется в виду этап работы после предварительного формирования анкеты), что мы проводим пробное исследование, собираем данные и переставляем столбцы и строки полученной матрицы до тех пор, пока она либо приобретет диагональный вид, либо мы убедимся в том, что это сделать невозможно. В первом случае мы полагаем, что одномерная латентная переменная существует, признаки и способ выражения через них латентной пере- менной выбраны удачно, и переходим к основному исследованию. Во втором — вообще говоря, отказываемся от построения одномерной шкалы. Однако в отдельных случаях исправить положение можно с помощью некоторой корректировки данных. Скажем, может оказаться, что привести матрицу к диагональному виду нам мешает какой-то ее столбец. Тогда выбросим из рассмотрения соответствующее суждение: оно не укладывается в наше упорядочение (может быть, не так понимается респондентами, как мы рассчитывали, и т. д.). Затем перейдем к основному исследованию. В приведенном выше примере таким суждением можно считать шестое (правда, убрав его, мы уменьшим долю «неправильных» клеток не до 10 %, а только до 12 % (стало быть, R будет равно 0,88).

Может оказаться и так, что нам «мешает» строка матрицы, т.е. какой-то респондент. Можно отбросить и его и двигаться дальше. Но здесь надо быть осторожными, о чем мы уже говорили. 7.6.