Влияние кривизны Земли на измеряемые расстояния и высоты точек


При геодезических работах, выполняемых на небольших по площади участках местности, уровенную поверхность принимают за горизонтальную плоскость. Такая замена влечет за собой некоторые искажения в длинах линий и высотах точек.

Рассмотрим при каких размерах участка этими искажениями можно пренебречь. Допустим, что уровенная поверхность является поверхностью шара радиуса R (рис.1.2). Заменим участок шара АоВоСо горизонтальной плоскостью АВС, касающейся шара в центре участка в точке В. Расстояние между точками В (Во) и Со равно г, центральный угол соответствующий данной дуге обозначим а, отрезок касательной

ВС = t, тогда в горизонтальном расстоянии между точками В (Во) и Со возникнет ошибка Ad = t - d. Из рис. 1.2 находим t = R tga и d = R a, где угол а выражен в радианах a = d / R, тогда A d =R(tga -a) а так как значение d незначительно по сравнению с R то угол настолько мал,
о

что приближенно можно принять tga -а = а /3. Применив формулу определения угла а, окончательно получаем: A d = R- а /3 = d /3R . При d = 10 км и R = 6371 км погрешность определения расстояния при замене сферической поверхности плоскостью составит 1 см.Учитывая реальную точность, с которой производят измерения на местности при геодезических работах, можно считать, что на участках радиусом 2025 км погрешность от замены уровенной поверхности плоскостью не имеет практического значения. Иначе обстоит дело с влиянием кривизны Земли на высоты точек. Из прямоугольного треугольника ОВС



(1.2)
откуда
(1.3) где р - отрезок отвесной линии ССо, выражающий влияние кривизны Земли на высоты точки С. Так как полученное значение р очень мало, по сравнению с R, то в знаменателе полученной формулы этой величиной можно пренебречь. Тогда получим

(1.4)
Для различных расстояний l определим поправки в высоты точек местности, значения которых представлены в табл. 1.1, из которой видно, что влияние кривизны Земли на высоты точек сказывается уже на расстоянии в 0,3 км. Это необходимо учитывать при производстве геодезических работ.
Таблица 1.1
Погрешности измерений высот точек на разных расстояниях

l, км

0,3

0,5

1,0

2,0

5,0

10,0

20,0

Р, м

0,01

0,02

0,08

0,31

1,96

7,85

33,40
<< | >>
Источник: С.В. Смолич, А.Г. Верхотуров. ИНЖЕНЕРНАЯ ГЕОДЕЗИЯ. 2009

Еще по теме Влияние кривизны Земли на измеряемые расстояния и высоты точек:

  1. Кривизна пространства
  2. Как измерять здоровье?
  3. Послевоенные съемки Земли Франца-Иосифа и Северной Земли
  4. ВЫСОТА ЗВУКА.
  5. С разных точек зрения
  6. ГЛАВА ПЕРВАЯ СОЦИАЛИЗМ С РАЗНЫХ ТОЧЕК ЗРЕНИЯ
  7. IIl Дело 14 июня на высотах Азал
  8. Царские земли и уступленные земли
  9. Принципы измерения расстояний лазерными (квантовыми) дальномерами
  10. «СМЕРТЬ РАССТОЯНИЙ» И ЕЕ ПОСЛЕДСТВИЯ В ПЕРИФЕРИЙНЫХ СТРАНАХ
  11. Изучение культуры «на расстоянии»
  12. Принципы измерения расстояний оптическими дальномерами
  13. Точность измерений расстояний мерными лентами
  14. РАССТОЯНИЯ МЕЖДУ ДОМАМИ УТВЕРЖДАЮТСЯ НА МЕСТАХ