<<
>>

II. Статистическая аналогия закона энтропии

Наш анализ энтропии до сих пор ограничивался макроскопическим контекстом термодинамики и не уделял должного внимания тем важным вопросам, которые возникают в связи с возможностью применения энтропийного критерия в качестве основы анизотропии времени, если рассматривать закон энтропии в свете статистических соображений классической и квантовой механики.

Эти вопросы, к которым мы сейчас перейдем, возникают в связи с попыткой обоснования феноменологической необратимости классической термодинамики исходя из принципов статистической механики, которая утверждает, что движение микроскопических составляющих термодинамических систем полностью обратимо.

Если мы с точки зрения кинетической теории газов сравним газ с крайне неуравновешенной температурой с газом, находящимся в состоянии, близком к равновесному, то заметим, что скорости молекул будут почти равными в состоянии, близком к равновесному, которое характеризуется высоким уровнем энтропии, в отличие от неравновесного состояния с относительно низкой энтропией.

Следовательно, высокая энтропия соответствует 1)

высокой степени выравнивания между молекулами, 2)

большой однородности, 3)

состоянию, которое характеризуется хорошим перемешиванием, 4)

низкому уровню макроразделения, 5)

низкому уровню порядка, где «порядок» означает не равномерность и однородность, а, наоборот, неоднородность.

Применение ньютоновой механики материальных точек к молекулам идеальных газов происходит следующим образом; каждая из n молекул газа в замкнутой системе обладает положением и скоростью или, говоря более точно, тремя пространственными координатами х, у и z и тремя компонентами скорости. Следовательно, микросостояние газа можно охарактеризовать в любой данный момент времени точным определением шести атрибутов, а именно пространственных положений и скоростей, соответствующих каждой из n молекул, причем каждое значение будет задано в определенных границах точности.

Микросостояние газа в любой данный момент времени можно в таком случае представить в виде точек, расположенных в клетках шестимерного пространства координат-скоростей, или «фазового пространства». И тогда каждая из n молекул будет находиться в какой-то одной из конечного числа m клеток в соответствии с объемом и общей энергией газа.

Частное расположение (аггаngеment) n индивидуальных молекул в числе m клеток представляет собой микросостояние газа. Таким образом, если две индивидуальные моле-кулы газа A к В поменяются своими положениями и скоростями, то в результате получится другое расположение. Однако макроскопическое состояние газа, то есть его пребывание в состоянии, когда температура газа близка к однородной, или в состоянии весьма неоднородной температуры, не зависит от того, занимают ли молекулы А и В опреде-ленные точки объема и обладают ли они данной скоростью. С макроскопической точки зрения существенно, в каком месте объема находятся более быстрые молекулы, повышая тем самым температуру той или иной его части. Иными словами, макросостояние зависит от того, сколько молекул находится в определенных местах объема, а также от соот-ветствующих им скоростей. Таким образом, макросостояние зависит от численного распределения молекул по координатам и скоростям, но не от частного отождествления молекул, обладающих определенными атрибутами пространства или скорости. Отсюда следует, что одно и то же макросостояние может быть представлено некоторым числом различных микросостояний, как в случае обмена микроскопическими ролями между нашими двумя молекулами А и В.

Основной постулат статистической механики гласит, что каждое из mn возможных расположений или микросостояний возникает во времени с одинаковой частотой, или обладает одинаковой вероятностью 1/mn. Этот постулат о равновероятности называется квазиэргодической гипотезой и приводит к так называемой вероятностной метрике статистики Максвелла — Больцмана, поскольку он утверждает одинаковую вероятность, или частоту их осуществления, во времени1.( 1 Так называемая квазиэргодическая гипотеза не есть утверждение, основанное на недостаточности наших знаний о действительной относительной частоте различных микросостояний.

Напротив, она обладает логическим статусом теоретического требования, соответствующего факту, который считается допустимым. Однако недостаток наших знаний в данном случае состоит в том, что мы не можем сказать, какое из множества микросостояний на самом деле является основой данного макросостояния, и сделать вывод о том, в какой момент времени система будет характеризоваться определенным макросостоянием.)

Сейчас важно убедиться в том, что число микросостояний W , соответствующее макросостоянию, близкому к равновесию (однородная температура), или состоянию с высокой энтропией, неизмеримо больше числа микросостояний, соответствующих неравновесному макросостоянию неоднородной температуры, или состоянию, характеризующемуся весьма низкой энтропией. На простом примере это станет очевидным.

Рассмотрим пространство координат-скоростей, или фазовое пространство, состоящее только из четырех ячеек, и пусть существуют только два различных распределения (макросостояния) четырех частиц в этих ячейках:

Число различных перестановок четырех частиц в ряду составляет величину 4! = 4•3•2•1 = 24. Таким образом, число W различных расположений или микросостояний, соответствующих гомогенному, уравновешенному макросостоянию, задаваемому распределением (1), равно 24. Однако для второго случая негомогенного, неуравновешенного состояния W не равно 24, поскольку перестановки трех частиц в пределах первой ячейки не приводят к различным расположениям. Следовательно, для второго случая W имеет место намного меньшее числовое значение 4!/3! = 41.

( 1 Вообще формула Бернулли для W записывается так: W =n! /(n1!n2!n3!...nm!), где

Если мы хотим нормализовать термодинамическую вероятность (которая является большим числом) с тем, чтобы она была меньше 1, то мы должны раз-делить ее на общее число расположений для всех распределений. Таким образом (нормализованная) вероятность Wр какого-то частного распределения задается величиной Wр =W/mn.)

И поскольку энтропия S задается формулой S= k log W, где k является константой, то во втором случае она будет ниже, чем в первом.

Теперь становится очевидным, что с течением времени состояния газа с высокой энтропией более вероятны и встречаются чаще, чем состояния с низкой энтропией.

Ибо 1) предполагается, что все расположения равновероятны, то есть встречаются с одинаковой частотой, и 2) гораздо больше расположений соответствует макросостояниям с высокой энтропией, а не с низкой. Утверждение о том, что состояния с высокой энтропией более вероятны, означает, что газ расходует? подавляющую часть своей бесконечно долгой эволюции в замкнутой системе на состояния с высокой энтропией, или на равновесные состояния. В таком случае это и есть статистическая аналогия закона возрастания энтро-пии, который утверждает, что если замкнутая система находится в неравновесном состоянии относительно низкой энтропии, то возрастание энтропии со временем имеет подавляющую вероятность благодаря переходу частиц в состояние с равновесным распределением. Этот статистический закон энтропии известен также, как «H-теорема» Больцмана. Величина H связана с энтропией S посредством соотношения S = —kH, так что возрастанию энтропии соответствует уменьшение H.

Чтобы оценить значение этого статистического закона энтропии для анизотропии времени, напомним, что движение частиц, согласно законам Ньютона, полностью обратимо. Согласно всем другим известным законам, управляющим поведением элементарных составляющих физических процессов, их поведение точно так же обратимо. Так, уравнения Максвелла для электромагнитных явлений и фундаментальные вероятности переходов состояний квантовомеханических систем симметричны относительно времени.

Случай с газом, состоящим из ньютоновских частиц, ведущих себя обратимым образом, рассматривается нами как ответ на вопрос: может ли закон энтропии в его статистической форме для непрерывно замкнутой системы явиться основой анизотропии времени?

Наш ответ будет отрицательным. Уже вскоре после формулирования Больцманом своей теоремы стал очевиден логический пробел в рассуждениях, с помощью которых подавляющую вероятность макроскопической необратимости выводили из предварительного приписывания микропроцессам полной обратимости. Ибо, согласно принципу динамической обратимости, интегрирующему эти предпосылки, любому возможному движению системы соответствует равновозможное обратное движение, когда при обратном значении скоростей достигается обратное значение координат. Таким образом, поскольку вероятность того, что молекула обладает данной скоростью, не зависит от знака этой скорости, молекула в течение некоторого времени будет иметь скорость +? столь же часто, как и скорость — ?. И процессы разделения в течение этого времени будут происходить так же часто, как и процессы перемешивания, поэтому микросостояния, которые приводят к разделению теплого и холодного газов, будут встречаться столь же часто, как и микросостояния, имеющие своим результатом перемешивание газов и выравнивание температур. Исходя из этих соображений, Лошмидт выдвинул возражение обратимости, которое состояло в том, что для любого поведения системы, приводящего к возрастанию энтропии S со временем, существует равновозможное понижение энтропии. Таким образом, тот факт, что газ растрачивает большую часть времени своего развития на состояния с высоким уровнем энтропии, вовсе не устраняет возможности одинаковой частоты понижения и возрастания энтропии с течением времени. Критические замечания, подобные замечаниям Лошмидта, были выдвинуты Цермело в так называемом возражении периодичности на основании теоремы Пуанкаре. Из теоремы Пуанкаре следует, что поведение изолированной системы в течение долгого времени -представляет собой последовательность флуктуации, в которых значение S будет уменьшаться столь же часто, как и возрастать. Цермело задает вопрос, как это можно примирить с утверждением Больцмана о том, что если изолированная система находится в состоянии с низкой энтропией, то существует подавляющая вероятность того, что система находится действительно в таком микроскопическом состоянии, из которого она изменяется в конечном счете в направлении более высоких значений S.

Эти логические трудности удалось преодолеть Эренфестам3.( Классическое исследование Эренфестов было уточнено и обобщено на случай квантовой теории в очень важной статье Д. Тер Хаара.) Они объяснили, что не существует никакой несов-местимости между i) утверждением, что если система находится в состоянии с низкой энтропией, то относительно этого состояния весьма вероятно, что система скоро перейдет в состояние с более высокой энтропией, и ii) утверждением, что система опускается из состояния с высокой энтропией в состояние с более низкой энтропией столь же часто, как и поднимается в противоположном направлении, что делает равной абсолютную вероятность этих двух переходов противоположного типа. Совместимость равенства этих двух абсолютных вероятностей с высокой относительной вероятностью для будущих переходов к высоким уровням энтропии становится вполне правдоподобной, если вспомнить, что i) состояния с низкой энтропией, характеризующиеся относительно высокой вероятностью последующего возрастания энтропии, обычно находятся в низких точках траектории, где начинается обратное изменение к высоким значениям, и ii) H-теорема Больцмана не устраняет, следовательно, возможности одинаковой частоты возрастания и уменьшения S в подобных системах. Таким образом, если рассматривать большое число состояний газа, характеризующихся низким уровнем энтропии, то можно обнаружить, что громадное большинство их вскоре сменяется состояниями с высокой энтропией. И именно в этом смысле мы можем сказать: в высшей степени, вероятно, что за состоянием с низкой энтропией вскоре последует состояние с высокой энтропией. Это не менее истинно, чем утверждение, что состоянию с низкой энтропией с равной вероятностью предшествует состояние с высокой энтропией. Вариации энтропии во времени, воплощающие совместимость этих двух утверждений, могут быть проиллю-стрированы ступенчатой кривой энтропии.

От H-теоремы Больцмана можно теперь отвести возражения обратимости и периодичности, если дополнить ее важной оговоркой: утверждение о большой вероятности возрастания энтропии в будущем не должно истолковываться как равнозначное утверждению о большой вероятности предшествования низким значениям энтропии еще более низких ее значений в прошлом. Ибо, как мы уже видели, относительная вероятность того, что состоянию с низкой энтропией предшествовало состояние с высокой энтропией, равна вероятности того, что за состоянием с низкой энтропией последует состояние с высокой. Соблюдение вытекающих отсюда условий приводит к двум следствиям фундаментальной важности. Их дедуктивный вывод зависит от ста-тистического закона энтропии для непрерывно замкнутой системы. Рассмотрим эти следствия.

1. Первое из них лишает термодинамических оснований предположение о том, что если только современное состояние системы представляет собой состояние с низким уров-нем энтропии, то вполне закономерно предположить, что данное упорядоченное состояние является правдивым следом более ранних состояний с еще более низкими уровнями энтропии, начало которым было положено специфическим взаимодействием системы с внешними силами. Фон Вейцзекер высказал правильное предположение, что при отсутствии других оснований для противоположного вывода статистический закон энтропии сам дает основание рассматривать современное упорядоченное состояние системы как случайно достигнутое состояние с низким уровнем энтропии, а не как правдивый след взаимодействия, имевшего место в прошлом: с точки зрения статистики гораздо более вероятно, что современные состояния с низкой энтропией являются только случайными флуктуациями во временной последовательности состояний непрерывно замкнутой системы, а не закономерными преемниками реальных состояний с еще более низкой энтропией. Однако современные состояния системы с низким уровнем энтропии не могут свидетельствовать о близком прошлом системы, если при этом нельзя предположить, что они непосредственно вытекают из специфических антецедентов и, следовательно, представляют правдивое доказательство существования этих антецедентов в близком прошлом. Поэтому соображения Вейцзекера наводят на мысль о том, что наша уверенность в возможности сделать вывод о прошлом на основе термодинамики является безосновательной в силу приговора, выносимого H-теоремой, согласно которой энтропийное поведение единственной непрерывно замкнутой системы является симметричным во времени! Все же было бы серьезной ошибкой отказаться от нашей обычной практики делать выводы о ближайшем прошлом из современных состояний с низким уровнем энтропии и не интерпретировать больше эти следы как результаты взаимодействия с внешними факторами. Ибо наше предположение о том, что состояние с низким уровнем энтропии, в котором мы застали систему, обязано своим существованием незамкнутости системы в прошлом или ее взаимодействию с внешней средой, базируется на иных основаниях, несостоятельных с точки зрения статистики: на предположениях о том, что (i) система, оставалась замкнутой в течении очень долгого времени, не могла бы теперь находиться в состоянии с низким уровнем энтропии или что (ii) энтропия непрерывно замкнутой системы никогда со временем не уменьшается. В самом деле, мы ещё увидим, что статистика пространственных ансамблей ветвящихся систем, о которой мы ранее вскользь упоминали, обеспечивает устойчивый эмпирический базис для наших выводов о прошлом, опирающихся на термодинамику.

Существование этого эмпирического базиса, равно как и собственные внутренние трудности, опрокинули фон Вейцзекером субъективистское подтверждение a priori наших выводов относительно прошлого. Это подтверждение обосновывалось ссылками на трансцендентальные условия всякого возможного опыта, которые раскрывались в данной ситуации с помощью кантовского метода предположений.

2. Решающее значение для ответа на вопрос, существует ли энтропийная основа анизотропии времени, имеет то, что изменение энтропии непрерывно замкнутой системы симметрично во времени, что, по-видимому, наводит на мысль об отрицательном ответе. Если бы мы имели дело с постоянно замкнутой системой, статическая механика привел бы нас к следующим фундаментальным результатам: во-первых, нельзя согласиться с Эддингтоном, что из двух данных состояний более ранним является то, которое характеризуется более низким уровнем энтропии, так как состояние с более высоким уровнем энтропии будет предшествовать состоянию с более низким уровнем не менее часто, чем следовать за ним1, (1См.: Г.Рейхенбах, Направление времени, стр. 148-160. Следует напомнить, что система может находиться в том же самом макросостоянии в различные моменты времени t и t' и, следовательно, обладать той же самой энтропией в t и t' , тогда как лежащие в его основе микросостояния будут в эти моменты времени различными.) и, во-вторых, не существует противоречия между утверждениями об относительно больших вероятностях в Н – теореме Больцмана и утверждениями о равенстве абсолютных вероятностей в возражениях обратимости и периодичности, однако, вышеупомянутая временная симметрия результатов статистики, на которой основываются эти возражения, решительно показывает, что на основе энтропийной эволюции единственной постоянной замкнутой системы нельзя было бы приписать времени никакой всеобщей анизотропии. Следовательно, даже если вселенная в целом характеризуется как система с определенной энтропией (что не имеет силы для вселенной, бесконечной в пространстве. Как это мы увидим позднее в данной главе), ее энтропийное поведение не может обуславливать какую-либо всеобщую анизотропию времени. Попытка найти термодинамическую основу анизотропии времени была предпринята Максом Борном, который отказывался признавать обратимость элементарных процессов1. (1В обзоре этой работы, выполненном Бергманом, последний отмечает, что точка зрения Борна может быть передана более ясно в утверждении, что «в известном смысле статическая механика не является механикой. Если, применяя ее, скажем, к газу, делают предсказание от одного вероятностного распределения к другим, то тем самым обходят молчанием идею орбит, а, следовательно, имеют дело с «частицами» только в слабом смысле, используя при этом теорию, фундаментальные сущности которой обладают формальными свойствами пространственных координат и импульсов».

С другой стороны, Уайт высказывает мысль, что обратимость фундаментальных процессов может быть преодолена в будущей физической теории. Он говорит: «Мы отбросим долгую борьбу вокруг вопроса “как возникает необратимость, если обратимы фундаментальные законы?” и зададимся вопросом “если законы имеют однонаправленный характер, то при каких…условиях их обратимое выражение дает полезную аппроксимацию?”». Успешное решение задачи, предложенное Уайтом, легко обеспечило бы физическую основу анизотропии времени, о которой ранее и не подозревали. Однако не следует упускать из виду, что такое подтверждение фундаментальной обратимости, как выводимость экспериментально подтверждаемого закона взаимности из обратимости элементарных столкновений, как показал Онзагер.) Отметив, что больцманово усреднение является следствием нашего игнорирования реальной микроскопической ситуации, он утверждает, что обратимость механики заменяется необратимостью термодинамики в результате «преднамеренного отречения от требования, согласно которому в принципе судьба каждой отдельной частицы определена. Вы должны нарушить законы механики, чтобы получить результат, находящийся с ней в очевидном противоречии». Следовательно, считает он, «статистическое обоснование даже на базе классической механики является вполне удовлетворительным». Но именно в области элементарных процессов классическая механика должна быть заменена квантовой теорией. Поэтому Борн, пытаясь решить проблему, утверждал, что новая теория допускает частичное незнание уже на более глубоком уровне и не нуждается ни в каких «докторах» в виде конечных законов для своего «излечения», затем он предлагает вывод Н-теоремы Больцмана из квантовомеханических принципов.

Шредингер выступил с комментариями относительно этой попытки Борна и выдвинул иное предложение. Поэтому нам придется воздержаться пока от рассмотрения статуса необратимости в квантовой механике и уделить внимание этой попытке Шредингера. После того как будет дана оценка значения квантовой механики для решения проблемы необратимости, мы перейдем к рассмотрению того, что, на наш взгляд, представляет жизнеспособную термодинамическую основу статистической анизотропии времени.

Ссылаясь на борновскую оценку необратимости, Шредингер говорит: «По моему мнению, в этом случае, как и в некоторых других, «новые доктрины», появившиеся в 1925— 1926 годах, скорее затемнили разум, нежели прояснили его». Его предложение подойти к проблеме без «философского займа у квантовой механики» не завершается выводом о возрастании энтропии со временем, опирающимся на какую-то в целом обратимую модель. Он отрицает подобный подход на том основании, что нельзя придумать модель, достаточно общую, чтобы она охватывала все физические ситуации и была бы поэтому применима во всех будущих теориях. Он также не хочет ограничивать себя опровержением аргументов, направленных против больцмановой частной обратимой модели газа, макроповедение которого необратимо1 (1Борн («Natural Philosophy of Cause and Chance», p. 59) указывает, что Н-теорема до сих пор не доказана для случаев, отличных от больцмановой модели газа.). Вместо вывода необратимости Шредингер предлагает «переформулировать законы термодинамической необратимости, а значит, и некоторые утверждения термодинамики таким образом, чтобы логическое противоречие в любом выводе этих законов из анализа поведения обратимых моделей оказалось снятым раз и навсегда».

Для выполнения этой программы он принимает в расчет следующее обстоятельство: если в течение периода всеобщего возрастания или уменьшения энтропии система разде-ляется на две подсистемы, изолированные друг от друга, то соответствующие энтропии последних будут в обеих системах либо возрастать (за исключением небольших флуктуа-ции), либо уменьшаться. И вместо одной-единственной изолированной системы он рассматривает, по крайней мере, две системы, именуемые 1 и 2, временно изолированные от остальной вселенной на период, не слишком превышающий возраст нашей галактики. Точнее говоря, используя временную переменную t, отношение которой к феноменоло-гическому времени станет ясным ниже, он предполагает, что системы 1 и 2 изолированы друг от друга в период между моментами tA и tB, где tB>tA, и находятся в контакте в моменты t < tA и / > tB. Обозначив энтропию системы 1 в момент времени tA как S1A и подобным же образом энтропию другого состояния, Шредингер формулирует затем закон энтропии в следующем виде:

Поскольку этот закон всегда применим к парам систем, имеющим общее происхождение, произведение разностей значений энтропии, записанное в нем, определяет направление арифметического знака неравенства даже в том случае, если эти разности имеют отрицательное значение. Может ли квантовомеханический подход Борна или отличный от него подход Шредингера выявить основу анизотропии времени? Мы видели, что Борн придерживается той точки зрения, что, поскольку вероятность ab initio (с самого начала) входит в квантовую механику фундаментальным образом, вывод о вероятностной макроскопической необратимости, предлагаемый Н-теоремой, вполне законен и не боится обвинений в том, что он зависит от дополнительных вероятностных предположений, чуждых обратимым динамическим уравнениям. Однако против аргументации Борна можно выдвинуть ряд весьма существенных замечаний. Для того чтобы сформулировать эти замечания, мы отметим, прежде всего требования, предъявляемые квантовомеханической аналогией классических условий к обратимости изменений замкнутой системы. О поведении системы N можно сказать, что оно обратно поведению системы М в том случае, если в момент времени t она характеризуется точно такой же степенью вероятностей определенных значений координат и импульсов, но с обратным знаком и точно такими же ожидаемыми значениями любых функций координат и обратных импульсов, которые были бы характерны для системы М в момент –t . Теперь, ссылаясь на уравнение Шредингера, описывающее изменение во времени изолированной (консервативной) квантовомеханической системы, можно показать, что такая система удовлетворяет всем этим трем условиям1. (1 См.: R.C. Tolman, The Principles of Statistical Mechanics, pp. 396—399, а также: Г. Рейхенбах, Направление времени, стр. 275—280.)

Уравнение Шредингера для одной свободной частицы в данном случае имеет вид

, где

и относится формально, по-видимому, к тому же классу, что и уравнение диффузии, которое мы рассматривали раньше. Однако в силу того, что в уравнении Шредингера вместо вещественной константы стоит мнимая константа, это уравнение описывает обратимое колебание, тогда как уравнение диффузии описывает необратимое выравнивание2. (2См.: А.Зоммерфельд, Дифференциальные уравнения в частных производных физики, ИЛ, М.,1950, стр. 54—55.) Какой же физический смысл имеет чисто формальная обратимость уравнения Шредингера? Мы сталкиваемся здесь не с классической обратимостью самих элементарных процессов, а с двухсторонним переходом между двумя системами распределения вероятностей измеримых величин. Если природа допускает существование такой системы, которая характеризуется функцией состояния ?' и соответствующей системой распределений вероятностей s' в момент времени t1 и эта система эволюционирует таким образом, что в момент времени t2 достигает состояния, описываемого функцией ?" и соответствующей системой s" распределения вероятностей, то в таком случае она допускает также обратный переход от s" в момент t1 к s' в момент t2. Поэтому Ватанабе удалось доказать, что вывод Борна о монотонном возрастании энтропии со временем на основании фундаментальных принципов квантовой механики столь же уязвим в отношении возражения обратимости Лошмидта, как и соответствующий классический вывод2.(2 S. W a t a n a b e, Reversibilite contre Irreversibilite en Physique Quantique, «Louis de Broglie Physicieri" et Penseur», Paris: Albin Michel, 1953, p. 393. См. также более раннюю работу этого автора «Le Deuxieme Theoreme de la Thermodynamique et la Мё-canique Ondulatoire» (Paris: Hermann & Cie., 1935, esp. Chapter iv, Sec. 3), где он показывает, что, подобно ситуации с механикой Ньютона, обосновать необратимую термодинамику с помощью квантовой механики можно только в том случае, если дополнить ее фунда-ментальные динамические принципы еще одним постулатом, имеющим явно статистический характер.) Этим и определяется несостоятельность ссылок Борна на недетерминистический характер фундаментальных принципов квантовой механики, что становится очевидным в свете следующего высказывания Розенфельда:

Введение квантового описания элементарных составляющих в качестве основного предположения вместо классической картины не вносит ни малейшего различия в фундаментальную структуру термодинамики, ибо квантовые законы точно так же, как и классические, являются обратимыми относительно времени, и проблема установления макроскопической необратимости путем учета статистического элемента, включенного в понятие макроскопического наблюдения, остается прежней и вновь решается эргодиче-ской теоремой. Проблема затемняется тем фактом, что сама квантовая теория в отличие от классической вводит элемент статистики на микроскопическом уровне; и поэтому иногда ошибочно утверждают, что именно элементарная квантовая статистика является основой макроскопической необратимости. На самом же деле мы имеем здесь два совершенно различных статистических свойства, которые не только логически независимы друг от друга, но и с физической точки зрения не оказывают друг на друга никакого влияния.

Вопрос, является ли элементарный закон изменения детерминистическим (как в классической физике) или статистическим (как в квантовой теорий), по существу, не имеет никакого отношения к эргодической теореме .

Нужно отметить, что при выяснении физического смысла формальной обратимости временного уравнения Шредингера мы говорили только о двухсторонних переходах от настоящих состояний к будущим и не делали никаких утверждений о выводах из настоящего состояния относительно значений величин, которые могли быть нами получены в гипотетических измерениях прошлого, как если бы мы выполнили их ранее. Для этого преднамеренного упущения имеется очень важное основание, и оно состоит в отсутствии изоморфизма между классической обратимостью и ее кван-товомеханической аналогией. Согласно ортодоксальной версии квантовой механики, взаимодействие между наблюдаемой системой и измерительной установкой прерывным и необратимым образом изменяет ?-функцию, характеризующую систему до измерения, накладывая случайный фазовый фактор на эту ?-функцию, и это прерывное изменение в ? не определяется уравнением Шредингера. Таким образом, когда наблюдаемая квантовомеханическая система связывается в нечто единое с макроскопической системой, описываемой классическим образом, функция данного состояния, полученная из измерений собственных значений наблюдаемых, может быть использована в уравнении Шредингера для определения будущих, но не прошлых значений ?. Следовательно, необратимое изменение ?-функции, преобладающее до процесса измерения, с помощью акта измерения (то есть необратимых изменений, имеющих место как в наблюдаемой физической системе, так и в макроскопическом измерительном устройстве, когда последнее обеспечивает получение информации в виде наблюдаемых данных) вводится в отличие от классической механики и электродинамики в квантовую теорию (ортодоксальная версия) как ее неотъемлемая часть2.

(Подробности относительно необратимости процесса измерения (metrogenic irreversibility) в квантовой механике даны в книге фон Неймана «Математические основы квантовой механики» («Наука», М., 1964, стр. 266, 281—293); см. также: S. W a t а п a b e, «Prediction and Retrodiction», p. 179. См. также очерк Ватанабе для юбилейного сборника в честь де Бройля «Reversibilite contre IrreversibiHte en Physique Quantique», p. 389; Д. Б о м, Квантовая теория, «Наука», М., 1965, глава 22; S. W a t a n a b e, Le Con-cept de Temps en Physique Moderne et la Duree Pure de Bergson, «Revue de Metaphysique et de Morale», Vol. LVI (1951), pp. 134—135. Рейхенбах не обратил внимания на необратимость процесса измерения в квантовой механике в своей теории направления времени (см.: «Направление времени», глава 24; «Les Fondements Logiques de la Mechanfque des Quanta», «Annales de l'lnstitut Henri Poln-carb, Vol. XIII (1953), pp. 148—154).

В своей статье «Философские проблемы, связанные с установлением смысла процесса измерения в физике» («Philosophy of Science», Vol. XXV, [1958]), Маргенау вступил в спор с «ортодоксальной» концепцией процесса измерения и редукции волнового пакета. Он отрицает необходимость связывания с процессом измерения прерывного характера изменений Ч'-функции, поскольку они не подчиняются уравнению Шредингера. Согласно этой «неортодоксальной» точке зрения, соответственно нужно пересмотреть и утверждения, выдвинутые выше на основе «ортодоксальной» версии. См. также: Н. М а г g e n a u, Measurements and Quantum States, «Philosophy of Science», Vol. XXX (1963), p. 1—16.)

Мы можем теперь понять аргументацию Ланде, если под обратимостью понимать существование «зеркального отражения» во времени физических процессов, причем такого, что если сравнение происходит между начальным, промежуточным и конечным состояниями исходного процесса и обратного ему, то было бы неверным считать, что временное уравнение Шредингера подтверждает якобы обратимость элементарных квантовомеханических процессов. Для этого имеются основания: во-первых, действи-тельные состояния определяются путем индивидуальных проверок (например, энергии или координат состояния), тогда как ? выражает не состояние, а статистическую связь между двумя состояниями, и, во-вторых, временное уравнение Шредингера «не описывает процесс от начального до конечного состояния с помощью промежуточных [измеряемых] состояний, которые действительно следуют друг за другом». Однако в другом месте Ланде отмечает, что возрастание энтропии как результат процесса измерения в квантовой механике является только статистическим и имеет следующий смысл: в действительности значения энтропии, полученные на основании последовательных проверок, будут колебаться вверх и вниз, как и классические значения энтропии на кривой Эренфеста.

Нашей оценке возможности определить анизотропию, макровремени на основе необратимости процесса измерения в квантовой механике должно предшествовать рассмотрение эпистемологического статуса этой необратимости.

Следуя положениям философского идеализма, Ватанабе ошибочно приравнивает наблюдателя как учетчика физически, регистрируемых наблюдательных данных наблюда-телю как организму, обладающему сознанием. Затем он делает вывод, что необратимость процесса измерения «решительно» доказывает, что «в физике не существует никакого привилегированного направления времени и что если кто-нибудь признает уникальное направление эволюции физических явлений, то это будет только проекцией течения нашего психического времени... Возрастание энтропии не является свойством внешнего мира, предоставленного самому себе, но есть результат союза субъекта и объекта»1. Трактуя последовательность, внутренне присущую психологическому времени, как автономную и как sui generis (в своем роде), он тем не менее допускает, что однообразие психологических направлений времени среди различных живых организмов требует объяснения, ибо 6ног слишком замечательно, чтобы быть случайным. Однако он ищет объяснение в русле весьма спорной концепции Бергсона, согласно которой процессы жизни подчиняются особым принципам2. (2Подробное обсуждение роли физической необратимости в биологических процессах см. в: Н. F, Blum, Time's Arrow and Evolution (2nd edition; Princeton: Princeton University Press, 1955);Э.Шредингер,что такое жизнь с точки зрения физики?,М., 1947; R. О. Davies, Irreversible Changes: New Thermody-namics from Old, «Science News» (May 1953), № 28. При попытке доказать автономию живых процессов нельзя опираться на примеры понижения энтропии в человеческом теле. Ибо поскольку это тело представляет собой открытую систему, энтропия может в нем уменьшаться в полном согласии со вторым началом термодинамики даже в его нестатистической интерпретации.)

В своей психической интерпретации необратимости процесса измерения в квантовой механике Ватанабе молчаливо предполагает в качестве решающей предпосылки своей аргументации традиционно идеалистическую характеристику статуса таких материальных в обычном смысле объектов, как описываемые классическим образом части аппаратуры, так или иначе используемой во всех квантовомеханических измерениях. Однако эта идеалистическая предпосылка совершенно неубедительна, и имеются все основания, игнорируя ее, рассматривать взаимодействие между физическими системами и наблюдающими устройствами, используемыми в квантовой механике, только как взаимодействие физической материи, лишенной каких-либо психологических ингредиентов. Ибо, как это объяснил еще фон Нейман1 (1Фон Нейман, Математические основы квантовой механики, стр. 261—262, 293—305, особенно 293—295. См. также:Д. Бом, Квантовая теория, «Наука» М., 1965 стр. 669, 670—674,692—702.), а также Людвиг2 (2G. L u d w i g, Der Messprozess, «Zeitschrift fur Physik»,Bd. CXXXV (1953), S. 483, 486. См. также его: «Die Grundlagender Quantenmechanik», Berlin, 1954, S. 142—159, 178—182; «Die Stellung des Subjekts in der Quantentheorie», в: «Veritas, Justitia, Libertas» (юбилейный сборник к 200-летию Колумбийского университета, Berlin: Colloquium Verlag, 1954, S. 261—271). См. так же: Н. Reichenbach, Philosophical Foundations of Quantum Mechanics, Berkeley: University of California Press, 1948, pp. 15ff, и его же: «Направление времени», стр. 295—297. ), требование учета возмущений, вызываемых измерениями и наблюдениями, может быть вполне адекватно выполнено в квантовой механике без включения в анализ ссылок на глаза или тело наблюдателя-человека, не говоря уже о потоке его сознания. Относительно макроскопической системы, которая подвергается необратимым изменениям в ходе регистрации результатов микроскопических измерений, Людвиг указывает, что восприятие показаний приборов субъектом, обладающим сознанием, в принципе не имеет никакого значения. Он говорит: «В принципе вовсе не нужно, чтобы существовал физик [то есть наблюдатель-человек], который создает аппаратуру с целью измерения. Это может быть также система, с которой, по сути дела, и сталкивается микроскопический объект в течение естественного хода событий3. Таким образом, коль скоро речь идет о роли наблюдателя-человека как существа, обладающего сознанием, то нет никакого различия между квантовой механикой и классической физикой.

Хотя квантовая необратимость является, по сути дела, физической, а квантовый мир не разрешает нам приписывать некоторые виды физических свойств физической системе в отрыве от взаимодействия этой системы со специфическим измерительным устройством, все же необратимость нашего обычного окружения не может рассматриваться как: следствие только необратимости процесса измерения в квантовой механике. Принцип дополнительности Бора следует учитывать в связи с его же идеей, подчеркнутой им в принципе соответствия; измерительные устройства, составляющие эпистемологический базис квантовой механики, могут быть описаны только с помощью принципов классической физики. Действительная необратимость нашего макроокружения сказывается в такой ситуации, где постоянная Планка h может не приниматься в расчет по причине ее малости и где вполне законна классическая точка зрения, согласно которой о физической системе можно сказать, что она обладает определенными физическими свойствами независимо от какой-либо связи с измерительным инструментом1 (1 Интересное обсуждение условий, при которых возможно применение классического подхода, см: в книге Л. Бриллюэна «Наука и теория информации» (М., I960), стр. 303—306.).

Мы можем поэтому присоединиться к отрицанию Шредингером возможности использовать необратимость квантовомеханических измерений как основу для объяснения феноменологической (макро-)необратимости нашего окружения. Он говорит: «Конечно, система продолжает существовать и испытывать необратимые изменения, и ее энтропия будет возрастать в промежутке между двумя наблюдениями. Наблюдения, которые мы могли бы сделать в этом промежутке, не могут, по существу, определять ее поведение»2. (2Е. S h г б d i n g e г, Irreversibility, p. 190. Анализ Уилера — Фейнмана — Штюкельберга порождения пар частиц в квантовой электродинамике (см.: H.Margenau, Can Time Flow Backwards?, «Philosophy of Science», Vol. XXI [1954], p. 79) еще менее полезен для определения основы анизотропии времени, чем квантовая необратимость, поскольку он содержит неясность даже относительно тех свойств временного порядка, которые определяются обратимыми макропроцессами (см.: Г. Рейхенбах, Направление времени, стр. 348—357 и его же «Les Fondements Logiques de la Mechanique des Quanta», pp. 150—153). )

Если доказано, что квантовая механика не обеспечивает требуемого объяснения временной анизотропии нашего макроокружения в его «текущем» неравновесном состоянии, то нельзя ли здесь добиться успеха, исходя из неквантового объяснения, предложенного Шредингером? Он не делает никаких явных попыток вывести необратимость. Однако он говорит, что если по крайней мере одна из разностей значений энтропии в его формулировке принципа Клаузиуса положительна, то это и есть параметрическое время t, соответствующее феноменологическому времени, и, напротив, если по крайней мере одна из разностей отрицательна, тогда феноменологическому времени соответствует — t. Идея, которой, очевидно, руководствовался Шредингер и согласно которой попытка охарактеризовать феноменологическую анизотропию времени эмпирическим путем, не уклоняясь от рассмотрения возражений обратимости и периодичности, может быть успешна только в том случае, если рассматривать закон энтропии как утверждение относительно по крайней мере двух временно замкнутых систем, была независимо от Шредингера развита Рейхенбахом. И рациональное зерно — но только рациональное зерно — в рейхенбаховском варианте этой идеи, как представляется нам, позволяет обосновать энтропийный базис статистической анизотропии физического времени. Будучи уверенными в необходимости значительной модификации рейхенбаховского объяснения, с тем чтобы оно приобрело более удовлет-ворительный вид, мы постараемся прежде всего изложить, что в нем, по нашему мнению, нуждается в уточнении. В реальном физическом опыте мы сталкиваемся с возрастанием энтропии в квазиизолированных системах в подавляющем большинстве случаев намного чаще, нежели с соответствующим уменьшением: если бы 10 000 человек сели вместе обедать и каждый из них налил сливки в чашку с черным кофе, то можно с уверенностью держать пари, что сливки во всех случаях перемешаются с кофе и никто из обедающих не сообщит о последующем их разделении за обычный интервал времени, то есть до того, как кофе будет выпит. Этот вид явлений асимметричного возрастания энтропии со временем совместим со статистической формой закона энтропии для непрерывно замкнутой системы, поскольку мы ограничиваемся обычным интервалом времени. Может ли этот вид явлений возрастания энтропии обеспечить анизотропию времени по крайней мере для нашей галактической системы в течение данной эпохи? Мы сейчас покажем, что вывод о возможности таких явлений, рассматриваемый как физический базис статистической анизотропии времени, является правильным. Для этого мы должны сначала описать определенные свойства физического мира, которые в рамках теории статистической механики имеют характер начальных или граничных условий. Выведенная таким образом энтропийная основа статистической анизотропии времени будет тогда вытекать из принципов статистической механики, относящихся к этим де-факто условиям.

Природа вокруг нас обнаруживает поразительное неравенство температур и другие неоднородности. В самом деле, мы живем благодаря ядерному превращению солнечных запасов водорода в гелий, которое является источником воспринимаемого нами солнечного излучения. Рассеивая ресурсы водорода в виде солнечного излучения, солнце может нагреть камень, лежащий на покрытой снегом поверхности земли. Ночью камень не освещается, однако температура его все еще остается более высокой, чем температура окружающего снега. Следовательно, теплый камень на холодном снегу представляет собой квазиизолирован-ную подсистему либо нашей галактики, либо солнечной системы. И относительно низкая энтропия этой подсистемы была приобретена за счет расходования запасов водорода на солнце в процессе рассеяния. Следовательно, если существует некоторая квазизамкнутая система, включающая в себя солнце и землю, то ответвление нашей подсистемы от этой более общей системы в состояние с более низкой энтропией в момент захода солнца подразумевает возрастание энтропии в этой более общей системе. За ночь тепло камня будет передано снегу, и тем самым энтропия в системе камень — снег возрастает. На следующее утро в момент восхода солнца подсистема камень — снег вновь сольется с более общей солнечной системой. Таким образом, существуют подсистемы, которые, ответвляясь от более общей солнечной или галактической системы в состояние с относительно низкой энтропией, остаются квазизамкнутыми в течение ограниченного периода времени и затем вновь сливаются с более общей системой, от которой они в свое время отделелились. Следуя Рейхенбаху, мы будем пользоваться для обозначения такого вида подсистем термином «ответвившаяся система»1 (1 См.: Рейхенбах, Направление времени, стр. 162.).

Ветвящиеся системы образуются не только в естественном ходе событий, но также и благодаря вмешательству человека: когда кубик льда кладется в стакан с крюшоном, который затем накрывается в гигиенических целях, то образуется такая подсистема. Предшествующее этому образование кубика льда сопровождалось возрастанием энтропии за счет рассеяния электроэнергии в некоторой более широкой квазизамкнутой системе, частью которой является холодильник, приводимый в действие электричеством. В то время как кубик льда размешивается в подсистеме, которую представляет собой закрытый стакан, энтропия этой квазизамкнутой системы вновь возрастает. Однако она вновь сливается с другой системой, когда охлажденный крюшон выпивают. То же происходит и с закрытой комнатой, которая сначала закрывается, а потом нагревается за счет сжигания дров.

Таким образом, наше окружение изобилует ответвившимися системами, состояния которых с первоначально низкой энтропией являются результатом их более раннего соединения или взаимодействия с внешними силами того или иного вида. Это довольно постоянное и вездесущее образование ветвящихся систем с первоначальной относительно низкой энтропией есть результат взаимодействия и часто происходит за счет возрастания энтропии в некоторой более обширной квазизамкнутой системе, из которой выделяется ответвившаяся система. И де-факто, то есть номологически случайное, образование этих систем по крайней мере для нашей области вселенной в современную эпоху приводит к следующему фундаментальному выводу: характер поведения подавляющего большинства квазизамкнутых систем, энтропия которых относительно низка и которые как будто бы изолированы, отличен от характера поведения систем, непрерывно замкнутых в настоящем и остающихся таковыми в будущем. Они обнаруживают характер поведения, свойственный ветвящимся системам.

Следовательно, после того, как мы натолкнулись на квазизамкнутую систему, находящуюся в состоянии с довольно низким уровнем энтропии, мы должны знать, что с подавляющей вероятностью произошло, видимо, следующее: система не была изолирована в течение миллионов и миллионов лет, не произошло также и того, что она оказалась в одном из нечастых, но всегда повторяющихся состояний с низким уровнем энтропии, которые обнаруживаются в поведении непрерывно замкнутых систем. Напротив, видимо, наша система не так давно ответвилась после взаимодействия с внешними силами. Предположим, например, что некий американский геолог блуждает в поисках оазиса в каком-то безлюдном районе Сахары и находит кусок слипшегося песка в форме бутылки из-под кока-колы. Тогда он сделает вывод, что, вероятнее всего, какая-то подобная ему личность совсем недавно вступила во взаимодействие с этим участком пустыни и оставила на нем след, похожий на бутылку из-под кока-колы. Этот геолог едва ли станет воображать, что он оказался свидетелем одной из тех конфигураций, обладающих относительно низким уровнем энтропии, в которых (при условии действительной изоляции данного участка пустыни от остального мира) самопроизвольно, но очень редко оказываются песчинки, под действием ветра в течение миллионов и миллионов лет сбивающиеся в подобную форму.

Существует еще одно свойство ветвящихся систем, которое является свойством де-факто и представляет для нас интерес, ибо оказывается включенным в те асимметричные во временном отношении закономерности, которые мы можем обнаружить в энтропийном поведении этих систем. Это свойство заключается в беспорядочности (randomness), существующей как помологически случайный факт в распределении микросостояний W1 , относящихся к изначальному макросостоянию пространственного ансамбля ветвящихся систем, каждая из которых характеризуется одной и той же энтропией .

Для любого класса подобных ветвящихся систем, где каждая система обладает одинако-вым начальным значением энтропии S1 микросостояния, из которых составляются идентичные начальные макросостояния, обладающие энтропией S1, являются случайными наборами (random samples) множества значений всех микросостояний W1 обеспечивающих макросостояние с энтропией S1. Это свойство беспорядочности микросостояний, обнаруживаемое со стороны начальных состояний участников пространственного ансамбля, нужно будет понимать как дополнение к следующему свойству микросостояний одной-единственной непрерывно замкнутой системы: среди микросостояний W1,обнаруживаемых одной-единственной непрерывно замкнутой системой, относящихся к временному ансамблю, появление состояний с одинаковой энтропией оказывается равновероятным.

Теперь мы можем установить статистические регулярности, которые получаются как следствие только что изложенных де-факто свойств ветвящихся систем, если связать их с принципами статистической механики. Эти регулярности, приводящие, как мы увидим, к асимметричному относительно времени поведению энтропии ветвящихся систем, распадаются на следующие две большие группы1. (1 См.: R. Fiirth, Prinzipien der Statistik, S. 270 und 192— 193. Однако предпоследнее предложение на стр. 270 не следует принимать в расчет, поскольку оно внутренне противоречиво, так как несовместимо с остальными рассуждениями на этой странице.)

Группа 1. В большинстве пространственных ансамблей квазизамкнутых ветвящихся систем, каждая из которых первоначально находится в неравновесном состоянии или в состоянии с относительно низкой энтропией, большинство ветвящихся систем ансамбля будет иметь более высокий уровень энтропии после данного момента t. Однако эти ветвящиеся системы просто не являются квазизамкнутыми в отличие от систем, которые существовали ранее момента t, когда появились первоначальные состояния данных систем, то есть когда они превратились в ответвившиеся. Следовательно, до существования в качестве ветвящихся систем эти системы фактически не обнаруживали состояний с высокой энтропией и в более ранние моменты, чем t, когда они были замкнутыми. Таким образом, пространственные ансамбли ветвящихся систем не воспроизводят энтропийной симметрии времени одной-единственной непрерывно замкнутой системы. И каково бы ни было поведение компонентов ветвящихся систем до «рождения» последних, оно (это поведение) не имеет отношения к энтропийным свойствам ветвящихся систем, как таковых.

Возрастание энтропии после момента t в подавляющем большинстве ветвящихся систем, первоначально обладавших низкой энтропией, что подтверждается наблюдениями, можно легко понять. Для этого следует обратить внимание на следующее свойство временного ансамбля значений энтропии одной-единственной замкнутой системы и затем отметить свойство пространственного ансамбля ветвящихся систем: поскольку большие уклоны энтропии или значительные ее понижения гораздо менее вероятны (часты), чем умеренные понижения, подавляющее большинство неравновесных состояний непрерывно замкнутой системы расположено либо около, либо в непосредственной временной окрестности самых низких точек спадов энтропийной кривой. Короче говоря, подавляющее большинство состояний с субмаксимальной энтропией находится по времени на участках подъема кривой, описывающей поведение одной системы, или очень близко к ним. Если применить эти результаты к рассмотрению пространственного ансамбля ветвящихся систем, первоначальные состояния которых обнаруживают упомянутое ранее свойство беспорядочности, то получим следующее: среди первоначальных состояний этих систем, характеризующихся низкой энтропией, подав-ляющее большинство лежит в самых нижних точках спадов кривой энтропии одной системы или непосредственно в их временной окрестности, то есть там, где начинается подъем.

Группа 2. Временная асимметрия, имеющая решающее значение в статистике временной эволюции ветвящихся систем, вытекает из того, что в большинстве пространственных ансамблей ветвящихся систем, каждый из членов которого первоначально находится в состоянии равновесия или очень высокой энтропии, подавляющее большинство этих систем, составляющих ансамбль, не будет обладать более низкой энтропией спустя конечное время t, а будет еще оставаться в состоянии равновесия. Ибо упомянутое выше свойство беспорядочности гарантирует, что подавляющее большинство тех ветвящихся систем, первоначальные состояния которых являются равновесными и характеризуются максимальными значениями энтропии, полностью лежит где-то в пределах «плато» кривой энтропии для одной системы, а не где-то у края «плато», откуда начинается уменьшение энтропии.

Хотя решающее значение отмеченной выше асимметрии и допускалось Мельбергом, он все же отклонял ее как выражающую «только фактическое различие между двумя соответствующими значениями вероятности». Однако асимметрия, зависящая от номологически случайных граничных де-факто условий, есть такая же асимметрия, как и основывающаяся только на законе. Поскольку верификация нашего утверждения о наличии определенных сложных граничных условий де-факто как верификация законов имеет вообще частичный и косвенный характер, утверждение относительно асимметрии, зависящей от условий де-факто, вообще говоря, не менее надежно, чем утверждение, опирающееся всецело на закон. Следовательно, когда Мельберг выступает против шредингеровского требования асимметрии и говорит, что по отношению к каждой паре ветвящихся систем, энтропия которых меняется в одинаковом направлении, «ничто» не запрещает предполагать существование другой пары замкнутых субсистем, энтропия которых меняется в противоположном направлении, то на это можно ответить следующим образом. Критические замечания Мельберга могут быть подтверждены только необоснованным отрицанием статистической асимметрии, которая сначала допускается, а затем отвергается им как «только» фактуальная. Ибо в этой ситуации именно наличие специфических граничных условий не допускает существования энтропийной симметрии времени.

Таким образом, мы видим, что в подавляющем большинстве ветвящихся систем либо один конец их конечной энтропийной кривой представляет собой точку с низкой, а другой — точку с высокой энтропией, либо эти концы представляют собой равновесные состояния, точно так же как и в течение всего того интервала, когда эти системы подвергаются воздействию извне. И точно так же очевидно, что статистическое распределение этих значений энтропии на временной оси таково, что подавляющее большинство ветвящихся систем обладает одним и тем оке направлением возрастания энтропии и, следовательно, одним и тем же противоположным направлением уменьшения энтропии. Таким образом, статистика возрастания энтропии в ветвящихся системах говорит нам о том, что в большинстве пространственных ансамблей энтропия подавляющего большинства ветвящихся систем будет возрастать в одном из двух противоположных направлений времени и уменьшаться в другом в противоречии с временной симметрией энтропии единичной непрерывно замкнутой системы. В пределах пространственного ансамбля вероятность того, что за состоянием с низкой энтропией s в данный момент времени последует состояние с более высокой энтропией S в некоторый более поздний момент времени, гораздо выше, чем вероятность того, что состояние S будет предшествовать состоянию s. Таким образом, энтропийное поведение ветвящихся систем определяет одинаковую статистическую анизотропию в подавляющем большинстве всех гщх космических эпох времени, в течение которых вселенная обнаруживает необходимое неравновесие и содержит ветвящиеся системы, удовлетворяющие начальным условиям «беспорядочности».

Теперь назовем направление возрастания энтропии типичных представителей космической эпохи упомянутого выше типа направлением «позже», что мы и делали с самого начала, когда только приписывали более высокие номера моментам времени в этом направлении, не впадая при этом в иллюзию, что мы якобы нашли источник анизотропии времени. В таком случае наши результаты, относящиеся к энтропийному поведению ветвящихся систем, показывают, что направления «раньше чем» и «позже чем» не только противоположны и приводят к возрастанию и уменьшению значений временных координат соответственно, но и статистически анизотропны в некотором объективном физическом смысле. Ибо мы уже видели ранее в этой главе, что возрастание вещественных чисел может приписываться значениям временных координат физически содержательным образом без какого-либо обязательства относительно существования (де-факто или номологически) процессов необратимого типа. На самом деле использование континуума вещественных чисел в качестве основы координирования времени влечет за собой анизотропию времени не больше, чем соответствующее координирование трех измерений пространства влечет за собой анизотропию этих пространственных измерений.

Следует подчеркнуть, что мы характеризуем положительное направление времени как направление возрастания энтропии в ветвящихся системах, являющихся типичными представителями всех тех эпох времени, в течение которых вселенная обнаруживает требуемое неравновесие и содержит ветвящиеся системы, удовлетворяющие начальным условиям «беспорядочности». В соответствии с этим обычное временное описание явлений флуктуации можно обосновать при помощи утверждения, что в некоторых системах энтропия в положительном направлении времени уменьшается, то есть обосновать ссылкой на энтропийную противоположную направленность этих систем по сравнению с большинством ветвящихся систем. Этому описанию не страшно reductio ad absurdum, выдвинутое Бриджменом в его безуспешной попытке доказать, что анизотропия времени не может быть основана на энтропии. Именно статистика ветвящихся систем, которая делает недействительной попытку бриджменовского reductio, позволяет опровергнуть следующее положение Поппера, в котором он отрицает значение энтропий-ной статистики для анизотропии времени, несмотря на его справедливые возражения относительно первоначальной формулировки Больцмана.

Было высказано предположение (впервые самим Больцманом), что стрела времени либо по своей природе, либо на основании определения связана с возрастанием энтропии, так что энтропия не может уменьшаться во времени, поскольку это уменьшение означало бы обращение стрелы времени и, следовательно, означало бы увеличение энтропии относительно противоположного направления стрелы. Как бы мне ни импонировала смелость этой идеи, я все же считаю ее абсурдной, особенно в свете неопровержимого факта существования термодинамических флуктуации. Следовало бы утверждать, что в рамках пространственного расположения этих флуктуации все часы идут в обратном направлении, если смотреть на них со стороны. Но это утверждение разрушило бы саму систему динамики, на которой основывается статистическая теория. (Более того, большинство часов являются неэнтропийными системами в том смысле, что теплота, получаемая при их работе, не только не имеет существенного значения для выполняемой ИМИ функции, но и препятствует этому.)

Я не думаю, чтобы Больцман выдвинул свое предположение после 1905 года, когда флуктуации, рассматриваемые до этого как маловероятные математически вычислимые ситуации, вдруг получили строгое доказательство благодаря физической реальности молекул. (Я имею в виду эйнштейнову теорию броуновского движения.) Поэтому статистическая теория стрелы времени представляется мне неприемлемой.

В противоположность Мельбергу и Попперу мы утверждаем, что энтропийное поведение ветвящихся систем приводит к одинаковой статистической анизотропии подавляющего большинства всех тех космических эпох времени, в течение которых вселенная обнаруживает необходимую неравномерность и содержит ветвящиеся системы, удовлетворяющие определенному начальному условию «беспорядочности». Наше требование статистической анизотропии значительно отступает от рейхенбаховской «гипотезы ветвящихся структур» в следующем: 1) мы не предполагаем, что энтропия определяется для всей вселенной, так что вселенная в целом могла бы рассматриваться как система, энтропийная эволюция которой характеризуется статистической энтропийной кривой для непрерывно замкнутой конечной системы; такое предположение привело Рейхенбаха к утверждению о параллелизме в направлении возрастания энтропии вселенной и ветвящихся систем в любое время, и, следовательно, 2) мы не заключаем, как это сделал Рейхенбах, что в космическом отношении статистическая анизотропия времени является только локальной благодаря флуктуации в том смысле, что предполагаемое чередование эпох возрастания и уменьшения энтропии вселенной идет рука об руку с чередованием направления энтропии в ансамблях ветвящихся систем, связанных с соответствующими эпохами; с нашей точки зрения, последующие эпохи неравновесия могут быть в энтропийном смысле противоположно направленными по отношению друг к другу.

Учитывая оговорки, сделанные самим Рейхенбахом1 (1 Г. Рейхенбах, Направление времени, стр. 179—185.) относительно надежности предположений, касающихся все-ленной в целом при современном состоянии космологии, остается только удивляться, почему он вообще ссылался на энтропию вселенной вместо того, чтобы ограничиться, как это делаем мы, гораздо более слабым предположением о существовании во вселенной состояний неравновесия. Рассматривая эту проблему с более фундаментальной точки зрения, неясно также, на каком основании Рейхенбах полагал, что он сможет примирить предположение о том, что ветвящиеся системы удовлетворяют начальным условиям «беспорядочности» в течение любой космической эпохи, когда возможно их образование (это предположение, как мы видели, состоит в том, что статистическая анизотропия большинства неравновесных эпох вселенной одинакова), со следующим выдвинутым им самим требованием чередования: «Когда мы переходим к участку спуска кривой, всегда происходящего в том же самом направлении, ответвления начинаются при состояниях с высокими значениями энтропии... и заканчиваются в точках с низкой энтропией...2». Вопреки Рейхенбаху в приведенном выше утверждении относительно выводов из постулата беспорядочности группы 2 говорится, что в подавляющем большинстве случаев ветвящиеся системы, возникающие из состояния равновесия (высокая энтропия), будут оставаться в состоянии равновесия в течение всей своей конечной эволюции, но отнюдь не будут обнаруживать в своем поведении уменьшения энтропии!

Ограничение, накладываемое на применимость понятия энтропии статистики Максвелла — Больцмана к вселенной в целом, состоит в том, что оно вообще не применимо к пространственно бесконечной вселенной. Если бесконечная вселенная содержит неисчислимую бесконечность атомов, молекул или звезд, то число комплексий W становится бесконечным, так что энтропия не может быть определена, и поэтому нельзя говорить ни о ее возрастании, ни о ее уменьшении1 (1См.: К- П. С т а н ю к о в и ч, О возрастании энтропии в бесконечной вселенной, «Доклады Академии наук СССР» (1949), том LXIX, № 6, стр. 793—796.). А если число частиц в бесконечной вселенной конечно, тогда а) равновесное состояние с максимальной энтропией не может быть реализовано конечным числом частиц в фазовом пространстве с бесконечно большим числом ячеек, поскольку эти частицы не будут распределены равномерно между этими ячейками, и б) квазиэргодическая гипотеза, являющаяся, по существу, основой вероятностной метрики, этого ингредиента понятия энтропии в статистике Максвелла — Больцмана, по-видимому, ошибочна для бесконечного фазового пространства2. (2О других сомнениях относительно космологической применимости понятия энтропии см.: Е. А. М I 1 п е, Sir James Jeans, Cambridge: Cambridge University Press, 1952, p. 164—165; «Modern Cosmology and the Christian Idea of God», Oxford: Clarendon Press, 1952, pp. 146—150, а также Л.Д.Ландау и Е.М.Лифшиц, Статистическая физика, «Наука», М., 1964, стр. 44—49,).Если бы вселенная была конечной и притом такой, что энтропия, определенная для нее как для целостной системы, удовлетворяла бы кривой энтропии, характеризующейся в статистической механике поведением одной системы, тогда нельзя было бы больше защищать наши утверждения о космически всеобъемлющей статистической анизотропии времени. Ибо мы предполагаем, что для подавляющего большинства ветвящихся систем большинства эпох энтропия возрастает в одном и том же направлении и что пространственные ансамбли ветвящихся систем образуются в течение большинства периодов неравновесия. И далее, если можно предположить, что энтропия конечной пространственно замкнутой вселенной аддитивно

зависит от энтропии составляющих ее подсистем, то в таком случае предполагаемая временная асимметрия энтропийного поведения ветвящихся систем окажется в противоречии с полной временной симметрией энтропийного поведения одной системы, каковой является конечная вселенная. Этот вывод, если он верен, ставит вопрос, который здесь я только хочу сформулировать: не потеряет ли справедливости для замкнутой вселенной постулат о случайном беспорядке начальных условий? Ибо в таком случае нельзя получить всеобъемлющего в космическом смысле характера анизотропии времени, который гарантируется постулатом о беспорядке. Напротив, тогда можно будет предположить такие начальные условия в ветвящихся системах, которые имеют результатом космически локальный тип анизотропии времени, предложенный Рейхенбахом, когда следующие друг за другом всеохватывающие эпохи неравновесия обладают противоположными направлениями возрастания энтропии как во всей вселенной, так и в ветвящихся системах, связанных с этими эпохами.

В девятой главе мы покажем, что наша оценка энтропийного основания анизотропии времени имеет следующие важные последствия: во-первых, она дает эмпирическое подтверждение интерпретации современных упорядоченных состояний как правдивых следов действительных событий взаимодействий прошлого; это подтверждение, как мы видели, не могло быть обеспечено энтропийным поведением одной непрерывно замкнутой системы, и, во-вторых, в девятой главе будет показано также, что она объясняет, почему положительные направления субъективного (психического) и объективного (физического) времени параллельны друг другу, подчеркивая, что само тело человека участвует в энтропийных закономерностях пространственных ансамблей физических ветвящихся систем в том смысле, что память человека, точно так же, как и чисто физические регистри-рующие установки, накопляет «следы», протоколы или информацию в направлении, диктуемом статистикой физических ветвящихся систем. Вопреки концепции Ватанабе о смысле человеческого психологического времени как sui generis в девятой главе будет показано, что будущее направление психологического времени параллельно направлению аккумуляции следов (возрастанию информации) во взаимодействующих системах и, следовательно, параллельно направлению, определяемому положительным возрастанием энтропии в ветвящихся системах. Таким образом, исследование анизотропии психологического времени покажет также, что Спиноза ошибался, когда писал Ольденбургу, что «tempus поп est affectio rerum sed merus modus cogitandi» («время не есть следствие действия вещей, но чистый модус мышления»). Мы завершили наше обсуждение вопроса о том, насколько анизотропия времени зависит от систем, для которых энтропия определена и изменяется асимметричным во времени образом. Остается обсудить, существуют ли такие виды физических процессов, которые являются неэнтропийными и которые вносят свой вклад в анизотропию времени. Мы увидим, что ответ, несомненно, должен быть утвердительным. Более того, окажется, что, подобно тому как основы-вающаяся на энтропии статистическая анизотропия времени не гарантировалась одними только законами, а зависела также от специфических граничных условий, неэнтропийные виды необратимости также являются таковыми де-факто, а не номологически.

Б. Существуют ли нетермодинамические основания анизотропии времени?

В серии заметок, опубликованных в журнале «Nature» в течение 1956—1958 годов, Поппер1 (1 К. R. Popper, «Nature», Vol. CLXXVII (1Й56), p. 538; Vol. CLXXVIII (1956), p. 382; Vol. CLXXIX (1957), p. 1297; Vol. CLXXXI (1958), p. 402. Эти четыре публикации впредь при цитировании будут обозначаться как I, II, III и IV соответственно.) изложил свой тезис о «несостоятельности широко распространенной, хотя, несомненно, не универсальной уверенности в том, что стрела времени тесно связана с законом стремления к возрастанию беспорядка (энтропии) или зависит от него» (II). А именно в своих первых трех из четырех опубликованных заметок он утверждал, что в природе существуют такие процессы, необратимость которых не зависит от их связи с возрастанием энтропии. Напротив, их необратимость является номологически неопределяемой, то есть законы природы, управляющие элементарными процессами, допускают, конечно, временное обращение этих необратимых процессов, однако сами эти процессы необратимы де-факто, поскольку спонтанная связь начальных условий, необходимая для их обращения во времени, физически почти невозможна. Отметив, что «хотя стрела времени не подразумевается фундаментальными уравнениями [законами, которые управляют элементарными процессами], она тем не менее характеризует боль-шинство их решений» (I), Поппер отвергает утверждение, что «всякий нестатистический, или «классический», механический процесс является обратимым» (IV). В четвертом своем сообщении он утверждает, что статистическое поведение энтропии физических систем не ' только не годится в качестве единственного физического базиса анизотропии времени, как это предполагал Больцман, но и вообще не определяет этот базис1. (1 Учитывая возможность ошибочных выводов из метафоры Эддингтона «стрела времени», которой пользуется Поппер, мы заменяем ее в нашей оценке точки зрения Поппера неметафориче-ским выражением «анизотропия времени».) Ибо, как мы видели ранее, Поппер утверждает, что если бы это было так, временное описание явлений флуктуации содержало бы разного вида нелепости.

В ответ на первые две заметки Поппера Хилл и я опубликовали сообщение, в котором высказались в поддержку утверждения Поппера о существовании неэнтропийного номологически случайного вида необратимости и обобщили это утверждение в форме экзистенциального требования.

Учитывая критические замечания Поппера (III) относительно нашего обобщения, мы попытаемся рассмотреть неэнтропийную необратимость с тем, чтобы: 1)

дать оценку критическим замечаниям Поппера; 2)

показать, что обобщение, сделанное в статье, написанной Хиллом и мной, имеет важное достоинство, поскольку оно свободно от ограничения, на котором Поппер основывает свое утверждение относительно номологически случайной необратимости; это ограничение накладывается требованием спонтанной взаимосвязи набора начальных условий, необходимых для осуществления временного обращения условно необратимых в этом смысле процессов;

3)рассмотреть значение нашей оценки утверждения Поппера в свете отрицания Мельбергом анизотропии времени.

Независимо от Коста де Борегара, который использовал эту иллюстрацию до него, Поппер рассматривает большую поверхность воды в спокойном состоянии; в воду бросают камень и тем вызывают волновое движение с затухающей амплитудой, концентрически расходящееся из точки падения камня. Поппер утверждает, что этот процесс является необ-ратимым в том смысле, что спонтанная (IV) связь всех элементов совокупности начальных условий, необходимых для осуществления соответствующей сходящейся волны, физически невозможна; при этом спонтанная взаимосвязь понимается как связь, которая не может быть осуществлена координированным воздействием из общего центра. Номолологичёски случайная необратимость, поскольку она основывается на описанной выше спонтанной связи, является условной (conditional).

Могут возразить, что утверждение о необратимости расходящейся волны, обусловленной якобы нетермодинамическими каузальными факторами, неверно. Это возражение основано на том, что статистический закон энтропии имеет отношение к подобной необратимости, поскольку уменьшение амплитуды расходящейся волны вызывается суперпозицией следующих двух независимых факторов: во-первых, требованием закона сохранения энергии (первый закон термодинамики) и, во-вторых, возрастанием энтропии в системе, по существу, замкнутой, происходящим вследствие рассеяния энергии благодаря вязкости. Конечно, возрастание энтропии вследствие рассеяния энергии из-за вязкости является достаточным условием (в статистическом смысле, как это изложено в разделе А этой главы) необратимости расходящегося волнового движения, то есть отсутствия соответствующего (вызванного самопроизвольно) сходящегося волнового движения. Однако этот факт не может умалить логическую непротиворечивость утверждения Поппера о том, что другим независимым и достаточным условием этой условной необратимости де-факто является, согласно его точке зрения, номологически случайное отсутствие спонтанного возникновения совокупности согласо-ванных начальных условий, необходимых для получения сходящейся волны. Мы видим, что Поппер правильно указывает на необходимость когерентности этих начальных усло-вий как на основу отрицания возможности спонтанной взаимосвязи этих условий, то есть он отрицает возможность осуществления такой взаимосвязи без предварительной координации с помощью воздействия, исходящего из центрального источника. Он говорит (III): «Только такие условия могут быть причинно реализованы, которые организованы из одного центра... причины, которые не скоррелированы из одного центра, причинно между собой не связаны и могут объединиться [то есть вызвать когерентность в форме изотропной, сходящейся в одну точку волны] только случайно... Вероятность такого события будет равна нулю».

Учитывая упомянутый выше условный характер номологически случайной необратимости Поппера, Хилл и я пришли к выводу, что было бы полезно отметить следующее. Действительно, в бесконечном пространстве существует важный класс процессов, необратимость которых, будучи 1) неэнтропийной и номологически случайной, является, следовательно, такой необратимостью, которая правильно подмечена Поппером, тем не менее 2) она не является условной, то есть не вытекает из условия Поппера относительно спонтанности. Не имея полномочий говорить о том, что думает по этому поводу профессор Хилл, я могут высказать только свою точку зрения, а именно что, высказывая это экзистенциальное утверждение, я руководствовался следующими соображениями.

1. Поппер (II) высказал верную мысль, что вечное расширение очень разреженного газа из какого-то центра в пространственно бесконечной вселенной не подразумевает возрастания энтропии и, следовательно, де-факто необратимость этого процесса является неэнтропийной. Так как в статистике Максвелла — Больцмана для вселенной, бесконечной в пространстве, энтропия даже не определяется, гипотеза о квазиэргодичности, составляющая основу вероятностно-метрического ингредиента понятия энтропии в статистике Максвелла — Больцмана, по-видимому, неверна для бесконечного фазового пространства, поскольку для обоснования этой гипотезы необходимо предположить наличие стенок для реализации столкновений, а эти стенки отсутствуют. При отсутствии каких-либо стенок, подразумеваемых для конечных систем, быстро движущиеся частицы вместо того, чтобы перемещаться с медленно движущимися, равномерно заполняя пространство, скоро обгонят их и оставят позади себя на вечные времена. Кроме того, как мы уже ранее отмечали, если число частиц в бесконечной вселенной только конечно, то равновесное состояние с максимумом энтропии реализовать невозможно, поскольку конечное число частиц не может быть равномерно распределено в фазовом пространстве с бесконечным числом ячеек. Далее, если число частиц представляет собой счетную бесконечность, то число W микроскопических комплексий в формуле становится бесконечным и нельзя определить, возрастает энтропия или понижается. Соответствующие замечания применимы и к энтропии статистики Бозе— Эйнштейна, то есть к случаю фотонного (бозонного) газа, различные частоты (энергии) частиц которого ничем не ограничиваются и спектр их значений является бесконечным1. (1 Рассмотрение процесса распространения свечэ в конечной системе с точки зрения классической энтропии см. в: A. Land ё, Optik und Thermodynamik, «Handbuch der Physik», Berlin: J. Springer, 1928, Bd. XX, S. 471—479.)

2. Хотя это и допускается законами механики, никакого «сжатия»,' которое можно было бы квалифицировать как временное обращение вечного «взрыва» очень разреженного газа из какого-то центра в бесконечную вселенную, не существует. Учитывая это, можно утверждать, что де-факто необратимость вечного «взрыва» является безусловной, то есть она не зависит от ограничивающего условия Поппера относительно спонтанного возникновения когерентной совокупности начальных условий во вселенной подобного типа. Ибо в бесконечном пространстве вообще не существует никакой возможности для неспонтанного возникновения когерентных начальных условий такого сжатия, характеризуемого следующими свойствами: частицы газа сходятся в одну точку после того, как они прошли через бесконечное пространство, затратив на это все прошедшее бесконечное время, в чем и выражается временное обращение процесса расширения очень разреженного газа из одной точки в бесконечную вселенную в течение всего будущего бесконечного времени. Вообще нельзя даже ставить вопрос о неспонтан-ной реализации начальных условий, необходимых для осуществления сжатия последнего вида, поскольку такая реализация подразумевала бы внутренне противоречивое условие, подобное ложному условию первой антиномии Канта, а именно чтобы происходивший в течение бесконечного прошедшего времени процесс имел бы в конце концов начало (вызывался прошлыми начальными условиями).

Напротив, в пространственно ограниченной системе, несомненно, возможна реализация неспонтанных условии появления сходящихся волн и сходящихся в одну точку частиц газа. Так, если пренебречь вязкостью, в конечной системе существуют расходящиеся волны, обращение во времени которых можно вызвать неспонтанно, бросив, например, большой кругообразный предмет на поверхность воды таким образом, чтобы все точки этого предмета одновременно ударились о воду. И следовательно, в конечной системе возможны такие условия, при которых будет возникать сходящаяся волна. Однако в попперовском условии спонтанности нет никакой нужды, когда мы утверждаем де-факто необратимость вечного расширения сферической световой волны из какого-то центра в бесконечное пространство! Если пространство бесконечно, то существование последнего процесса расширения гарантируется фактами наблюдения в сочетании с электромагнитной теорией; однако, несмотря на то что законы для изотропной и однородной среды также допускают обратный процесс1 (1 См.: Д. Д. У и т р о у, Естественная философия времени, стр. 18—20, 344—345. См. также: Е. Zilsel, Ober die Asym-metrie der Kausalitat und die Einsinnigkeit der Zeit, «Natur-wissenschaften», Bd. XV (1927), S. 283.) , мы никогда не сталкиваемся с обратными процессами, в которых сферические волны изотропно сходились бы в определенной точке затухания. Учитывая решающую роль бесконечности, или незамкнутости (opennes), физической системы (вселенной) в про-тивоположность конечности замкнутой системы для доказательства необязательности условия Поппера, профессор Хилл и я выдвинули следующее экзистенциальное требова-ние относительно процессов, необратимость которых в «открытых» (бесконечных) системах является необратимостью де-факто и к тому же неэнтропийной:

В классической механике замкнутые системы характеризуются кваз'йперйодическими сферами, тогда как открытые системы характеризуются по крайней мере некоторыми сферами,, обладающими бесконечной протяженностью... Между этими двумя видами систем имеется фундаментальное различие в следующем Смысле. В открытых системах всегда существует класс допустимых элементарных процессов, обращение которых невозможно на физических основаниях, поскольку для этого требуется deus ex machina. Например в незамкнутой вселенной вещество или излучение может бесконечно удаляться от конечной области пространства и таким образом непрерывно теряться. Обратный процесс потребовал бы возвращения вещества или энергии излучения из бесконечности и, таким образом, требовал бы процесса, который не может быть реализован физическими источниками. Пример Эйнштейна с уходящей световой волной, равно как и аналогичный случай Поппера с волной на поверхности воды, являются специальными конечными иллюстрациями этого принципа. .

Необходимо отметить, что Хилл и я говорили о существовании в классической механике открытых систем по крайней мере некоторых апериодических орбит, обладающих бесконечной протяженностью, и мы из соображений осторожности не стали требовать, чтобы каждый такой допустимый процесс, расширяющийся в бесконечность, был бы де-факто необратим. Напротив, мы утверждаем существование де-факто необратимости, которая оговаривается в условии Поппера относительно спонтанности, и говорим: «Всегда существует класс допустимых элементарных процессов», необратимых де-факто. И со своей стороны я думаю, что это требование представляет собой обобщение условия Поппера о существенной роли когерентности для процессов, де-факто необратимость которых не является условной в силу крайней ограниченности требования Поппера относительно спонтанности, поскольку они (эти процессы) направлены в открытых системах в бесконечность и поэтому должны были бы характеризоваться таким обращением, в котором вещество или энергия когерентно приходило бы из бесконечности и сходилось в одной точке.

Поэтому я был совершенно озадачен тем, что наше сообщение вызвало следующее несогласие Поппера (III):

В этой связи я должен выразить некоторое сомнение относительно справедливости принципа, который выдвинули профессора Хилл и Грюнбаум. При формулировке этого принципа они опираются на две идеи: на идею «незамкнутости» системы и идею dues ex machina. Обе эти идеи представляются недостаточными. Ибо система, которая состоит из солнца и кометы, приходящей.из бесконечности и описывающей вокруг солнца гиперболическую траекторию, удовлетворяет, по моему мнению,, всем критериям, сформулированным ими. Эта система является открытой, и возвращение кометы вспять по ее траектории потребовало бы для своей реализации dues ex machina: это потребовало бы «возвращения вещества... из „бесконечности"». Тем не менее она представляет собой пример именно такого типа процессов, которые рассматривались мной и которые мы все охотно описываем как обратимые.

Предложенный контрпример Поппера с кометой, приходящей в солнечную систему из бесконечности, представляется мне неудачным по следующим причинам: во-первых, ни действительное движение кометы, ни его обращение не связаны ни с какой когерентностью, то есть со свойством, которое я со своей стороны рассматривал как весьма существенное при получении неэнтропийной де-факто необратимости в открытых системах. С моей точки зрения, тот факт, что частица или фотон пришли из бесконечности за бесконечное прошедшее время, сам по себе не требует deus ex machina, так же как этого не требуется для того, чтобы они уходили в бесконечность в течение бесконечного будущего. В этой связи я рассматриваю как безобидную асимметрию то, что о частице, пришедшей из бесконечности, можно сказать, что она до данного момента прошла бесконечное расстояние, тогда как о частице, отправляющейся в бесконечное путешествие в будущее, можно сказать, что в любое будущее время она пройдет конечное расстояние. Я полагаю, что deus ex machina требуется для когерентного «схождения» из бесконечности, которого не существует де-факто, тогда как когерентное «расхождение» существует на самом деле. Во-вторых, даже игнорируя то обстоятельство, что движение кометы Поппера не подразумевает когерентности, проблема состдит вовсе не в том, как он полагает, требуется ли deus ex machina для реализации обращенного движения любой данной кометы по ее траектории. Напротив, проблема состоит в том, что если не потребуется никакого deus ex machina для реализации движения данной кометы, то почему он необходим для осуществления реального движения другой кометы, являющейся обращением первой? Ответом на этот вопрос будет решительное «нет». В отличие от случая, сходящейся и расходящейся волн (расширение и сжатие) движения обеих комет, которые являются временными обращениями друг друга, равноправны относительно роли deus ex machina для их реализации. И даже обращение движения реальной кометы в соответствующей точке ее орбиты может быть фактически вызвано упругим столкновением с другой кометой равной массы, движущейся в противоположном направлении, и, следовательно, не будет подразумевать, как говорит Поппер в (III), «deus ex machina, подобного гигантским теннисистам».

Мне думается, что экзистенциальное требование, выдвинутое Хиллом и мной, будучи почти неуязвимым относительно предложенного Поппером контрпримера и являясь столь же жизнеспособным, как и условие Поппера, имеет, однако, большие преимущества по сравнению с ним, поскольку достигает большего обобщения в силу своей независимости от ограничений, накладываемых условием спонтанности Поппера. Поэтому я не вижу никакой возможности для подтверждения следующих двух высказываний Мельберга. Во-первых, Мельберг ошибочно утверждает, что Хилл и я требовали де-факто необратимости для «класса всех мыслимых физических процессов, которая [необратимость] обеспечивается тем, что на нее накладывается слабое условие происходить в «незамкнутой» физической системе», и, во-вторых, Мельберг утверждает, что «Поппер показал несостоятельность критерия, выдвинутого Хиллом и Грюнбаумом, предложив эффективный контрпример, иллюстрирующий невозможность чрезвычайно широкого обобщения его исходного критерия».

Критическая оценка Мельбергом утверждения Поппера относительно де-факто необратимости также представляется мне неприемлемой в силу следующих соображений. Поставив вопрос, является ли необратимость, утверждаемая Поппером, «выражающей закон», или «фактофиксирующей» («factlike») — ответ: «фактофиксирующей», — Мельберг делает вывод, что временную асимметрию Поппера, «по-видимому, скорее нужно интерпретировать как локальное, фактофиксирующее, специфическое для поверхности земли свойство, а не как свойство универсальное, выражающее закон... относительно которого можно ожидать, что оно может воплотиться в реальность всегда и везде». В выводе Мельберга имеются два пункта, требующие комментариев: это, во-первых, значение, которое он придает тому обстоятельству, что необратимость определенного класса процессов есть необратимость де-факто, или фактофиксирующая, а не номологическая, или выражающая закон, когда он пытается решить проблему «анизотропии versus изотропии» времени, и, во-вторых, поразительный контраст между эпистемологической скупостью его характеристики необратимости, постулируемой Поппером, которая, с точки зрения Мельберга, представляет собой «локальное... специфическое для поверхности земли свойство», и индуктивной самоуверенностью Мельберга, готового показать, что существует космически всеобщая номологическая изотропия времени, приписывая космическое значение как в пространственном, так и во временном отношении тем фундаментальным, симметричным во времени законам, которые подтверждены в ограниченной модели вселенной, отражающей уровень знаний современного человека.

Что касается первого из этих двух пунктов, по которым Мельберг отрицает анизотропию времени, то мы предварительно отметим, что тщетность человеческих надежд на вечную биологическую жизнь столь же надежно обусловлена тем, что все люди Смертны де-факто, то есть в силу граничных условий, действующих непрерывно, как и в том случае, если смертность людей обусловлена каким-то законом. Более того, мы видели в седьмой главе, что и другие свойства времени, помимо анизотропии, зависят от граничных условий, а не только от законов: Топологическая замкнутость в противоположность замкнутости времени есть следствие граничных условий; если законы являются детерминистскими, то можно получить специфические виды незамкнутого времени (конечного, бесконечного в одном направлении или бесконечного в обоих направлениях). Если необратимость де-факто существует всегда и везде, то как можно избежать вывода о том, что именно эта необратимость обусловливает анизотропию времени? И эта анизотропия ни на йоту не уступает той анизотропии, которая гарантировалась бы асимметричными во времени фундаментальными законами космоса.

Ибо для анизотропии времени решающим является не вопрос о том, отсутствует ли временное обращение некоторых процессов по фактофиксирующим или выражающим закон основаниям. Напротив, анизотропия времени зависит от того, существует ли в действительности требуемое обращение или нет, какие бы причины его ни вызывали. Кроме того, если различие |между законом (номическая регулярность) и неномической регулярностью, возникающей из граничных условий, всегда может быть выведено теоретически ясным образом, то значительный интерес представляет вопрос, почему необратимость, существующая в природе, есть необратимость де-факто, а не номологическая. Однако, с моей точки зрения, оценивая доказательства анизотропии времени, Мельберг допускает ошибку, подчеркивая не то, что нужно: он ошибочно недооценивает необратимость де-факто по сравнению с необратимостью номологической, не сумев доказать, почему космическая экстраполяция известных нам симметричных во времени законов на самом деле является более убедительной, чем соответствующая экстраполяция фактических условий, обеспечивающих наблюдаемую де-факто необратимость. Ибо, как можно утверждать, что вездесущее и непрерывное существование де-факто вероятностных граничных условий, на которых Поппер основывает свое утверждение об анизотропии времени, подтверждается гораздо менее, чем те законы, на временной симметрии которых Мельберг хочет обосновать свое отрицание анизотропии времени? В частности, вызывает удивление, как рассчитывает Мельберг найти индуктивное подтверждение своему заявлению о том, что мы опираемся только на «специфическое для поверхности земли свойство», когда у Поппера (III) мы читаем:

Только такие условия реализованы причинно, которые могут быть организованы из одного центра... Причины, не скорректированные из одного центра, причинно не связаны между собой и могут объединяться [то есть вызвать когерентность в форме изотропной, сходящейся в одну точку волны] только случайно... Вероятность такого события будет равна нулю.

Если предполагается, что это высказывание не имеет силы, например на всех планетоподобных телах вселенной, тогда почему мы имеем право, предполагать вместе с Мель-бергом, что симметричные относительно времени законы механики, например, иллюстрируются повсюду во вселенной движением двойных звезд? Поскольку мы не видим никаких убедительных оснований для индуктивной уверенности Мельберга в возможности двойного стандарта при оценке всеобщности выражающих закон и фактофиксирующих регулярностей, то мы рассматриваем его отрицательную оценку неэнтропийной де-факто анизотропии времени как совершенно не обоснованную.

Переоценка Мельбергом значения необратимости, выраженной при помощи закона, по сравнению с необратимостью де-факто точно так же перечеркивает, как нам представляет-ся, следующую оценку, которую он сам же дает де-факто необратимости в оптике. Эту необратимость он считает очень важной; с его точки зрения, она является как раз тем видом необратимости, которому можно приписать, космические масштабы. Он пишет:

Менее спекулятивным примером космологической необратимости, который многие авторы уже обсуждали с этой точки зрения, является распространение света в вакууме... В соответствии с теорией Максвелла, где свет трактуется как электромагнитное явление , говорят, что свет, излучаемый точечноподобным источником, и свет, сходящийся в одну точку, может распространяться концентрическими сферическими поверхностями, которые либо монотонно расширяются, либо монотонно сжимаются. Однако независимо от теории Максвелла область существования расширяющихся опти-ческих сфер, как известно, намного превосходит область существования сжимающихся сфер. Это статистическое превосходство расширяющихся оптических сфер обусловлено просто тем, что точечноподобных атомов, излучающих свет, неизмеримо больше, чем абсолютно сферических непрозрачных поверхностей, которые способны порождать, главным образом с помощью отражения, сходящиеся оптические волны. Если это так, то данное отношение областей существования обоих типов световых волн дает космологический ключ к повсеместной необратимости определенного класса оптических процессов.

Значение этой оптической необратимости для стрелы времени обсуждалось довольно часто. Задолго до того, как асимметрия расходящихся и сходящихся световых волн была возведена в ранг стрелы времени, Эйнштейн отмечал 1,( 1А.Эйнштейн, О развитии наших взглядов на природу излучения, «Собрание научных трудов», т. III, 1966, стр. 181—196. ),что асимметрия этих двух типов распространения света имеет силу только для волновой теории света. Когда же свет отождествляется с роем фотонов, асимметрия исчезает. Этот вывод имеет силу, по крайней мере, для пространственно конечной вселенной или для оптических явлений, происходящих в конечной области пространства.

Однако решающим пунктом представляется здесь то, что асимметрия между двумя типами световых волн зависит от фактических начальных условий, которые преобладают в данном мгновенном сечении космической истории, или от «границ» конечной или бесконечной вселенной, а не от номологических соображений относительно этой истории: всякое другое отношение между областями существования расходящихся и сходящихся световых волн также было бы в: согласии с соответствующими законами природы, сформулированными в теории электромагнитных явлений Максвелла. Конечно, упомянутые выше номологические условия, ответственные за фактическое отношение этих областей существования, не являются только «локальными»; поскольку они охватывают весь мир, постольку они и являются космологическими. Эти условия являются, тем не менее, условиями де-факто, а не выражающими закон, что совершенно очевидно из сравнения с соответствующими законами, которые выводятся из теории Максвелла.

Вопреки Мельбергу решающим пунктом представляется отнюдь не то, что «асимметрия между двумя типами световых волн зависит от фактических начальных условий... а не от номологических соображений». Он также утверждает, что «по крайней мере, для конечной вселенной или для оптических явлений, происходящих в конечной области пространства», корпускулярный характер фотонов, как предполагал Эйнштейн, делает несостоятельной оптическую асимметрию, которая следует из волновой теории света. Я полагаю, однако, что это утверждение нужно уточнить следующим образом: оптическая асимметрия исчезает, если она вообще может исчезнуть, только в конечном пространстве. Предположим, опираясь на Эйнштейна, что элементарный процесс излучения представляет собой передачу энергии от одной-единственной излучающей частицы одной-единственной поглощающей частице. В этом случае уже не требуется фантастически сложной когерентности, необходимой для образования непрерывной сходящейся волновой сферы. Здесь достаточна менее сложная когерентность между частицами, расположенными на стенках конечной системы и излучающими сходящиеся фотоны. Однако, как указывали Хилл и я, де-факто необратимость простран-ственно симметричного вечного движения светового импульса, излученного точечным источником в бесконечное пространство, не зависит от того, будет ли свет представлять собой волну или же он будет роем фотонов.

Эта необратимость не зависит также от признания космологической теории устойчивого состояния вселенной, которая, по словам Голда, дает следующее объяснение тому факту, что вселенная представляет собой для излучения бездонную пропасть.

Именно эта легкость, с которой вселенная всасывает любое количество излучения, отличает ее от любого замкнутого контейнера и определяет стрелу времени в любой системе, находящейся в контакте с этой бездонной пропастью. Однако почему происходит так, что вселенная является бездонной пропастью для излучения? В многочисленных космологических теориях этому дается различное объяснение и в некоторых схемах рассматривается как временные свойство вселенной 2. (2Видимо, Голд ссылается здесь на модели пространственно замкнутой, или конечной, вселенной.)

В теории устойчивого состояния вселенной это явление, по существу, объясняется состоянием расширения. Красное смещение действует так, чтобы уменьшить вклад в поле излучения удаленной материи. Хотя плотность не уменьшается даже на больших расстояниях, небо остается черным, потому что в большинстве направлений вещество вдоль линии зрения удаляется очень быстро.

Голд, видимо, имеет здесь в виду, что благодаря значительному допплеровскому смещению частота радиации ? , излучаемой удаляющимися галактиками, становится очень небольшой и стремится к нулю, а поскольку энергия радиации выражается формулой , то сходящееся к нам от таких источников излучение мы будем воспринимать в очень небольших дозах, если только вообще будем получать его. Далее он продолжает:

Это распространение фотонов, происходящее повсюду в материальном мире, представляет собой наиболее поразительный тип асимметрии и, по-видимому, служит основой для других асимметрий времени, которые нам известны. Преимущественное расхождение, а не схождение мировых линий системы прекращается в том случае, если система оказывается изолированной в контейнере, который не позволяет фотонам распространяться в космическом пространстве. Стрела времени тогда исчезает.

Мы видим, что оценка, данная Голдом, показывает решающую роль бесконечности пространства для необратимости радиации, излучаемой точечным источником. Правда, он подчеркивает, что допплеровское смещение, вызванное расширением, является причиной темноты ночного неба, которое в противном случае было бы ярко освещенным. Однако решающий пункт состоит в следующем: даже если бы энергия излучения удаляющихся галактик не истощалась столь усиленно допплеровским смещением, такое излучение все же не представляло бы собой обращения процессов, в которых излучение фотонов симметричным образом навсегда уходит из точечного источника в бесконечное пространство. Обращение последнего процесса излучения, которого на самом деле не существует, означало бы наличие такой конфигурации фотонов, которая сжималась бы, приходя из бесконечности, то есть вообще ни от какого источника, и сходилась бы в точке в течение всего бесконечного прошлого.

Мы опять видим, что полная симметрия времени, основанная на законах, подобных законам динамики или электромагнетизма, по существу, совместима с существованием случайной необратимости. Это достаточно убедительно выражено Пенроузом и Персивалем, по мнению которых основанием этой совместимости является то, что «динамика относит состояние системы к двум разным моментам времени, однако она не накладывает никаких ограничений ни на состояние в какой-то один момент времени, ни на распределение вероятностей в любое данное время».

Анизотропия, вытекающая из неэнтропийной де-факто необратимости, которую мы рассматриваем, 1) более распространена во временном отношении, нежели только статистическая анизотропия, гарантируемая термодинамикой ветвящихся систем, и 2) более вездесуща в пространственном отношении, нежели любая исключительно крупномасштабная анизотропия времени вроде той, которую гарантирует, например, вселенная, представляющая собой монотонно расширяющееся сферическое трехмерное пространств обладавшее в конечном прошлом сингулярным состоянием, которое не имело предшественника. Ибо неэнтропийная де-факто необратимость, которую мы рассматриваем, гарантирует однородную временную анизотропию для локальных интервалов во временном континууме отнюдь не менее, чем для самого этого континуума в больших масштабах. И в отличие от такой анизотропии, которая вытекала бы из монотонного расширения сферической трехмерной вселенной, анизотропия, которая гарантируется неэнтропийной де-факто необратимостью Поппера, проявляет себя в пределах небольших областей пространства, доступных нашему повседневному опыту.

Предшествующее рассуждение можно было бы дополнить более подробным рассмотрением результатов таких физических теорий, как космологические теории устойчивого состояния. Что касается более широкого класса физических теорий, то связь между термодинамическими и нетермодинамическими видами необратимости могла бы оказаться, пожалуй, более глубокой, чем мы утверждали. А именно связь эта может идти далее того факта, что оба вида необратимости обязаны своим существованием граничным условиям, а не законам, и выведение этой связи в случае систем пространственно ограниченных и непрерывно замкнутых обречено на неудачу. Таким образом, Голд неразрывно связывает все временные асимметрии, которые обусловливают анизотропию времени, с временной асимметрией между расхождением и схождением (дивергенцией и конвергенцией) геодезических линий, которая соответствует фундаментальным наблюдениям (расширение вселенной). Так, он соотносит временную асимметрию во всех статистических процессах с тенденцией радиации к дивергенции в положительном времени, эту же тенденцию он в свою очередь соотносит с расширением вселенной. Таким образом, Голд связывает термодинамическую асимметрию и асимметрию излучения с космологической асимметрией.

Поскольку неэнтропийная де-факто необратимость достаточна для обеспечения анизотропии времени, статистически асимметричное во времени энтропийное поведение ветвящихся систем не является необходимым условием анизотропии времени. В соответствии с этим, если кто-нибудь говорит, что это последнее энтропийное поведение статистически (и существенно) определяет отношение «позже чем» физического времени, которое отличается от психологического времени (времени здравого смысла), то термин «определяет» должен толковаться в слабом смысле—« является эмпирическим индикатором». Однако важное значение имеет ясное понимание того, что слабое толкование энтропийного определения отношения «позже чем» неизбежно обусловлено не только статистическим характером термодинамической анизотропии времени, но и существованием ««энтропийной необратимости наряду с энтропийной статистической необратимостью. Это важное соображение, по-видимому» упустил из виду Карнап при изложении критических замечаний по поводу энтропийного определения отношения «позже чем». Он пишет:

Определение Рейхенбаха, которое принимается также и Грюнбаумом 1(1Мои разъяснения относительно различия между определениями, которые предлагаются Рейхенбахом и мной соответственно, были недоступны Карнапу, когда он писал цитируемые здесь замечания. Однако читатель, вспомнив первую часть данной главы, обнаружит, что, несмотря на очевидную и существенную связь моего энтропийного определения отношения «позже чем» с определением Рейхенбаха, имеются важные стороны, которыми мое определение отличается от его определения.), представляется мне весьма проблематичным. Рейхенбах критикует определение Больцмана, указывая, что хотя корреляция между направлением времени и возрастанием энтропии имеет место, однако она не универсальна, а обладает только некоторой степенью вероятности. Я с этим согласен. Однако мне кажется, что аналогичные возражения имеют силу и для определения Рейхенбаха2,(2 Сущность моего энтропийного определения отношения «позже чем» была изложена в моей статье для следующего тома под редакцией Шилпа «Carnap's Views on the Foundations of Geometry», pp. 599—684.)

В неопубликованном более подробном изложении последнего утверждения, которое я привожу здесь с любезного разрешения автора, профессор Карнап писал:

Если мы понимаем отношение «раньше» в обычном физическом смысле этого термина, то для одной системы справедливость утверждения «если энтропия во временной точке А значительно ниже, чем во временной точке В, тогда А раньше, чем В» не универсальна, а только вероятна. Однако в таком случае представляется ясным, что одни и те же утверждения относительно большинства ветвящихся систем, как и в случае одной ответвившейся системы, спра-ведливы только с некоторой степенью вероятности, хотя при определенных условиях эта вероятность может быть подавляюще велика. Если последнее имеет место, тогда возрастание энтропии может, конечно, рассматриваться как основа индуктивного выводе отношения Е [то есть отношения «раньше чем»]. Однако представляется весьма сомнительным, законно ли принимать статистические корреляции, как бы высока ни была их вероятность, за основу теоретического определения. Иными словами, если отношение Е' определяется, таким образом, тогда существуют случаи, где Е и Е' не совпадают, если Е понимается в обычном смысле.

Верно, конечно, что мое энтропийное определение отношения «позже чем» является только статистическим: это определение предполагает, что в большинстве простран-ственных ансамблей ветвящихся систем энтропия подавляющего большинства членов ансамбля будет возрастать в одном из двух направлений времени и уменьшаться в другом. И эти два направления времени уже отличаются друг от друга в той степени, в которой мы используем временное 0-отношение «между» для внешнего наложения координатной шкалы в виде вещественных чисел, не предполагая при этом вначале, что энтропийная статистика ветвящихся систем окажется асимметричной во времени. Следовательно, верно, что направление возрастания энтропии большинства ветвящихся систем не является одним и тем же для всех космических эпох, в которых существуют ветвящиеся системы, удовлетворяющие начальным условиям «беспорядочности», но является одинаковой только для большинства таких космических эпох. Этот факт побуждает меня в такой ситуации говорить о «статистической» анизотропии времени. Однако я полностью отрицаю утверждение Карнапа, что мое энтропийное определение отношения «позже чем» (или соответственно «раньше чем») в силу того, что оно, по суще-ству, является статистическим, сталкивается со следующими трудностями, о которых говорит Карнап: 1) существуют случаи, где Е (то есть обычное «раньше чем» физики, кото-рое употребляется, например, при графическом изображении изменения энтропии непрерывно замкнутой системы во времени) и Е' (то есть «определяемое» с помощью энтропии отношение «раньше чем») не совпадают и что, следовательно, 2) представляется весьма сомнительным, законно ли принимать статистические корреляции, как бы велика ни была их вероятность, за основу теоретического определения. Мое отрицание уязвимости нашего определения относительно критических замечаний Карнапа основывается на том, что данное определение отношения «позже чем» прямо использует направление возрастания энтропии в качестве типичного представителя большинства космических эпох, так что приписывание отношений раньше — позже состояниям, принадлежащим к космическим эпохам, несхожим в энтропийном отношении, будет диктоваться тем, что последние эпохи находятся к типичным энтропийным эпохам в о-отношении «между». Поэтому здесь нет никаких трудностей вроде тех, на которые ссылается Карнап, что становится ясным из моей более ранней оценки временного описания явлений флуктуации на основе предложенного мной энтропийного определения отношения «позже чем»; ветвящиеся системы, характеризующиеся космически «случайным» уменьшением энтропии, в положительном времени могут быть описаны именно таким образом, поскольку эти уменьшения имеют во времени противоположные направления относительно возрастания энтропии большинства ветвящихся систем.

Следовательно, энтропийный характер моего определения отношения «позже чем» отнюдь не делает его непригодным. И действительной причиной отрицания Рейхенбахом и мной попытки Больцмана дать статистическое определение было совсем не то, что оно является статистическим. Карнап, видимо, не учел, что основанием нашего отрицания попытки Больцмана было совсем иное положение, а именно то, что соответствующие вероятности статистики Больцмана были полностью симметричны относительно времени. Это статистика энтропийного поведения одной непрерывно замкнутой системы в течение долгого периода времени.

<< | >>
Источник: А. Грюнбаум. Философские проблемы пространства и времени: Пер. с англ. Изд. 2-е, стереотипное. — М.: Едиториал УРСС. — 568 с.. 2003

Еще по теме II. Статистическая аналогия закона энтропии:

  1. 6. Теоретико-информационные модели
  2. Предложенная Коэном модель полицентрична и иерархична
  3. 4.1. Статус и роль объекта в формировании бытия и порядка общества
  4. VI. СООТНОШЕНИЕ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ И ДРУГИХ ОБЛАСТЕЙ СОВРЕМЕННОГО ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ
  5. IX. БЕСЕДЫ О СВЯЗИ МЕЖДУ БИОЛОГИЕЙ, ФИЗИКОЙ И ХИМИЕЙ (1930—1932)
  6. 7. Строгая интерпретация и объяснение — буквальное, а не метафорическое
  7. Б. Открытое время
  8. II. Статистическая аналогия закона энтропии
  9. КОММЕНТАРИИ
  10. Понятие отражения в философии и естественнных науках. Отражение и информация. Отражение и изоморфизм
  11. Глобальные и локальные эволюционные изменения
  12. УГОЛ ЗРЕНИЯ
  13. Механистическая школа
  14. Неслучайность случайностей в картине неравновесных процессов
  15. ЭНТРОПИЯ КАК ХАРАКТЕРИСТИКА УПРАВЛЯЮЩИХ ДЕЙСТВИЙ * В.Б.Губин
  16. УГЛУБЛЕНИЕ АНАЛОГИИ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ С ТЕРМОДИНАМИКОЙ: НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ В ДЕЙСТВИИ ПРИ КОНТРОЛЕ НАД ЧАСТИЦАМИ В ТЕРМОДИНАМИКЕ
  17. О МЕТОДОЛОГИИ ЛЖЕНАУКИ В.Б.ГУБИН
  18. Глава 1. Тайна происхождения Вселенной