Влияние кривизны Земли на измеряемые расстояния и высоты точек


При геодезических работах, выполняемых на небольших по площади участках местности, уровенную поверхность принимают за горизонтальную плоскость. Такая замена влечет за собой некоторые искажения в длинах линий и высотах точек.
Рассмотрим при каких размерах участка этими искажениями можно пренебречь. Допустим, что уровенная поверхность является поверхностью шара радиуса R (рис.1.2). Заменим участок шара АоВоСо горизонтальной плоскостью АВС, касающейся шара в центре участка в точке В. Расстояние между точками В (Во) и Со равно г, центральный угол соответствующий данной дуге обозначим а, отрезок касательной

ВС = t, тогда в горизонтальном расстоянии между точками В (Во) и Со возникнет ошибка Ad = t - d. Из рис. 1.2 находим t = R tga и d = R a, где угол а выражен в радианах a = d / R, тогда A d =R(tga -a) а так как значение d незначительно по сравнению с R то угол настолько мал,
о

что приближенно можно принять tga -а = а /3. Применив формулу определения угла а, окончательно получаем: A d = R- а /3 = d /3R . При d = 10 км и R = 6371 км погрешность определения расстояния при замене сферической поверхности плоскостью составит 1 см.Учитывая реальную точность, с которой производят измерения на местности при геодезических работах, можно считать, что на участках радиусом 2025 км погрешность от замены уровенной поверхности плоскостью не имеет практического значения.
Иначе обстоит дело с влиянием кривизны Земли на высоты точек. Из прямоугольного треугольника ОВС



(1.2)
откуда
(1.3) где р - отрезок отвесной линии ССо, выражающий влияние кривизны Земли на высоты точки С. Так как полученное значение р очень мало, по сравнению с R, то в знаменателе полученной формулы этой величиной можно пренебречь. Тогда получим

(1.4)
Для различных расстояний l определим поправки в высоты точек местности, значения которых представлены в табл. 1.1, из которой видно, что влияние кривизны Земли на высоты точек сказывается уже на расстоянии в 0,3 км. Это необходимо учитывать при производстве геодезических работ.
Таблица 1.1
Погрешности измерений высот точек на разных расстояниях

l, км

0,3

0,5

1,0

2,0

5,0

10,0

20,0

Р, м

0,01

0,02

0,08

0,31

1,96

7,85

33,40
<< | >>
Источник: С.В. Смолич, А.Г. Верхотуров. ИНЖЕНЕРНАЯ ГЕОДЕЗИЯ. 2009

Еще по теме Влияние кривизны Земли на измеряемые расстояния и высоты точек:

  1. Сергеев М. Г.. Основы экологии: Учеб. пособие. Ч. 2., 2007
  2. Шемшук В. А.. НАШИ ПРЕДКИ. Жизнь и гибель трёх последних цивилизаций., 1996
  3. Ши пни Питер. Нубийцы. Могущественная цивилизация древней Африки, 2004
  4. Новиков Ю. В.. Экология, окружающая среда и человек: Учеб, пособие для вузов, средних школ и колледжей, 2005
  5. Гальперин М. В.. Экологические основы природопользования, 2003
  6. Валиуллин К.Б., Зарипова Р.К.. История России. XX век. Часть 2: Учебное пособие., 2002
  7. Анисимов Е. В.. Россия без Петра: 1725—1740, 1994
  8. В. Т. Харчева. Основы социологии / Москва , «Логос», 2001
  9. Тощенко Ж.Т.. Социология. Общий курс. – 2-е изд., доп. и перераб. – М.: Прометей: Юрайт-М,. – 511 с., 2001
  10. Е. М. ШТАЕРМАН. МОРАЛЬ И РЕЛИГИЯ, 1961
  11. Ницше Ф., Фрейд З., Фромм Э., Камю А., Сартр Ж.П.. Сумерки богов, 1989
  12. И.В. Волкова, Н.К. Волкова. Политология, 2009
  13. ОШО РАДЖНИШ. Мессия. Том I., 1986
  14. Басин Е.Я.. Искусство и коммуникация (очерки из истории философско-эстетической мысли), 1999