<<
>>

5. О подходе П.С. Новикова

Основная методологическая установка П.С. Новикова состояла в том, что обоснование математической теории может быть достигнуто только в рамках ее конструктивного представления. Он считал, однако, что брауэровский интуиционизм неоправданно зажат финитной установкой, которая ограничивает сферу приемлемых объектов.
Идея Новикова состояла в том, чтобы создать условия для введения бесконечных объектов через расширение логики математических умозаключений. Он считал возможным принять бесконечные конъюнкции и бесконечные дизъюнкции в качестве законных объектов логики, а также трансфинитную индукцию, как правило, необходимую для обоснования операций с такого рода объектами. Интуиционистский подход к Обоснованию математики существенно расширяется здесь за счет перехода от финитной логики к логике трансфинитной со строгим сохранением, однако, принципа конструктивности, устраняющего закон исключенного третьего. На этой расширенной интуиционистской основе П.С. Новиков строго обосновывает непротиворечивость арифметики, а также непротиворечивость теории типов с аксиомой бесконечности, т. е. часть теории множеств, охватываемую теоретико- типовой аксиоматикой43.

Подход Новикова выглядит искусственным, поскольку он нагружает бесконечностью логические исчисления, которые всегда мыслились в качестве наиболее простой и конечной части математического знания. Д. Гильберт считал бесконечные конъюнкции и бесконечные дизъюнкции чисто гипотетическими и неприемлемыми для математики44. Однако, если мы оправдываем аксиому бесконечности и аксиому выбора в качестве онтологически обоснованных принципов, безусловно совместимых с реальной логикой, этот подход может защищаться как имеющий обосновательное значение.

Рассмотрение интуиционистской программы показывает, что несмотря на очевидную ограниченность исходного (брауэровского) варианта, она содержит в себе достаточно широкие обосновательные возможности, которые, однако, зависят от нашего понимания статуса реальной логики и природы таких принципов, как закон исключенного третьего и аксиома выбора. Ясно, что дальнейшее развитие интуиционистской программы связано с прояснением статуса этих основополагающих принципов.

<< | >>
Источник: Перминов В .Я. . Философия и основания математики - М.: Прогресс- Традиция. — 320с.. 2001

Еще по теме 5. О подходе П.С. Новикова:

  1. 3. Естественно-научный и гуманитарный подходы в философии образования. Сближение первоначально альтернативных или оппозиционных подходов
  2. Стратегический подход:
  3. § 97. ПРЕОДОЛЕНИЕ ПОТРЕБИТЕЛЬСКОГО ПОДХОДА
  4. § 5. Индивидуальный подход в воспитании
  5. 3.2 Научные подходы к управлению образованием
  6. Цивилизационный подход
  7. Личностный подход
  8. Оонятие социокультурного подхода
  9. Подходы к сущности государства
  10. Системный подход.