<<
>>

16. Алгебра и геометрия

В юношестве, во время ознакомления с алгеброй и геометрией, дифференциация между людьми по их математическому мышлению, несомненно, резко возрастает. Так, потенциальные чистые математики склонны думать об алгебре как о некоторой игре, подчиненной определенным правдоподобным правилам, где цель состоит в том, чтобы перенести х на одну сторону уравнения, оставив на другой только символы известных величин.
Для потенциальных прикладных математиков алгебра представляет собой громоздкий инструмент, позволяющий находить ответы на интересные вопросы неочевидными методами. Указанное различие интересов поднимает много трудных педагогических вопросов, в отношении которых я не имею твердых убеждений. Но мне хотелось бы сопоставить весьма расходящиеся между собой взгляды Эйлера, Гельмгольца и Пеано на основания алгебры; эти взгляды иллюстрируют существование разных типов математиков. Для Эйлера 59 после усвоения арифметики увидеть истину алгебраических манипуляций так легко, что достаточно указать необходимые приемы; алгебра была для него прямым разысканием правильных ответов. Гельмгольц [26, с. 70—97] 60, с другой стороны, отводил основное положение постулатам для действительных чисел (Grofien), но рассматривал их истинность как нечто непосредственно открываемое физическим опытом. Наконец, для Пеано важно было вывести законы алгебры из минимального числа формальных допущений с помощью чистой логики (словесных или символических манипуляций).
<< | >>
Источник: Биркгофф Г.. Математика и психология. 1977

Еще по теме 16. Алгебра и геометрия:

  1. В. Критическая оценка концепции Эйнштейна относительно взаимозависимости геометрии и физики: физическая геометрия как контрпример D-тезиса в его нетривиальной форме.
  2. 2. Современная алгебра
  3. 1. Современная прикладная алгебр
  4. Б. «Относительность геометрии»
  5. 6. Неевклидова геометрия
  6. Обучение геометрии
  7. 7. Справедливость предложений геометрии
  8. 1. Геометрия как идеал философии
  9.              Священная геометрия
  10. 10. Операциональные определения в геометрии
  11. 2. Интеллигибельные принципы и наблюдаемые факты в геометрии
  12. 1.2. Цели и содержание начального курса геометрии
  13. 1.1. История и проблемы построения начальных курсов геометрии
  14. Глава IX О НЕКОТОРЫХ НЕДОСТАТКАХ, СВОЙСТВЕННЫХ МЕТОДУ ГЕОМЕТРОВ
  15. 1.3. Характер и последовательность содержаний в курсах начальной геометрии
- Cоциальная психология - Возрастная психология - Гендерная психология - Детская психология общения - Детский аутизм - История психологии - Клиническая психология - Коммуникации и общение - Логопсихология - Матметоды и моделирование в психологии - Мотивации человека - Общая психология (теория) - Педагогическая психология - Популярная психология - Практическая психология - Психические процессы - Психокоррекция - Психологический тренинг - Психологическое консультирование - Психология в образовании - Психология лидерства - Психология личности - Психология менеджмента - Психология педагогической деятельности - Психология развития и возрастная психология - Психология стресса - Психология труда - Психология управления - Психосоматика - Психотерапия - Психофизиология - Самосовершенствование - Семейная психология - Социальная психология - Специальная психология - Экстремальная психология - Юридическая психология -