<<
>>

2. Современная алгебра

Сначала я рассмотрю в § 2—6 те разделы математики, которые, по-видимому, имеют наиболее близкое отношение к цифровым вычислительным машинам — и к человеческой логике. Цифровые вычислительные машины, разумеется, теснее связаны с дискретной, чем с континуальной математикой, а их математическая теория представляет много общего с так называемой «современной алгеброй». Выражение «современная алгебра» обычно означает подход к алгебре, который, хотя и был знаком Дедекинду и Уайтхеду5 до 1900 г., возбудил общее внимание среди неалгебраистов впервые около 1930 г., после выхода в свет знаменитой одноименной книги ван-дер-Вардена.
Характерной чертой этого подхода является систематическое применение аксиоматического метода. В то время как большинство профессиональных математиков до 1900 г. занималось почти исключительно действительными и комплексными числами и функциями, современная алгебра изучает все системы, удовлетворяющие данному множеству аксиом (или «постулатов»). Например, она стремится выводить теоремы, справедливые во всех группах, всех модулях или всех полях. Вследствие такого упора на семейства систем современная алгебра систематически выносит частные случаи в упражнения, маскируя тем самым путь, каким действительно совершаются математические открытия. Это обусловило падение интереса к действительному полю, как и к вычислительным алгорифмам вообще и числовой математике в частности. Трудно переоценить то влияние, которое концепция ван-дер-Вардена, популяризированная позднейшими авторами, имела на математику. Большинство американских учебников по современной алгебре все еще следует его подходу в принципах и построении, разве только предваряя схему «группы, кольца, поля» более полным обсуждением «множеств и функций». Более того, многое из нынешней «новой математики» есть не что иное, как попытка познакомить школьников с этим подходом к математике. Как мы увидим в § 20, тот же «абстрактный» подход проник глубоко и в современную геометрию. Бурбаки распространил его на анализ. Наконец, в последние годы аксиоматический метод был широко использован для построения моделей в математической психологии; см., например, [33] и [34]. Однако я затрону здесь лишь вскользь эту интересную связь между математикой и психологией. 2.
<< | >>
Источник: Биркгофф Г.. Математика и психология. 1977

Еще по теме 2. Современная алгебра:

  1. 1. Современная прикладная алгебр
  2. 16. Алгебра и геометрия
  3. 71. Современное и досовременное государство. Признаки современного гос-ва.
  4. Современное состояние взаимоотношений общества и природы (некоторые важнейшие экологические проблемы современности)
  5. § 3. БОРЬБА МЕЖДУ ТРАДИЦИОННЫМИ ВЕРОВАНИЯМИ И ЗАПРОСАМИ СОВРЕМЕННОЙ ЖИЗНИ. СОВРЕМЕННАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ МНЕНИЙ
  6. Современный метод обучения произношению Современны
  7. Теоретизация современной науки. Природа теоретических объектов науки и их соотношение с объективной действительностью (проблема реальности в современной науке)
  8. Институт семьи в современном обществе Актуальные вопросы изменений современной семьи
  9. 4. Место науки в культуре человечества. Человек в современном информационно-техническом мире. Кризис культуры и современность
  10. Современна ли Modern-ая современность?
- Cоциальная психология - Возрастная психология - Гендерная психология - Детская психология общения - Детский аутизм - История психологии - Клиническая психология - Коммуникации и общение - Логопсихология - Матметоды и моделирование в психологии - Мотивации человека - Общая психология (теория) - Педагогическая психология - Популярная психология - Практическая психология - Психические процессы - Психокоррекция - Психологический тренинг - Психологическое консультирование - Психология в образовании - Психология лидерства - Психология личности - Психология менеджмента - Психология педагогической деятельности - Психология развития и возрастная психология - Психология стресса - Психология труда - Психология управления - Психосоматика - Психотерапия - Психофизиология - Самосовершенствование - Семейная психология - Социальная психология - Специальная психология - Экстремальная психология - Юридическая психология -