НАНОСИСТЕМ 1.1. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Рассматривая элементарную картину общего метода познания мира (рис. 1.1), можно идентифициро­вать реальный и умозрительный миры.

В реальном мире наблюдают различные явления и про­цессы, происходящие как в природной, так и в техноген­ной среде.

Умозрительный мир — это мир ума, описываю­щий представление людей о реальном (внешнем) мире с помощью наблюдения, моделирования и предсказания.

В процессе наблюдения фиксируют то, что происходит в реальном мире, путем сбора и анализа эмпирических дан­ных и фактов. Наблюдения могут быть прямыми, на осно­вании чувств человека, или косвенными, когда проводят­ся измерения, на основе которых делаются выводы. На­пример, устанавливается наличие химической реакции по ее результатам.

При моделировании используются модели трех типов:

■ описывающие поведение объектов или результаты на­блюдений за явлениями;

■ объясняющие причину такого поведения и получение таких результатов;

■ позволяющие предсказать поведение и результаты в будущем (явления еще не происходят).

Процесс предсказания позволяет выяснить, что слу­чится в ходе эксперимента или при возникновении опре­деленных событий в реальном мире. Результаты предска­зания сопровождаются наблюдением для того, чтобы под­твердить или отвергнуть модель.

Первый шаг в научном методе познания начинается с формулировки гипотезы. Гипотеза — это только предпо­ложение или логическое заключение из анализа уже из­вестных фактов. В дальнейшем гипотезу детально разви­вают и сравнивают с достоверными данными. Если она под­тверждается, то гипотезу уже называют теорией, которая имеет свои особенности: объясняет наблюдаемые явления, предсказывает результаты будущих экспериментов и мо­жет быть представлена в математической форме. Путем тестирования теории выявляют пределы ее применимо­сти. Когда теория в течение многих лет широко использу­ется и правильно описывает явления и процессы, она при­обретает статус научного закона.

Существуют различные уровни научного познания. Одни общенаучные методы применяются только на эмпи­рическом уровне (наблюдение, эксперимент, измерение), другие — только на теоретическом (идеализация, форма­лизация), но есть и такие (например, моделирование), ко­торые используются как на эмпирическом, так и на теоре­тическом уровнях.

Эмпирический уровень научного познания характе­ризуется непосредственным исследованием реально суще­ствующих, чувственно воспринимаемых объектов. Путем проведения наблюдений, выполнения разнообразных из­мерений, постановки экспериментов осуществляется про­цесс накопления йнформации об исследуемых объектах, явлениях, производится первичная систематизация полу­чаемых фактических данных в виде таблиц, схем, графи­ков и т. п. Кроме того, на этом уровне научного познания (как следствие обобщения научных фактов) возможно формулирование некоторых эмпирических закономерно­стей.

Теоретический уровень на­учного исследования присущ рациональной (логической) ступени познания. Происхо­дит раскрытие наиболее глу­боких, существенных сторон,
связей, закономерностей, относящихся к изучаемым объ­ектам, явлениям. Теоретический уровень — самая высо­кая ступень в научном познании. Результатами такого по­знания становятся гипотезы, теории, законы.

Выделяя в научном исследовании два уровня, не сле­дует, однако, отрывать один от другого и противопостав­лять их, поскольку они тесно взаимосвязаны. Эмпириче­ский уровень выступает в качестве основы, фундамента теоретического осмысления научных фактов и получае­мых статистических данных. В то же время теоретическое мышление неизбежно опирается на чувственно-наглядные образы (в том числе схемы, графики и т. п.), с которыми имеет дело эмпирический уровень исследования. В свою очередь, эмпирический уровень научного познания не мо­жет существовать без достижений теоретического уров­ня. Эмпирическое исследование обычно опирается на оп­ределенную теоретическую конструкцию, которая опре­деляет направление этого исследования, обусловливает и обосновывает применяемые при этом методы.

Моделирование — это особый метод познания окру­жающего мира, который относится к общенаучным мето­дам. Он может применяться как на эмпирическом, так и на теоретическом уровнях. В английском языке для понятия моделирования существуют два термина: modeling и simu­lation. Первый означает моделирование, основанное глав­ным образом на теоретических положениях, а второй — воспроизведение, имитацию состояния системы на осно­ве анализа ее поведения (имитационное моделирование).

Моделирование не является расширением теории или эксперимента — его следует рассматривать как отдельную позицию между теорией и экспериментом. Более того, мо­делирование является новым видом получения научных знаний с некоторыми общими чертами, заимствованны­ми из теории и эксперимента. Можно считать, что моде­лирование как третий метод исследования должен интег­рироваться в научную практику в качестве нового элемен­та «самовоспроизводства науки».

Обычно моделирование используется для вычисления таких величин, которые нельзя получить из ограничен­ных по своим возможностям теоретических моделей. Если теория дает желаемые количественные выводы, то моде­лирование вряд ли необходимо. Но моделирование часто применяется и для расширения теоретических моделей с целью получения новых эмпирических открытий, а также для расширения эмпирических понятий в тех областях, где они пока не могут быть получены. В этом случае большая роль принадлежит вычислительному эксперименту.

На долю прикладной математики и первых, еще несо­вершенных ЭВМ выпало решение сложных математиче­ских задач ядерной физики, баллистики, прикладной не­бесной механики. Именно при их решении стало ясно, что резкое увеличение производительности вычислительного труда означает переход к новому способу проведения тео­ретических исследований. В дальнейшем, развиваясь и совершенствуясь при решении разнообразных актуаль­ных, прежде всего физических задач, этот стиль теорети­ческого анализа трансформировался в новую современную технологию и методологию проведения теоретических ис­следований, которая получила название вычислительно­го эксперимента (табл. 1.1).

Основой вычислительного эксперимента является ма­тематическое моделирование, теоретической базой — при­кладная математика, а технической — мощные электрон­ные вычислительные машины. Использование вычисли­тельного эксперимента как средства решения сложных прикладных проблем имеет в случае каждой конкретной задачи свои специфические особенности. Тем не менее

Т а б л ица 1.1

Аналогии между вычислительным и лабораторным экспериментами

Лабораторный эксперимент Вычислительный эксперимент
Образец Модель
Физический прибор Программа для компьютера
Калибровка Тестирование программы
Измерение Расчет
Анализ данных Анализ данных



Схема технологического цикла вычислительного


эксперимента:

1 — построение математиче­ской модели; 2 — составление разностной схемы; 3 — про­граммирование; 4 — расчеты на комьютере; 5 — сравнение результатов расчета с данны­ми опыта, уточнение моделей.

всегда четко просматриваются общие характерные основ­ные черты, позволяющие говорить о единой структуре этого процесса.

В настоящее время технологический цикл вычисли­тельного эксперимента принято разделять на ряд этапов. И хотя такое деление в значительной степени условно, оно позволяет лучше понять существо этого метода проведе­ния теоретических исследований (рис. 1.2).

1- й этап — построение модели. Сначала выбирается физическая модель и проводится разделение всех дейст­вующих в рассматриваемом явлении факторов на главные, обязательные для учета, и второстепенные — на данном этапе исследования они могут быть отброшены. Одновре­менно формулируются допущения или рамки примени­мости модели, в которых будут справедливы полученные на ее основе результаты. Эта модель записывается в мате­матических терминах, как правило, в виде дифференци­альных или интегро-дифференциальных уравнений.

Работа по конструированию математической модели чаще всего проводится объединенными усилиями специа­листов (физиков, химиков, биологов, медиков, экономи­стов и др.), хорошо знающих данную предметную область, и математиков, владеющих информацией об уровне раз­вития соответствующего раздела прикладной математики и способных оценить возможность решения возникающей математической задачи. Важно подчеркнуть, что вычис­лительный эксперимент не только не отвергает традици­онных классических методов анализа, но и предполагает

их самое активное использование. Кроме того, на долю математиков выпадает и предварительное исследование математической модели — корректно ли поставлена за­дача, имеет ли она решение, единственно ли оно и т. д. К сожалению, для актуальных сложных задач, которые в изобилии представляет современная наука и техника, подобное исследование удается выполнить лишь в исклю­чительных случаях. Тем более, что ни одна, даже самая совершенная математическая модель не может быть адек­ватной реальности. Природа гораздо богаче и разнообраз­нее в своих проявлениях, чем любые модели, являющие­ся лишь ее бледными копиями.

2- й этап вычислительного эксперимента связан с раз­работкой метода расчета сформулированной математи­ческой задачи (вычислительного алгоритма). Фактически он представляет собой совокупность цепочек алгебраиче­ских формул, по которым ведутся вычисления, и логиче­ских условий, позволяющих установить последователь­ность применения этих формул. Как правило, для одной и той же математической задачи может быть предложено большое количество вычислительных алгоритмов. Это оз­начает, что среди такого разнообразия алгоритмов не все одинаковы по своим качествам.

Есть алгоритмы хорошие и плохие, и нужно уметь отличать одни от других. Реше­нием таких вопросов занимается теория численных мето­дов. Общая цель этой теории — построение эффективных вычислительных методов, которые позволяют получить решение поставленной задачи с заданной точностью за минимальное количество действий (арифметических, ло­гических), т. е. с минимальными затратами машинно­го времени.

3- й этап— создание программы для реализации раз работанного алгоритма на компьютере. Современное программирование является самостоятельной наукой со своими фундаментальными принципами, подходами и ме­тодами. Поэтому программное обеспечение представляет собой сложную систему, включающую языки, транслято­ры, операционные системы, библиотеки стандартных про­грамм и пр. Это обеспечение составляет неотъемлемую часть компьютерных расчетов, часто по стоимости превы­шающую стоимость самого оборудования.

4- й этап — проведение расчетов на компьютере. Здесь наиболее отчетливо проявляется сходство с натурным экс­периментом. Различие в том, что в лаборатории экспери­ментатор с помощью специально построенной установки «задает вопросы» природе, в то время как специалисты по вычислительному эксперименту с помощью компьютера ставят эти вопросы математической модели. Ответ в обо­их случаях получается в виде некоторой цифровой инфор­мации, которую затем предстоит расшифровать. Причем в современных физических экспериментах со сложными объектами или процессами каждое измерение температу­ры, плотности, скорости и т. д. дается с большим трудом. Иногда нужную информацию приходится извлекать из косвенных данных. Точность полученных результатов, как правило, невелика.

Что касается вычислительного эксперимента, то ком­пьютер в процессе расчета может выдавать любую инфор­мацию, представляющую интерес для исследователя. Ко­нечно, точность этой информации определяется достовер­ностью самой модели. Именно по этой причине проводят тестовые расчеты. Они необходимы для того, чтобы «от­ладить» программу и проверить адекватность математи­ческой модели. Только после этого наступает фаза про­гноза — с помощью математического моделирования пред­сказывается поведение исследуемого объекта в условиях, где эксперименты пока не проводились или где они вооб­ще невозможны.

К четвертому этапу тесно примыкает 5-й этап вычис­лительного эксперимента — обработка результатов рас­четов, их всесторонний анализ и выводы, после кото­рых или становится ясна необходимость уточнения мо­дели, или результаты, пройдя цроверку на разумность и надежность, передаются заказчику для исполнения. Од­нако чаще выясняются какие-либо необычные формы протекания изучаемого процесса или неожиданные ре­жимы работы проектируемой системы, соответственно, возникает потребность уточнить те или иные детали про­цесса. Математическая модель при этом, как правило, усложняется, и начинается новый цикл вычислительно­го эксперимента.

Почему численное моделирование так важно в настоя­щее время? Одна из причин заключается в том, что боль­шинство применяемых аналитических средств, таких как дифференциальное исчисление, больше всего подходит для исследования линейных задач. Формально это урав­нения, в которые неизвестные входят только в первой сте­пени; реально они описывают процессы, протекающие одинаково при разных внешних воздействиях. С увеличе­нием интенсивности таких воздействий изменения в сис­теме пропорционально возрастают, при этом новых ка­честв не возникает. Область применения линейных урав­нений необычайно широка. Она охватывает классическую и квантовую механику, электродинамику и теорию волн. Методы их решения, которые разрабатывались в течение длительного времени, обладают большой общностью и эф­фективностью.

Однако множество природных процессов — нелиней­ные, так что малые изменения одной переменной могут привести к неожиданно большим изменениям в другой пе­ременной и будет иметь место качественно иное поведе­ние системы. Поскольку нелинейные задачи удается ре­шить аналитическими методами только в отдельных слу­чаях, то появляется необходимость численных методов для исследования нелинейных явлений.

Другая причина важности численного моделирования связана с тем, что очень часто исследуемые системы об­ладают многими степенями свободы и множеством пере­менных.

В зависимости от сложности исследуемых процессов и степени их теоретического обоснования используются раз­личные модели, которые могут быть классифицированы следующим образом: «белый ящик»* «черный ящик» и «серый ящик» (см. табл. 1.2).

Если физические процессы, протекающие на рассмат­риваемых объектах, описываются множеством нелиней­ных уравнений, когда теоретическая основа для расчетных

Таблица 1.2

Сравнение свойств моделей «белый ящик», «черный ящик» и «серый ящик»

Критерии

сравнения

«Белый ящик» «Черный ящик» «Серый ящик»
Источники

информа­

ции

Базовые физи­ческие законы Эксперименты Качественное знание про­цессов
Понимание

физики

процессов

Данные Сочетание понимания физики про­цессов и нали­чия данных
Особенно­

сти

Хорошая

экстраполяция

Низкая стоимость разработки См. примеча­ние
Высокая надеж­ность Небольшая область знаний
Масштабируе­

мость

Неясный механизм процессов
Недостатки Большие затра­ты времени Нет надежной экс­траполяции См. примеча­ние
Немаспггабируе-

мость

Требование об­ширных знаний Требование достоверности и точности данных
Слабое понимание физики процессов
Области

примене­

ния

Планирование, разработка, кон­струирование Динамические и достаточно сложные процессы См. примеча­ние
Достаточно простые и хоро­шо изученные процессы

Примечание. В незаполненных полях для моделей «серый ящик» могут быть различные комбинации свойств моделей «белый» и «черный ящик».


моделей является прозрачной, основанной на известных физических и химических законах и свойствах, то такая модель может быть представлена как «белый ящик». По­лученные трехмерные конечноэлементные модели могут дать точные описания всех физических процессов. Однако такие модели являются сложными в разработке и предъ­

являют повышенные требования к вычислительным ресур­сам. Кроме того, модели «белый ящик» не позволяют про­водить анализ процессов в реальном масштабе времени.

Модели «черный ящик» основаны на наличии экспе­риментальных данных и не требуют никакой априорной информации. Они достаточно хорошо изучены и просты для работы в реальном масштабе времени. В то же время такие модели должны регулярно обновляться с появлени­ем новых экспериментальных данных.

Моделирование на основе «черного ящика» иногда ис­пользуется как синоним понятия идентификации систе­мы. Иными словами, идентификация системы — это тео­рия разработки математических моделей динамических систем по результатам измерений.

На начальных стадиях моделирования процессов ис­пользовались модели «белый ящик» и «черный ящик». В то же время в первых сложно использовать динамиче­ские характеристики системы, а вторые не учитывают из­вестные основные закономерности процессов. Таким об­разом, возникла необходимость разработки новой техно­логии моделирования, основанной на принципах «серого ящика», которая учитывает закономерности процесса и позволяет проводить контроль за параметрами системы в динамическом режиме. Структурная схема модели «серый ящик» условно показана на рис. 1.3.

Рис. 1.3

Структурная схема моделирования по принципу «серый ящик»



Модель «серый ящик» является сбалансированной сис­темой, которая по своей сущности не что иное, как ком­промисс между сложностью модели «белый ящик» и воз­можностями модели «черный ящик» по прогнозированию процессов.

Одним из существенных понятий в модели «серый ящик» являются так называемые базисные элементы, включающие имеющуюся информацию о поведении сис­темы в виде простых аналитических функций и выраже­ний. Вид этих элементарных функций увязывается с пове­дением системы. Базисные элементы могут иметь в модели системы разнообразные формы и подвергаться изменени­ям (мутациям).

Важно обратить внимание на то, что выбор метода мо­делирования очень сильно зависит от типа моделируемой системы и задачи, для которой эта модель создается. На­пример, информационные системы из-за их дискретного характера плохо поддаются моделированию, основанно­му на энергетическом обмене. Непрерывные системы луч­ше всего моделируются дифференциальными уравнения­ми, в случае необходимости дополненными алгебраиче­скими связями.

В настоящее время развиваются инструментальные средства, которые включают различные взаимосогласо­ванные методы моделирования.

Интересно отметить, что мощное развитие компьютер­ной технологии приводит к новому взгляду на описание физических процессов.

Постановка вопроса: «Как можно сформулировать за­дачу на компьютере?» уже привела к новым формули­ровкам физических законов и осознанию того, что насколь­ко практично и естественно выражать научные законы в виде задач для компьютера, а не на языке дифференци­альных уравнений. Такой новый взгляд на физические процессы может привести к тому, чтобы рассматривать уже сам компьютер как некую физическую систему и разрабатывать его новейшие архитектуры с учетом бо­лее эффективного моделирования природных физиче­ских явлений.

1.1.

<< | >>
Источник: Ибрагимов И. М., Ковшов А. Н., Назаров Ю. Ф.. Основы компьютерного моделирования наносистем: Учебное пособие. — СПб.. 2010

Еще по теме НАНОСИСТЕМ 1.1. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ:

  1. Ибрагимов И. М., Ковшов А. Н., Назаров Ю. Ф.. Основы компьютерного моделирования наносистем: Учебное пособие. — СПб., 2010
  2. §2. Принципы и общие правила конституционного судопроизводства
  3. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ПОПУЛЯЦИОННОГО ГОМЕОСТАЗА
  4. 1. Общие принципы
  5. 1. Общие принципы
  6. § 84. Общие принципы её
  7. Глава 1 Общие принципы
  8. 1. Общие принципы права и конституционное право.
  9. 32. ГРАЖДАНСТВО РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ: ПОНЯТИЕН ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ
  10. Медикаментозное лечение ХСН. Общие принципы
  11. 3.3 Общие принципы управления образованием                               и педагогический менеджмент
  12. I. Общие эстетические принципы формы
  13.  1. Общие принципы управления корпорацией
  14. Общие принципы ведения больных
  15. ПРИЛОЖЕНИЕ I. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ЭКОПОЛИТИКИ
  16. Общие принципы работы с родителями в процессе консультирования
  17. Глава 15 ОБЩИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ И ПРИНЦИПЫ ВОСПИТАНИЯ
  18. 1. Общие этические принципы психодиагностического обследования