<<
>>

3. Современное состояние техники аксиоматизации в физике

Гильберт был не только одним из величайших математиков и логиков в истории человечества, не только выдающимся физиком-теоретиком, но и пионером использования аксиоматики в науке вообще. В 1900 году на международном конгрессе математиков в Париже Гильберт огласил сформулированный им список двадцати трех фундаментальных нерешенных математических проблем. С тех пор большинство из них были решены, причем некоторые совсем недавно. Но знаменитая шестая проблема Гильберта, проблема аксиоматизации теоретической физики, все еще в значительной мере остается открытой.
Сам Гильберт приложил некоторые усилия для выполнения этой задачи, аксиоматизировав элементарную, или феноменологическую, теорию излучения1, и свою собственную единую полевую теорию гравитации и электромагнетизма3. К сожалению/он неверно выбрал предметы своих устремлений. Первая теория претерпела радикальные изменения после квантового переворота, совершенного Планком (настоящая квантовая революция пришла намного позднее), а вторая была преждевременной. Таким образом, экскурсы Гильберта в физическую аксиоматику остались незамеченным^. За небольшими исключениями, физические

»D. Hilbert, Physikalische Zeitschrift, 1912, vol. 13, S. 1056; D. Hilbert, Physikalische Zeitschrift, I91& vol. 14, S. 592; D. Hilbert, Physikalische Zeitschrift, 1914. vol. IS, S. 878.

1 D. Hilbert, Mathematische Annalen, 1924, vol. 92, S. 1.

теории продолжали формулироваться в достаточно случайном, нестрогом, а иногда и просто запутанном виде.

Правда, были и исключения. Наиболее известной, по крайней мере наиболее цитируемой, является несколько неполная аксиоматическая формулировка термостатики, принадлежащая Каратеодори (1909) но ею едва ли можно воспользоваться из-за ее полностью неинтуитивного характера. Помимо этого, Каратеодори совершает обычную ошибку, непосредственно связывая физическое значение аксиоматических утверждений с экспериментом. Это ошибка уже потому, что а) обычно с экспериментом непосредственно связаны именно теоремы, а не постула- латы; Ь) планирование и интерпретация любого эксперимента включают не только связанную с ними теорию, но и некоторое количество дополнительных (вспомогательных) теорий, относящихся к различным аспектам экспериментальной установки (см. гл. 10); с) прежде чем применять все эти теории, необходимо уяснить их физический смысл и придать им более или менее точное содержание; d) цель эксперимента не в том, чтобы раскрывать значение чего-либо, его цель — предоставить данные, пригодные для проверки теории, ее применения и постановки новых вопросов, и е) проблема значения начинается с первичных строительных блоков (неопределяемых понятий) теории. Они должны с самого начала получить определенное содержание; иначе каким образом мы будем говорить о содержании сложных конструктов. Короче говоря, первое эссе Каратеодори по физической аксиоматике было связано с несостоятельной философией операционализма.

Последующими хорошо известными работами по физической аксиоматике были предложенные Каратеодори2 (1924) и Рейхенбахом3 (1924) аксиоматизации специальной теории относительности. Они исходили из аналогичных и в равной мере неудачных предпосылок. В частности, они не приняли во внимание теорию электромагнитного поля Максвелла, без которой специальная теория относительности вряд ли имеет какой-либо смысл,

"і С. С а г a t h ё о d о г у, Mathematische Annalen, 1909, vol.

67, S. 355. 2

С. Caratheodory, Sitzungberichte der Koniglich Preussi- schen Academie der Wissenschaften zu Berlin, Phys-Mat. KI. 12. 3

H. Reichenbach, Axiomatik der relativistischen Raum-Zeit Lehre, Fr, Vieweg und Sohn, Braunschweig, 1924.

поскольку она описывает события, связуемые электромагнитными возмущениями. Обе эти формулировки рассматривали в качестве объекта теории материальные точки, а не обобщенные физические системы и системы отсчета в электромагнитном поле: обе предполагали, что в любой материальной точке можно расположить наблюдателя, могущего по своему усмотрению посылать и получать световые сигналы, причем без всякой Отдачи, и ни из одной из этих систем аксиом формулы преобразований Лоренца не вытекали. Однако среди философов псевдоаксиоматика Рейхенбаха все еще котируется в качестве совершенного или почти совершенного образца. Известна также попытка аксиоматизации квантовой механики, предпринятая фон Нейманом. В своей сделавшей эпоху книге1, которая в высшей степени обогатила математический каркас этой теории, фон Нейман ошибочно предположил, что он заложил аксиоматические основания квантовой механики, Фактически же в его изложении все характеристики современной аксиоматики полностью отсутствуют. А именно: в ней не раскрываются предпосылки, не идентифицируются основные понятия теории, не перечисляются начальные допущения (аксиомы); не удалось также предложить непротиворечивую физическую интерпретацию формализма. В целом аксиоматика фон Неймана противоречива и философски наивна (см. гл. 4 и 5). Но по каким-то странным причинам она считается примером физической аксиоматики. И это не первый случай. Формулирование Махом2 классической механики материальной точки также часто принимают за ее аксиоматизацию, хотя Мах с его подозрительным отношением к любой теории, несомненно, был далек от какой-либо аксиоматики, ибо для него имел значение только факт3.

Между тем изучение аксиоматических систем в последние годы продвинулось далеко вперед. В период между двумя мировыми войнами родились и сделали важный вклад в теорию теорий новые дисциплины — математика н теория моделей, которые сейчас развиваются

7

1 И. фон Нейман, Математические основы квантовой механики, М., «Наука», 1964.

1 Э. Мах, Механика, Ис торн ко-критический очерк ее развития, СПб. 1909.

• М. Bunge, American Journal of Physics, 1966, vol. 34, p. 585.

очень быстрыми темпами. Первой и достаточно успешной работой по физической аксиоматике, послужившей основой для ряда дальнейших работ в этом направлении, была, вероятно, работа Мак Кинси и др. по классической механике материальной точки К В ней впервые удалось оптимально связать и охарактеризовать первичные понятия теории, впервые удалось сформулировать большинство необходимых аксиом, которые были проверены на непротиворечивость и независимость (последнее было сделано как на уровне понятий, так и на уровне утверждений). Следующей была аксиоматизация Ноллем гораздо более содержательной и реалистичной теории — а именно классической механики сплошных сред2. В этой работе делался акцент на новизне математического аппарата и его строгости; помимо этого, она представляет интерес и с точки зрения функционального анализа. Третий важный шаг был сделан Эделеном, который аксиоматизировал целый класс классических теорий поля3. Это, по существу, первые работы в,названных областях; они, между прочим, показали, каким образом аксиоматика может помочь оформить и обобщить классическую физику и в результате привести к ее более глубокому пониманию.

Довольно странно, однако, что мы не находим даже упоминания об этих работах в учебниках физики. До сих пор в преподавании физики предпочитают использовать устаревшую математику и игнорировать логику, а иногда и целые разделы собственно физики, такие, например, как механика сплошных сред.

Упомянутые до сих пор работы обязаны своим появлением или математикам или логикам. Вполне естественно поэтому, что о физическом содержании они особенно не заботились, за исключением, быть может, работ Гильберта. Но если этому вопросу и уделяли некоторое внимание, то в конечном итоге все сводилось к некритическому импорту доктрины значения у физиков-опера- ционалистов, согласно которой осмысление предполагает проверяемость, а не наоборот. 1

J. С. С. М с К і n s е у, А. С. S u g а г and P. S u р р е s, Journal Rational Mechanics Analitics, 1953, vol. 2, p. 253. 2

W. Noll, in L. H e n k і n, P. Suppes and A. T а г s k 1 (eds.) The Axiomatic Method, Amsterdam, 1959. 3

D. G. B. Ed e ten, The Structure of Field Space, University of California Press, Berkeley and Los Angeles, 1962.

Современный вклад физиков в физическую аксиоматику представлен в первую очередь работами Вайтмана и его школы по так называемой аксиоматической квантовой теории поля. Эти исследования, частично стимулированные хорошо известными противоречиями (например, расходимостями) обычных формулировок квантовой электродинамики не получили, однако, должного признания и понимания. Некоторым не понравилось стремление к математической строгости, характерное для этих работ; возражения других основывались на том, что аксиоматическая квантовая теория поля не предсказывает новых «эффектов»; третьи упрекали ее за постулирование существования ненаблюдаемой сущности, связанной с понятием поля, и, наконец, некоторые думают, что «аксиоматика» означает априоризм, независимость от опыта и, следовательно, непреклонность теории перед ним. Лишь немногие приняли аксиоматику квантовой теории поля за то, чем она и являлась, — за попытку «проанализировать общие понятия, лежащие в основе всех релятивистских квантовых теорий поля»2, без каких-либо претензий на завершенность и окончательность.

Этот краткий и неполный обзор физических аксиоматик все же, видимо, достаточен, чтобы увидеть, что состояние дел в этой области находится в печальном контрасте с расцветом аксиоматики в математических науках. Опыт математики подсказывает нам, что нужно способствовать разитию аксиоматического подхода в физике хотя бы для того, чтобы увидеть, что из этого получится. Оставшуюся часть этой главы мы посвятим размышле-. ниям по поводу реализации проекта аксиоматической переориентации теоретической физики.

<< | >>
Источник: Бунте Марно. Философия физики: Пер, с англ. Изд. 2-е, стереотипное. 2003

Еще по теме 3. Современное состояние техники аксиоматизации в физике:

  1. 3. Техника аксиоматизации
  2. Метод 5. «Мягкие техники опровержения» Техника 1. «Оспаривание в состоянии релаксации»
  3. Техника: современная трактовка понятия. Техника и технология.
  4. ПРОСТАЯ ТЕХНИКА, НО СЛОЖНАЯ ФИЗИКА
  5. Современная физика
  6. I. ЗНАЧЕНИЕ СОВРЕМЕННОЙ ФИЗИКИ В НАШЕ ВРЕМЯ
  7. X. ЯЗЫК и РЕАЛЬНОСТЬ В СОВРЕМЕННОЙ ФИЗИКЕ
  8. Глава 1. СОВРЕМЕННАЯ ФИЗИКА — "ПУТЬ С СЕРДЦЕМ"?
  9. Современное состояние взаимоотношений общества и природы (некоторые важнейшие экологические проблемы современности)
  10. 1. Некоторые современные проблемы в основаниях физики
  11. Техника 1. «Определение эго-состояний» Упражнение 1
  12. III. «ПОНИМАНИЕ» В СОВРЕМЕННОЙ ФИЗИКЕ (1920—1922)