<<
>>

19. Конструирование посредством машины

С психологической точки зрения, математика имеет много общего с музыкой и изобразительными искусствами. В обоих случаях важная роль принадлежит тонкому эстетическому чувству. Как заметил фон-Нейман [41, с.
4, рус. пер. с. 23]: «...Рождение математических идей из опыта, хотя генеалогия этого подчас длинна и запутанна, достаточно хорошо приближает истину... Но как только эти идеи сформулировались, математика начинает жить своей собственной жизнью, и ее лучше уподоблять какой- нибудь творческой дисциплине, движимой почти исключительно эстетическими мотивами...» О том же писал и Г. Г. Харди: «Математик, подобно живописцу или поэту, — создатель форм... Первое испытание — красота». 71 Поэтому возможность механизации доказательства теорем представляет лишь один аспект более широкой проблемы механизации художественного конструирования. Я хочу высказать несколько кратких замечаний по поводу этой восхитительной (для некоторых специалистов по машинам), хотя и ужасающей (для большинства людей искусства) перспективы, прежде чем вернуться к математике. Мне особенно хочется сделать это потому, что мой отец, Джордж Д. Биркгофф, свыше сорока лет тому назад глубоко размышлял о возможности автоматического конструирования. Излагая свои идеи математикам в прекрасном Палаццо Веккио во Флоренции, мой отец начал с того, что напомнил определение эстетического качества, предложенное в XVTII в. Гемстергейсом 72. По этому определению, оно состоит в «сообщении возможно большего числа представлений в возможно меньшее время». Как это близко к духу нынешнего нашего симпозиума по оптимизации73! В книге «Эстетическая мера» [11] мой отец разработал количественный подход к эстетическому качеству М на основе формулы М=0/С, в которой числитель О толковался как мера «порядка», а знаменатель С — как мера «сложности», или усилий понимания. Этот анализ был сделан во многом в том же духе интроспективной психологии, в каком Буль исследовал законы логики.
Мой отец даже конструировал по формуле пробные вазы, мелодии и поэмы (хотя и без помощи вычислительной машины) .Однако он предупреждал [11, с. 13], что «полное количестенное применение основной формулы осуществимо только тогда, когда элементы порядка преимущественно формальны». Хотя он руководствовался при конструировании формулами, он видел в этом не более чем трюк, tour de force, и ни на минуту не допускал, что искусство может выиграть от таких опытов. Во всякой эстетической деятельности, будь то художественное конструирование или творческая чистая математика, труднее всего выбирать между бесчисленными альтернативами. Так, в творческой математике, согласно Пуанкаре и Адамару [21, с. 30, рус. пер. с. 32], «бессознательное порождает и сравнивает многочисленные сочетания, из которых сознание исследует лишь небольшое меньшинство». Затем Адамар подчеркивает аналогию с художественным творчеством и приводит следующие слова Поля Валери: «Для того чтобы изобретать, надо быть в двух лидах. Один образует комбинации, другой выбирает... То, что называют гением, является не столько заслугой того, кто комбинирует, сколько характеризует способность второго оценивать только что произведенную продукцию и использовать ее». Правила, управляющие этим выбором (в искусстве или математике), «предельно деликатны и тонки, их почти невозможно выразить точными словами; они легче чувствуются, чем формулируются; можно ли при таких условиях представить себе аппарат, который их применяет автоматически?» (Пуанкаре). Думаю поэтому, что «теоретики» вычислительных машин, которые дерзко предлагают автоматизировать изобретение, должны тщательно взвешивать свои слова. Как показал мой отец, самая трудная задача при механизации конструирования состоит в открытии формулы эстетической ценности, которая позволила бы надежно отбирать лучшее среди механически порожденных конструкций! Для художественного конструирования главнейшее требование — хороший вкус, а он, по общему мнению, не поддается определению.
Необходимо также предупредить порождение нехудожественных конструкций, чтобы не тратить времени на оценку негодного. До тех пор, пока хороший вкус и нехудожественное не будут определены в математических терминах, вычислительные машины могут программироваться для моделирования чертежников и пианистов, но не художников или композиторов. Итак, я очень сомневаюсь, что «цифровая вычислительная машина будет писать музыку, которая будет признаваться критиками имеющей значительную эстетическую ценность», даже если оставить в стороне предсказанный 1967 год74. Самое лучшее, некоторые специалисты по вычислительным машинам и некоторые критики могут найти эти машины полезными для анализа, модификации и рекомбинации отрывков их произведений 75. И правда, вычислительные машины уже доказали свою полезность конструкторам в изобразительных искусствах при таком символическом взаимодействии. Точно так же не вызывает сомнения возможность написать программу, которая доказывала бы любое число истинных теорем — выражающих, например, булевы тождества. Но как научить машину отбирать важные теоремы? Или вести порождение в такой последовательности, чтобы леммы были налицо, когда в них нужда? Или избегать бесконечного повторения мелких вариаций на ту же тему? До сего времени не было предложено никакого метода выполнения этих задач, ни на каком уровне. Наконец, почти во всех опубликованных математических доказательствах опускается изрядная часть второстепенных подробностей; этот факт и его значение обсуждались в § 21. Как запрограммировать машину, чтобы при печатании ответа она опускала «тривиальные» детали (сокращая общий объем)? Не может ли случиться, что при оптимальном симбиозе человека и машины в доказательстве теорем (см. § 18) на долю машины придется в первую очередь именно проверка таких деталей? Все вышеизложенное укрепляет меня в мысли, что будет весьма нелегко механизировать художественные творения математики — не говоря уже об изящных искусствах 76.
<< | >>
Источник: Биркгофф Г.. Математика и психология. 1977

Еще по теме 19. Конструирование посредством машины:

  1. 3.2. Распределение функций между человеком и машиной. Типы систем «человек — машина»
  2. § CXLVII Восьмое возражение: если атеисты и проводили какое-то различие между добродетелью и пороком, они это делали не посредством идей нравственного добра и зла, а в лучшем случае посредством идей того, что приносит пользу или вред
  3. Теория конструирования значения
  4. § 1. Понятие о технологии конструирования педагогического процесса
  5. §7.2. Дифференциация форм системного конструирования
  6. Социализация как конструирование
  7. §11.1. Проблемы конструирования типологий личности
  8. По машинам!
  9. 1. МАШИНЫ ТЬЮРИНГА
  10. 6. МАШИННАЯ ЛИНГВИСТИКА
  11. Конструирование гендерной системы
  12. СОЗНАНИЕ И МАШИНЫ '
  13. 22.1. Симбиоз человека и машины
  14. Социальное конструирование гендера как методология феминистского исследования1 (Е. Здравомыслова, А. Темкина]
  15. 4. Машины Тьюринга
  16. НАЦИОНАЛИЗМ И ИСТОРИЯ: КОНСТРУИРОВАНИЕ НАЦИИ
  17. КУПИЛ МАШИНУ, А ОНА... ПОД ЗАЛОГОМ
  18. Каждому — по машине
  19. Категоризация взаимодействий: конструирование гендерной идентичности в сексуальной сфере9 (Е. Здравомысловв, А. Темкинв)
  20. Электронные вычислительные машины
- Cоциальная психология - Возрастная психология - Гендерная психология - Детская психология общения - Детский аутизм - История психологии - Клиническая психология - Коммуникации и общение - Логопсихология - Матметоды и моделирование в психологии - Мотивации человека - Общая психология (теория) - Педагогическая психология - Популярная психология - Практическая психология - Психические процессы - Психокоррекция - Психологический тренинг - Психологическое консультирование - Психология в образовании - Психология лидерства - Психология личности - Психология менеджмента - Психология педагогической деятельности - Психология развития и возрастная психология - Психология стресса - Психология труда - Психология управления - Психосоматика - Психотерапия - Психофизиология - Самосовершенствование - Семейная психология - Социальная психология - Специальная психология - Экстремальная психология - Юридическая психология -