Зенон

Субъективная диалектика Зенона. Аристотель называет Зенона изобретателем диалектики. Но это субъективная диалектика — искусство диалектического рассуждения и спора, искусство «опровергать [про- тивника] и посредством возражений ставить его в затруднительное положение» (Плутарх). В условиях античной демократии искусство спорить и убеждать стало жизненно важным, поэтому Зенон мог брать большие деньги за обучение искусству спора, эристике, показав тем самым пример софистам.

Метод Зенона не был методом прямого доказательства. Зенон доказывал от противного, сводя к абсурду точку зрения противника, противоположную его собственной. Из этого следовала истинность тезиса Зенона. Это значит, что Зенон пользовался законом исключенного третьего. Чтобы доказать, что утверждение «А есть В» истинно, Зенон доказывал, что «А не есть В* («А есть не — В») ложно, а ложность этого тезиса Зенон доказывал, исходя из допущения его истинности, что приводит к одинаковой истинности С и не — С, а это невозможно (снова действует закон исключенного третьего). Рассуждения Зенона назывались «эпихейрема» (в нашем звучании «эпихерема»), т. е. сжатое умозаключение, а также «апория» — непроходимость, безвыходное положение.

Свое искусство спора Зенон применял для посрамления тех, кто высмеивал Парменида за то, что тот отрицал очевидное: множество и движение.

Единство бытия. Применяя свой метод доказательства от противного к проблеме единства или множественности сущего, бытия, Зенон утверждал, что допущение множественности бытия заводит мысль в тупик, вводит в состояние апории. До нас дошли две зеноновские эпихеремы по этому вопросу. Каждая эпихерема состоит из тезиса и антитезиса.

Первая эпихерема такова: «Если существует много [вещей], то их должно быть [ровно] столько, сколько их [действительно] есть, отнюдь не больше и не меньше, чем сколько их есть. Если же их столько, сколько их есть, то число их ограничено» [Д К 29 (19) В 3]. Таков тезис первой эпихеремы Зенона против множества. Антитезис же говорит: «Если существует много [вещей], то сущее [по числу] беспредельно. Ибо между [отдельными] вещами всегда находятся другие [вещи], а между этими опять другие. И таким образом сущее неограниченно [по числу]» (В 3). Пусть Л-сущее, 5-единое (не многое), С-ограниченное по числу, предельное. Тогда А есть В (сущее есть единое), потому что допущение, что А не есть В (сущее не есть единое), или что А есть не-В (сущее есть не-единое), приводит к тому, что не-2? [не единое, т.е. многое] есть С и не-С (ограниченное по числу и не-ограниченное по числу). А это невозможно. Следовательно, наше допущение, что сущее есть многое, ложно, из чего Зенон делает вывод, что суждение «сущее есть единое» истинно.

Но следует ли такой вывод из нашего допущения? Ведь из ложности общеутвердительного суждения не следут истинность общеотрицательного. Оба суждения не могут быть одновременно истинными, но они могут быть одновременно ложными, когда истина лежит посередине. Например, суждение «все лебеди белые» ложно, так как при открытии Австралии стали известны и черные лебеди, но из него не следует, что «все лебеди не-белые». Так что истинными суждениями здесь будут: «Некоторые лебеди белые» и «Некоторые лебеди не белые». В нашем же случае сущее исходно неделимо: ведь говорится о сущем как таковом, о сущем в его целостности, без приложения к нему ограничителя «некоторые». А это означает, что то, что должно быть доказано, уже предположено, предвосхищено. Это одна из типичных логических ошибок: предвосхищение в доказательстве.

Во второй эпихереме говорится: «Если сущее множественно, то оно должно быть и малым, и большим: настолько малым, чтобы [вовсе] не иметь величины, и настолько большим, чтобы быть бесконечным» (В 1). Здесь тоже А есть В (сущее есть единое), потому что допущение,что А есть нс-В, означает, что не-В есть С и не-С, только здесь под С подразумевается не ограниченное, как в первом случае, а бесконечно малое, а под не-С — не неограниченное, а бесконечно большое. Во второй эпихереме расхождение между Си не-С больше, чем в первой.

Ход рассуждения в этой, второй, эпихереме, по-видимому, такой: если члены множества неделимы, то они не имеют величины, а потому все множество бесконечно мало; если члены множества делимы, то та же ситуация возникает и с подмножествами; если все же на каком-то уровне нисхождения есть предел делению, то это означает, что именно на этом уровне, а не выше, все превращается в ничто, отчего все вышестоящее так же последовательно становится ничем. И, наконец, исходное множество как сумма нулей есть нуль, ничто, или бесконечно мало. Если же предела делению нет, то множество состоит из бесконечного числа частей, а потому бесконечно велико. Это неверно. Зенон (и никто из его современников) не знал того, что бесконечная сумма бесконечно малых величин есть конечная величина. Тогда не различали два вида бесконечности: экстенсивную (вширь) и интенсивную (вглубь). Интенсивная бесконечность вполне уживается с экстенсивной конечностью.

Весь ход рассуждений Зенона предполагает, что бытие пространственно, что существовать означает иметь величину, а иметь величину — иметь пространственный объем. Поэтому Аристотель в «Метафизике» так формулирует представление Зенона о бытии: «Существующее — это величина, а раз величина, то и нечто телесное» (III, 4). Сам же Зенон говорил, что «если бы кто-нибудь ответил ему, что такое единое, то он мог бы сказать, что такое бьґгие» (Евдем). Надо отметить, что рассуждения Зенона против многого затрагивали и проблему единого. Если то, что не имеет частей, ничто, то ничто и неделимое единое бытие Парменида. Это также заметил Аристотель, подчеркнув, что «если само по себе единое неделимо, то, согласно положению Зенона, оно должно быть ничем» (III, 4). А позднее римский философ Сенека с ужасом скажет о том, что «элеец Зенон разрушил все до тла» (А 21). Но сам Зенон об этом не подозревал. Его общий вывод из обеих эпихерем (апорий) протцв множества таков: «Тому, кто утверждает множественность [сущего], приходится впадать в противоречие».

Ненодвижность бытия. Зеноновские рассуждения против движения (их-то и имеют в первую очередь в виду, когда говорят об апориях Зенона) дошли до нас через «Физику» (VI, 9) Аристотеля. Позднее они получили наименования «Дихотомия» —разрубание надвое, «Ахиллес и черепаха», «Стрела», «Стадион».

Первая апория гласит, что движение не может начаться, потому что движущийся предмет должен дойти до половины пути, прежде чем он дойдет до конца, но чтобы дойти до половины, он должен дойти до половины половины, и так до бесконечности, т.

который принимается здесь за единицу, т. е. lim у + і + •••* +

Л ->оо 1, 2

lim "7 = 0. Математически это разрешимо, но не ясен физический

п -хю 2

смысл того, что бесконечно малый отрезок пути стремится к нулю и в то же время не исчезает. Не значит ли это, что пространство атомарно?

Во втором рассуждении против движения быстрое (Ахиллес) не настигнет медленное (черепаху). Ведь когда оно придет в ту точку, которую занимало в момент старта как быстрого, так и медленного медленное, то медленное отойдет от своего исходного положения на такую часть первоначального расстояния между быстрым и медленным, на сколько скорость медленного меньше скорости быстрого. И эта ситуация будет повторяться бесконечно. Математически это выразимо так: пусть S —расстояние между исходной точкой быстрого и той точкой, где более быстрое настигнет более медленное, тогда

= 1, где

i+I + -L + ...+JL ь ь2 ь*

S = lim а

п -хю

Этот сходящийся ряд величии предел, поэтому расстояние S всегда можно вычислить, зная «о» — исходное расстояние между быстрым и медленным, и «А»—отношение скоростей быстрого и медленного. Последний член ряда при Ь > 1 стремится к нулю. Вся трудность состоит, однако, в выявлении физического смысла бесконечно убывающего, но в то же время не исчезающего интервала.

Смысл обеих апорий в том, что если пространство бесконечно делимо, то движение не может ни начаться, ни кончиться. Смысл третьей апории в том, что движение невозможно и при допущении прерывности пространства. Третья апория гласит, что летящая стрела покоится, ибо движущийся предмет всегда занимает равное себе место, но «помещается каждый момент времени в равном ему месте» — что означает, покоится в нем. Если же летящая стрела в каждый момент времени покоится в своем месте, то это означает, что она неподвижна. Ведь из суммы состояний покоя движение никак не может сложиться.

Аналогична этому и четвертая апория.

Смысл этих обеих апорий в том, что движение невозможно и при допущении прерывности пространства. Поэтому две первые апории образуют как бы тезис, а две вторые — антитезис, в целом же выходит, что движение невозможно ни при допущении прерывности пространства, ни при допущении его непрерывности.

Зенон верно подметил диалектику в понятии движения, но разорвал это понятие на две части и противопоставил их друг другу. На самом деле пространство и время и прерывны, и непрерывны, и движение есть разрешение противоречия между прерывностью и непрерывностью как пространства, так и времени.

Апории Зенона вызвали большое замешательство. Первым оппонентом Зенона был некий философ, который решил опровергнуть философа-парадоксалиста эмпирически: он тут же стал ходить перед Зеноном, но Зенон пояснил, что он доказывает вовсе не то, что движения нет, а лишь то, что оно немыслимо, что, однако, в соответствии с тезисом элеатов о тождестве мышления и бытия все же должно было означать, что движения нет, но не в чувственном, а в мыслимом мире.

Первым, кто подверг апории Зенона серьезному анализу, был Аристотель, о чем скажем позднее. Сейчас же лишь- заметим, что из критики Аристотеля следует, что у самого Зенона его апории были выражены весьма неуклюже, иначе Аристотель в «Физике» не сказал бы, что «Зенон применяет ложную посылку, будто невозможно в конечное время пройти бесконечное» (VI, 2). Это означает, что Зенон не сознавал, что время аналогично пространству делится на бесконечное количество бесконечно малых частей и так же, как и пространство, прерывно и непрерывно, конечно и бесконечно.

Поэтому надо различать ту проблематику, которую Зенон подметил в своих апориях, и ту исторически несовершенную форму, которую он придал этой проблематике.

Зенон и Парменид. Доказывая, что бытие едино и неподвижно, Зенон идет путем, обратным парменидовскому. Если Парменид шел от истинного в его понимании мира и начинал сразу с анализа бытия как такового, а потом уже переходил к миру кажущемуся, то Зенон в соответствии со своим методом доказательства от противного шел от кажущегося в его понимании мира к миру истинному. Он доказывает, что физический мир противоречив, а потому не может быть истинным, а раз так, то истинным является сверхчувственный мир.

Парадокс места. Свою апорию «Стрела», согласно которой движущийся предмет покоится, потому что он в каждый момент движения совпадает со своим местом, а значит, покоится в нем (другой вариант этой апории у Диогена Лаэртского: «Движущееся тело не движется ни в том месте, где оно есть, ни в том, где его нет» [IX, 72]), Зенон подкреплял рассуждениями о месте. Возражая тем, кто говорил, что предмет не тождествен своему месту, что место существует независимо от движущегося в нем предмета, что место самостоятельно, а потому нельзя сказать, что предмет совпадает с местом и покоится в нем, Зенон спрашивал: «Где же тогда находится это самостоятельное место?» Аристотель эту мысль Зенона выразил так: «Если место есть нечто [существующее независимо] от находящегося (в нем предмета. —А. Ч.), то в чем оно будет находиться?» Или: «Апория Зенона исследует некоторое понятие, ибо если все сущее [находится] в пространстве, то очевидно, что будет пространство пространства, и это пойдет в бесконечность».

Медимн пшеницы. Зенон увидел проблему и в чувственном восприятии. Должно ли падение медимна (52 с лишним литра) пшеницы издавать шум, если падение одного зерна не слышно? Зенон подошел здесь к тому, что позднее было названо «порогом ощущения». Конечно, и падение одного зерна вызывает вибрацию, а тем самым и звук, но человеческое ухо улавливает лишь те звуки, которые переходят через порог возможной слышимости органа слуха.

Рассуждения Зенона сыграли громадную роль в развитии предметного мышления. Поставленные им проблемы единства и множества, движения и покоя окончательно не разрешены и поныне. Зенон первый после Парменида стал доказывать. Н. Бурбаки отмечает, что если греческие философы VII—VI вв. до н.э. еще только утверждают и прорицают, то «начиная с Парменида и особенно Зенона, они уже аргументируют, пытаясь выделить общие положения, чтобы положить их в основу своей диалектики; именно у Парменида мы впервые находим формулировку принципа исключенного третьего, а доказательства Зенона Элейского путем приведения к абсурду знамениты и сейчас» (Бурбаки Н. Очерки по истории математики. М., 1963. С. 11.).