<<
>>

1. Индукция и статистическая вероятность

Используя способ выражения Рейхенбаха, мы ставим теперь вопрос: каким образом путем проверки наблюдением заключений, выведенных из данной теории, можно найти «вероятность» этой теории, или, точнее, вероятность справедливости (правильности) этой теории.

«Индуктивный вывод» есть метод, посредством которого эта вероятность вычисляется с большей или меньшей точностью. Однако мы всегда должны помнить, что во всяком значимом научном рассуждении мы должны употреблять только такие понятия, которые имеют «операциональное значение» (гл. 13, § 4). Следовательно, мы должны установить операциональные значения выражений «вероятность» и «индуктивный вывод», прежде чем применять эти выражения в языке науки.

В обычном исчислении вероятности, как оно развилось в математической трактовке азартных игр, «вероятность события» определяется как «относительная частота» этого события, если мы рассматриваем его как член данной длинной серии событий. Если мы играем в кости и берем длинную серию бросаний, скажем п бросаний, то можем поставить вопрос о вероятности выпадания одного очка. Если это случится тп раз из п бросаний, то относительную частоту этого события мы обозначим через mjn. Если по мере того, как п увеличивается, частота стремится к значению р, то мы называем это значение «вероятностью» события. Вероятность выпадания одного очка, конечно, равняется 7в(р — 7б). Ясно, что никакая вероятность не может быть определена, если не рассматривать событие, о котором идет речь, как член серии, в которой частота стремится к пределу. Такая серия называется, по предложению Мизеса, «коллективом». Если мы возьмем утверждение «вероятность, что некто X. У. умрет в следующем году, мала», то это утверждение будет иметь операциональное значение только в том случае, если мы будем рассматривать смерть X. У. как члена данного коллектива; значение этой вероятности зависит от того, какой коллектив мы изберем.

Если мы будем рассматривать X. У. как члена коллектива, состоящего из всех людей на земле, то его смерть гораздо более вероятна, чем в том случае, если мы будем рассматривать его как жителя Соединенных Штатов, но один выбор столь же законен, как и другой.

Встает вопрос о том, имеет ли термин «вероятность» в предложении «теория Ньютона имеет определенную вероятность» то же самое операциональное значение, как и в предложении «вероятность выпадания одного очка на игральной кости равна 7б». Рейхенбах прямо утверждает, что в выражении «справедливость такой-то теории имеет некоторую вероятность» это слово имеет абсолютно то же значение, как и в предложении «вероятность выпадания одного очка на игральной кости равна 7б*. Следовательно, согласно Рейхенбаху, справедливости каждой научной теории можно приписать числовое значение, которое может быть вычислено на основе экспериментальных подтверждений этой теории с помощью методов обычного исчисления вероятности. Он предлагает два метода исчисления вероятности теории, которые дей ствительно соответствуют двум разным операциональным определениям. В первом, который он называет «вероятностью первого вида», он предлагает рассматривать в качестве основного коллектива совокупность всех наблюдаемых фактов, которые могут

быть логически выведены из теории: число этих фактов может быть л, Затем те факты, которые подтверждаются действительным наблюдением или экспериментом, могут быть выделены: их число может быть т. Тогда отношение р — т/п есть относительная частота подтвержденных результатов теории и должна рассматриваться как «вероятность» теории в том же смысле, в каком р — л/ь есть вероятность выпадания одного очка на игральной кости. В определении того, что Рейхенбах назвал «вероятностью второго вида», основным коллективом является совокупность определенной области наблюдаемых фактов (например, движений материальных тел), которые объяснялись , с помощью совокупности теорий. Обозначим через п : число всех фактов в этой области, которые действи- I тешьно наблюдались.

Некая индивидуальная точка [ (например, ньютоновские законы движения) лозво- I ляет из числа этих п фактов вывести т фактов. { Тогда мы определяем отношение р = т/п как вероят- ; ность ньютоновской теории движения.

Если мы попытаемся ответить на вопрос, является ; ли это определение, данное Рейхенбахом в отношен І нии вероятности теории или гипотезы, «правильным і определением», то ответ зависит от того, какой цели : должно служить это определение. С научной точки [ зрения такое определение «правильно» в том случае, [ если определяемый им термин оказывается полезным г для формулирования научных законов (см. гл. 13, § 4). ^Как мы уже знаем, операциональное определение I полезно только в том случае, если имеются некоторые k «операции», которые приписывают одно и то же значение определенной переменной, как, например, вре- меннбй промежуток может быть определен и маятниковыми "и пружинными часами. Следовательно, если термин «вероятность теории» определяется операциями, описанными Рейхенбахом, то полученное таким образом значение р должно говорить нам кое-что также и о желании ученых принять теорию и называть ее «правильной». Р. Мизес, который много сделал для логического обоснования теории вероятности, категорически отрицал, что между рейхенбаховской «вероятностью р» теории и желанием ученых принять эту теорию была тесная связь. «Следует заметить,— пишет Мизес в своей книге «Позитивизм», — что даже в далеких от точности обычных беседах физики едва ли когда-либо употребляют выражение, что такая-то теория обладает большей или меньшей вероятностью». Действительно, причины, по которым ученые принимают определенную теорию, очень мало связаны с «вероятностью» этой теории. Мы могли бы, если бы воспользовались преувеличенным тримером метода Рейхенбаха, подумать, что теория состоит в непосредственном перечислении всех наблюдаемых фактов в той области, о которой идет речь. Если все эти факты действительно «наблюдены», то мы могли бы заключить, согласно Рейхенбаху, что теория обладает стопроцентной вероятностью, или что /?=1. Ученый, однако, не считал бы это перечисление приемлемой теорией, а скорее счел бы, что здесь вообще нет никакой теории. Теории, которые ученый склонен признавать, имеют упрощающий и объединяющий характер; они позволяют объяснить большое количество фактов с помощью немногих предложений, которые употребляются в качестве гипотез или аксиом. Мизес пишет о вероятности теорий:

«Физик судит о полезности, о возможном признании или отвержении теории на основании разных критериев, совершенно отличных от указанных выше; упомянем только об одном таком критерии: критерии, который требует оценивать теорию с точки зрения экономии мысли» 43.

Некоторые авторы были склонны говорить, что теории «должны» оцениваться, согласно их «вероятности на основе наблюдаемого свидетельства». Дальше, однако, мы увидим (гл. 15, § 2 и 3), что оценка критерия для признания теории имеет смысл только в том случае, если мы указываем цель, для которой теория служит. В качестве примера возьмем

; вероятность предположения, что «при бросании : игральной кости выпадет одно очко». Если мы будем : вычислять вероятность этого, согласно методу Рейхен- ; баха или ему подобному, основанному на исчислении вероятности, то іполучим результат р = Уб- Это значило бы, что вероятность правильности этого предположения равна 7б» или около 16%. Однако, согласно способу выражения, который действительно употреб- ; ляется в науке, можно было бы сказать на основе і нашего опыта в бросании кости, что предположение, ? предсказывающее выпадание при каждом бросании одного очка, является просто ошибочным. Другой пример дает близкий сотрудник Мизеса, Хильда Гей- рингер, которая іпишет:

«Допустим, что кто-либо высказывает предположение И, что «всякий треугольник имеет один тупой угол». Для того чтобы проверить это утверждение, мы выбрали наудачу сотню треугольников и измерили их. Результат может быть тот, что Н оказалось верным в семидесяти случаях и ошибочным в тридцати случаях. Тогда ученый, очевидно, сказал бы, что «Я неверно», а не что оно «верно с вероятностью в 70о/о»'44.

Существует, однако, и другое возражение против применения обычного исчисления вероятности, Очевидно, что результат наших измерений треугольников во многом зависит от того способа, с помощью которого мы наудачу выбираем треугольник. Этот способ определяет «коллектив», в котором состоит треугольник. Треугольник может характеризоваться различными способами: первый способ может состоять в указании длины трех сторон — а, Ьу с; второй — в указании одной стороны а и двух примыкающих углов р, f. Если мы выбираем серию треугольников наудачу, то можем сделать это на основании предположения, что все значения a, b, с будут появляться с одинаковой частотой. Но мы можем также построить наудачу взятую серию и на основе предположения, что все значения а, р, т будут появляться с одинаковой частотой. Следовательно, нам приходится иметь дело с двумя «коллективами», отличными друг от друга. Отношение треугольников с тупыми углами ко всему количеству треугольников не будет одним и тем же в обоих коллективах. Следовательно, «вероятность» предположения, что «всякий треугольник имеет один тупой угол», не определена однозначно и зависит от произвольного способа, с помощью которого мы определяем коллектив. По этой причине вероятность предположения, что всякий треугольник имеет один тупой угол, не можегг быть определена с помощью обычного исчисления вероятности. Согласно Хильде Гейрингер, ученый сказал бы: «Если (предположение Н формы «за В следует А» исследовано и оказывается, что в 10 из 100 случаев оно не находится в согласии с наблюдениями, то это предположение Н ошибочно, а не является верным с вероятностью в 90%».

<< | >>
Источник: Франк Филипп. Философия науки. Связь между наукой и философией: Пер. с англ. / Общ. ред. Г. А. Курсанова. Изд. 2-е. — М.: Издательство ЛКИ. — 512 с. (Из наследия мировой философской мысли; философия науки.). 2007

Еще по теме 1. Индукция и статистическая вероятность:

  1. 2. Статистическая и логическая вероятность
  2. 5. Индукция с помощью интуиции и индукция через перечисление
  3. Статистические методы 3.4.1 Цель статистических методов
  4. 2J. Интерпретация и нахождение вероятностей
  5. 2А. Вероятность
  6. Нулевая вероятность
  7. 3. Какая же теория вероятности является справедливой?
  8. Задание 37: Какой метод научной индукции применен в рассуждениях.
  9. ВЕРОЯТНОСТЬ ЖИЗНИ
  10. 5.2. Виды индукции и их характеристика
  11. 3J. Измерение вероятностей в атомной физике
  12. V. Логика индукции
  13. 2.14.4. Социорная индукция
  14. 1. Место индукции в древней и новой науке
  15. МАГИЯ И ВЕРОЯТНОСТЬ
  16. 3. Индукция посредством новых понятий
  17. Динамические и статистические закономерности